2023屆深圳市錦華實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時，增加

2、一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)2如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（ ）ABCD3若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值（ ）A0B1或2C1D24如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A8BC4D5如圖，A、C、B是O上三點，若AOC=40，則ABC的度數(shù)是（ ）A10B20C40D806如圖，在ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EFBC，且，若AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為 （ ）A4B6C16D187若反比例函數(shù)y

3、=（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D68如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法中錯誤的是( ) AABCABCB點C、點O、點C三點在同一直線上CAO：AA=12DABAB9下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個10如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A7B8C9D10二、填空題(每小題3分,共24分)11一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是 12分解因式：_13若A

4、BCABC，且=，ABC的周長為12 cm，則ABC的周長為_cm.14由4m7n，可得比例式_.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為_.16工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm17因式分解x3-9x=_18將拋物線 y（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），請解

5、答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；（3）點F在拋物線上運(yùn)動，是否存在點F，使BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由20（6分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時,P的值最

6、大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)21（6分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60， 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 22（8分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層點A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點B到路面的距離為4.0m請

7、求出路面CD的寬度（精確到0.1m）23（8分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點，另一邊交于點，若，求的值24（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點P，Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動點

8、M在直線y=x+4上，且ABC與COM相似，求點M的坐標(biāo)25（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務(wù)樓頂D處的仰角為60，又在商務(wù)樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.1結(jié)果精確到0.1米）26（10分）國慶期間電影我和我的祖國上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元（1）求A影院我和我

9、的祖國的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院我和我的祖國的票價與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人B影院為吸引客源將我和我的祖國票價調(diào)整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結(jié)果B影院當(dāng)天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a%，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)日A、B兩個影院我和我的祖國的票房總收入為505200元，求a的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要

10、包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關(guān)于原點對稱，可以寫出它們的坐標(biāo)，則ABC的面積即可求得.【詳解】解：設(shè)A(x，y)，根據(jù)題意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函數(shù)的圖像上xy=1故選:A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)3、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-11【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的

11、m的值必須滿足：m-11這一條件4、A【解析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.6、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面積為2，SABC=18，則S四邊形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故選C【點睛】本題考查

12、相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大7、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解【詳解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），k=-23=-1故選：D【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k8、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC， ABCABC ，點O、C、C共線，AO：OA=BO：OB =1:2， ABAB，AO：OA=1:1 A、B、D正確，C錯誤 故答案為：C【點睛

13、】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個故選B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心10、B【解析】解：個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，它的一半是60，它的鄰補(bǔ)角也是60，上面的小三角形是等邊三角形，上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩

14、小段和為1，故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=故答案為考點：列表法與樹狀圖法12、【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：故答案為: 13、16cm【解析】ABCABC，,CABC：CABC=3：4，又CABC=12cm，CABC=16cm.故答案為16.14、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：4m7n，.故答案為：【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.15、4【分析】過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，利用正方形

15、的性質(zhì)易證ADGDCF，得到AG=DF，設(shè)D點橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為CDF的中位線，進(jìn)而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進(jìn)而求出k.【詳解】如圖，過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，四邊形ABCD為正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF設(shè)D點橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，D點坐標(biāo)為(m,m)OEDF，CE=EDOE為CDF的中位線，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D點坐標(biāo)為(m,m

16、)故答案為：4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標(biāo)相等.16、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求【詳解】連接OA，過點O作ODAB于點D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵17、x（x+3）（x

17、-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底18、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題(共66分)19、（1）yx2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點

18、A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2，即可求解；（2）函數(shù)的對稱軸為：x=1，則點D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；（3）BFC的面積=BC|yF|=2|yF|=6，解得：yF=3，即可求解【詳解】解：（1）拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），則c3，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b2，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）函數(shù)的對稱軸為：x1，則點D（1，4），則BE2，DE4，BD2；（3）存在，理由：BFC的面積BC|yF|2|yF|6，解得：yF3，故：x2+2x+33，解得：x0或2或1，故點

19、F的坐標(biāo)為：（0，3）或（2，3）或（1，3）或（1+，3）；【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理的運(yùn)用、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏20、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150 x-5000(50 x70)，x=70時p最大為600；(3)60 x70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點（

20、60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，解得，y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.（2）由題意得：，銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元x的取值范圍為故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.，函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，P隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時，P最大=.（3）當(dāng)P=400時，解得：，拋物線開口向下，當(dāng)P400時，60 x90，又x的取值范圍為利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.21、（20+17）cm【分析】過點B作BMCE于點M，BFDA于點F，在RtBCM和

21、RtABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長【詳解】過點B作BMCE于點M，BFDA于點F，如圖所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四邊形BFDM為矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的

22、關(guān)鍵22、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB1.6+6.4+412，所以O(shè)COB6，OEOBBE642，由題意可知：ABCD，AB過O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的寬度為11.3m【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)旋

23、轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論； （2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得 ，從而證明 ，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，又，在和中，（ASA），；（2）證明 ：四邊形ABCD是正方形，又，由（1）可知，由（1）可知是等腰直角三角形，由（1）可知，（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABNM是矩形， ，又 ，又，又，【點睛】本題主要

24、考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用24、（1）（2）P點坐標(biāo)（5，），Q點坐標(biāo)（3，）（3）M點的坐標(biāo)為（，），（3，1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱，可得P、Q關(guān)于直線x=1對稱，根據(jù)PQ的長，可得P點的橫坐標(biāo)，Q點的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得CM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案試題解析：（1）當(dāng)x=0時，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），將A、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q關(guān)于對稱軸x=1對稱，PQ=8，14=5，當(dāng)x=5時，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P點坐標(biāo)（5，），Q點坐標(biāo)（3，）；（3）M