東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD2已知函數(shù)是的圖像過點(diǎn)，則的值為（ ）A-2B3C-6D63若函數(shù)y（a1）x24x+2a的圖

2、象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為（）A-1B2C-1或2D-1或2或14如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線5如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）ABCD6如圖，P、Q是O的直徑AB上的兩點(diǎn)，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于點(diǎn)E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A1B1.5C2D2.57如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時，它是矩形B當(dāng)時，它是菱形C當(dāng)時，它是菱形D當(dāng)時，它是正方形8如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)

3、C在y軸上，則ABC的面積為( )A3B2CD19如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數(shù)是（）A150B120C105D7510如圖，在ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：=； =； =； =其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上. 若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為_m.12已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB4 cm，則

4、PA_cm13已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_,m的值是_.14已知，則_15=_16如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_17已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是_18如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）拋物線過點(diǎn)（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？20（6分）如圖，ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O

5、交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長21（6分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點(diǎn) A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點(diǎn) B 也在拋物線 l1 上（點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合）我們稱拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ；（2）求以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達(dá)式，并指出 l3 與 l4 中y 同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任

6、意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為 ya2(xh)2k， 寫出 a1 與a2的關(guān)系式，并說明理由22（8分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點(diǎn)，以 P 為圓心，PB 長半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點(diǎn) M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.23（8分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，

7、將DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當(dāng)AE2時，求EF的長24（8分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:; （2）若，求的長25（10分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）26（10分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵2、C【解析】直接根據(jù)

8、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），k-23-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk3、D【分析】當(dāng)a-10，即a1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)a10時，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案【詳解】當(dāng)a10，即a1，函數(shù)為一次函數(shù)y-4x+2，它與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)a10時，根據(jù)題意得 解得a-1或a2綜上所述，a的值為-1或2或1故選：D【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關(guān)鍵是

9、熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c0. A選項(xiàng)錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，所以0，B選項(xiàng)錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項(xiàng)錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點(diǎn)的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.5、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選

10、：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵6、C【分析】因?yàn)镺CP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因?yàn)镃PDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可證CPEDQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，則OE的長度可得【詳解】解：在O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，CPDQ，且C、D連線交A

11、B于點(diǎn)E，PCE=EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系7、D【解析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊

12、形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則8、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB=SCAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAB=|k|，便可求得結(jié)果【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|9、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C10

13、、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)E：BC1：2，故正確FEBC，F(xiàn)E：BC1：2，F(xiàn)G：GC=1：2，F(xiàn)EGCBG設(shè)SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯誤SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】先證明，然后再

14、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本題答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、22【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般13、3 -4 【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：=3，則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=4=m，則m=4.考點(diǎn)

15、：方程的解14、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.15、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】解：如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇

16、形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+560，3+560，34，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在ABG和DBH中，ABGDBH(ASA)，四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD故答案是：【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形EBFD的面積等于ABD的面積是解題關(guān)鍵17、點(diǎn)P在O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點(diǎn)P在O上故答案

17、為點(diǎn)P在O上【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置18、 【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數(shù)圖象在第二象限反比例函數(shù)的解析式為y【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.三、解答題(共66分)19、（1）b, c的值分別為5, -5；（2）當(dāng)時有最大值【分析】（1）把點(diǎn)代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)求解公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）拋

18、物線過點(diǎn)（0，-5）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分別為5, -5.（2）a= -1 ，b=5,當(dāng)x=時y有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運(yùn)用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=90. 連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據(jù)三線合一可以得到2BAF=BAC，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得BAF=EBC，最后運(yùn)用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過E作EGBC于點(diǎn)G，利用三

19、角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運(yùn)用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，F(xiàn)AB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，F(xiàn)AB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過E作EGBC于點(diǎn)G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，

20、CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進(jìn)而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取

21、值范圍；（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1可得【詳解】解：（1）拋物線l3：，頂點(diǎn)為（2，-1），對稱軸為x=2，設(shè)x=1，則y=1，C（1，1），點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為由“友好”拋物線的定義，過點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下： 拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，+得：【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及新定義的問題，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合

22、，特別是（3）問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度22、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E重合，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因?yàn)槿我恻c(diǎn)都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)BEFFEG，求出EG的值，進(jìn)而可求出BP的值；（3）設(shè)圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進(jìn)而可求出PM的值即可得出答案【詳解】（1）當(dāng)G點(diǎn)與E點(diǎn)重合時，BG=BE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,

23、當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)D重合時，如圖所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意兩點(diǎn)都不重合，（2）連接FG，如圖所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圓的直徑，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，F(xiàn)EG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）為定值，過作,連接，交GH于點(diǎn)O，如下圖所示：設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質(zhì)，面積法的運(yùn)用，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結(jié)合思想和扎實(shí)的基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析

24、】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CMFCD+DCM180，AECM，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，F(xiàn)DMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設(shè)EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EB