2023屆江蘇省南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1計算的結(jié)果是（ ）A3B9C3D92某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽取了 名學(xué)生測試 1分鐘仰臥起坐的 次數(shù)， 統(tǒng)計結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 已知該校九年級共有名學(xué) 生，請據(jù)此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之

2、間的學(xué)生人數(shù)大約是（ ）ABCD3如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（ ）A2BC4D4已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或15下列說法中錯誤的是（ ）A成中心對稱的兩個圖形全等B成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，都能與自身重合6如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD27觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）ABC

3、D8二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD9如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里10如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A=55，則OCB為（）A35B45C55D6511若點A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系

4、是（）A B C D 12二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為1和3，則的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（）A1和5B3和1C3和5D3和5二、填空題（每題4分，共24分）13某班級中有男生和女生各若干，如果隨機抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_14已知點A（2，4）與點B（b1，2a）關(guān)于原點對稱，則ab_15在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是_16計算： = _ 17將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是_18若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+

5、1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若CDB=BFD（1）求證：FDAC；（2）試判斷FD與O的位置關(guān)系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長20（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求點，點和點的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標(biāo)；（3）若點是直線下方拋物線上一動點，運動到何處時四邊形面積最大，最大值面積是多少？21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別為、.（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點的坐標(biāo).（2）作出關(guān)于

6、中心對稱圖形.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PEAO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒. (1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.23（10分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)

7、盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動A盤一次，乙轉(zhuǎn)動B盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率24（10分）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t0），BPQ的面積為S（cm2）（1）t2秒時，則點P到

8、AB的距離是 cm，S cm2；（2）t為何值時，PQAB；（3）t為何值時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值25（12分）某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設(shè)BG的長為1x米（1）用含x的代數(shù)式表示DF ；（1）x為何值時，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？26計算：2cos30+（3.14）0參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.2、B【分

9、析】用樣本中次數(shù)在3035次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級總?cè)藬?shù)可得【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在3035次之間的學(xué)生人數(shù)大約是150=25（人），故選：B【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題3、D【分析】連接OB、OC，證明OBC是等邊三角形，得出即可求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM為30、60、90的直角三角形，故選：D【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、

10、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵4、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+36，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之5、B【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞

11、著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯誤故選B考點：中心對稱6、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以O(shè)C垂直EF故OEF=30所以EF=OE=27、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.

12、【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.8、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象9、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，

13、BC=20海里故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題10、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得OCB【詳解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案為A【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k1，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點

14、C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點的橫坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y（x+m）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為1和3，y（x+m2）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為：1+21和3+25，故選：A【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點的坐標(biāo)平移的性質(zhì)解答二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生

15、的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率【詳解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵14、1【解析】由題意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案為1.15、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解【詳解】一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)16、7【分析】本題先化簡絕對值、算術(shù)

16、平方根以及零次冪，最后再進行加減運算即可【詳解】解：=6-3+1+3=7【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵17、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線yx2先變?yōu)閥（x2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y（x2）2即變?yōu)椋簓（x2）21，故答案為：y（x2）21【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵18、a且a1【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-

17、1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）FD是O的切線，理由見解析；（3）DF【分析】（1）因為CDB=CAB，CDB=BFD，所以CAB=BFD，即可得出FDAC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出FDO=90，進而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長【詳解】解：（1）CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，F(xiàn)DAC，（2）AEO=90，F(xiàn)DAC，F(xiàn)DO=90，F(xiàn)D是O的

18、一條切線（3）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，解得：DF【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關(guān)鍵.20、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函數(shù)解析式，即可求解；（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P求出直線AC的解析式即可解決問題（3）過點M作MNx軸與點N，設(shè)點M（x，x1+x-1），則AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=

19、1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根據(jù)S 四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：（1）由 y=0，得 x1+x1=0 解得 x1=1，x1=l，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P設(shè)直線 AC 為 y=kx+b，則，得 k=l，y=x1對稱軸為 x=，當(dāng) x=時，y=-（）1=，P（，）（3）過點M作MN丄x軸與點N，設(shè)點M（x，x1+x1），則OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN=（x1+x1）=x1x+1，S四邊形ABCM=SAOM+SOCM+S

20、BOC=1（x1x+1）+1（x）+11=x11x+3=（x+1）1+2a=10，當(dāng)x=1時，S四邊形ABCM的最大值為2點M坐標(biāo)為（1，1）時，S四邊形ABCM的最大值為2【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點之間線段最短、最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用對稱解決在性質(zhì)問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題21、（1）圖見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點A1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點N對稱的點A2、B2、C2的位置，然

21、后順次連接即可【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，點；（2）如圖所示： 即為所求【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵22、（1）當(dāng)與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標(biāo)，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)【詳解】解：（1）在中，令，則；令，則，當(dāng)時，則當(dāng)時，則綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，或 （2）當(dāng)0t時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：，；當(dāng)t2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，易得，；當(dāng)2t3時，重疊部分是五邊形

22、MNPOQ，如圖：，；當(dāng)3t4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：，綜上所述， 【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵23、見解析，【分析】先列表或畫出樹狀圖，再根據(jù)表格或樹狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公式計算即可【詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種所以甲獲勝的概率為【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵24、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S的最大值為【

23、分析】（1）作PHAB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明BHPBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)BQPBCA，得到，代入計算求出t即可；（3）過Q作QGBC于G，證明QBGABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（4）根據(jù)QBGABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，經(jīng)過ts時，BPt，AQ2t，則BQ102t，（1）如圖1，作PHAB于H，當(dāng)t2時，BP2，BQ102t6，BHPBCA90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案為