上海高中高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、上海高中高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（大全）一、集合與常用邏輯1集合概念元素：互異性、無(wú)序性2集合運(yùn)算全集U：如U=R交集：ABxxA且xB并集：ABxxA或xB補(bǔ)集：CAxxU且xAU3集合關(guān)系空集A子集AB:任意xAxBABAABABBAB注：數(shù)形結(jié)合-文氏圖、數(shù)軸4四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p原命題逆否命題否命題逆命題5充分必要條件p是q的充分條件：Pqp是q的必要條件：Pqp是q的充要條件：pq6復(fù)合命題的真值q真（假）“q”假（真）p、q同真“pq”真p、q都假“pq”假7.全稱(chēng)命題、存在性命題的否定M,p(x）否定為:M,p(X)M,p(x）否定

2、為:M,p(X)二、不等式1一元二次不等式解法若a0，ax2bxc0有兩實(shí)根,()，則ax2bxc0解集(,)ax2bxc0解集(,)(,)注：若a0，轉(zhuǎn)化為a0情況2其它不等式解法轉(zhuǎn)化xaaxax2a2xaxa或xax2a2f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)af(x)ag(x)f(x)g(x)（a1）f(x)0logf(x)logg(x)aa3基本不等式a2b22ab（0a1）若a,bR，則ab2ab注：用均值不等式ab2ab、ab(求最值條件是“一正二定三相等”ab2)2三、函數(shù)概念與性質(zhì)1奇偶性f(x)偶函數(shù)f(x)f(x)f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f(x)奇函數(shù)f(x)

3、f(x)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)注：f(x)有奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（f(x)奇函數(shù),在x=0有定義f(0)=0“奇+奇=奇”公共定義域內(nèi)）2單調(diào)性f(x)增函數(shù)：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)0 xx12f(x)減函數(shù)：？注：判斷單調(diào)性必須考慮定義域f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增”奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反3周期性T是f(x)周期f(xT)f(x)恒成立（常數(shù)T0）4二次函數(shù)解析式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)bb4acb2對(duì)

4、稱(chēng)軸：x頂點(diǎn)：(,)2a2a4a單調(diào)性：a0，(,b2a遞減，b2a,)遞增當(dāng)x，f(x)minb4acb22a4a奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法-注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(x)=ax+b奇函數(shù)b=0四、基本初等函數(shù)1指數(shù)式a01(a0)an1annamman2對(duì)數(shù)式logNbabN（a0,a1）alogMNlogMlogNaaalogaMNlogMlogNaalogblogblogalgaanloga注：性質(zhì)log10loga1alogaNNlogMnnlogMaalgbmamlogblogbn1abaa常用對(duì)數(shù)lgNlo

5、gN，lg2lg5110自然對(duì)數(shù)lnNlogN，lne1e3指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=ax與y=logax定義域、值域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性？注：y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)（互為反函數(shù)）14冪函數(shù)yx2,yx3,yx2,yx1yx在第一象限圖象如下：五、函數(shù)圖像與方程1描點(diǎn)法函數(shù)化簡(jiǎn)定義域討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取1012圖平負(fù)”0特殊點(diǎn)如零點(diǎn)、最值點(diǎn)等象變換移：“左加右減，上正下伸縮：yf(x)一點(diǎn)的橫坐yf(yf(x)yf(xh)的倍對(duì)稱(chēng)：“對(duì)稱(chēng)誰(shuí)，誰(shuí)不變，對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)都要變”x軸y軸原點(diǎn)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)1x)yf(2ax)注：yf(x)直線xa翻折

6、：yf(x)y|f(x)|保留x軸上方部分，并將下方部分沿x軸翻折到上方y(tǒng)y=f(x)yy=|f(x)|aobcxaobcxyf(x)yf(|x|)保留y軸右邊部分，并將右邊部分沿y軸翻折到左邊yy=f(x)yy=f(|x|)2,2k)(kZ)aobcxaobcx3零點(diǎn)定理若f(a)f(b)0，則yf(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)（條件：f(x)在a,b上圖象連續(xù)不間斷）注：f(x)零點(diǎn)：f(x)0的實(shí)根在a,b上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(x)，f(a)f(b)0則f(x)在(a,b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)-f(a)f(b)0？六、三角函數(shù)1概念第二象限角(2k2弧長(zhǎng)lr扇形面積S12lr3

7、定義sinxyycostanrrx其中P(x,y)是終邊上一點(diǎn)，POr4符號(hào)“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”如Sin(2)sin，cos(/2)sin6特殊角的三角函數(shù)值0643232sin0122232101cos1322212010tg7基本公式3103/0/3同角sin2cos21sincostan和差sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan倍角sin22sincos22cos2cossin2cos112sintan22tan1tan2降冪cos=sin=21cos21cos2222asinbco

8、sa2b2sin()(tan)疊加sincos2sin()43sincos2sin()6ab8三角函數(shù)的圖象性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx圖象單調(diào)性：(,)增(0,)減(,)增2222值域奇偶sinx-1，1奇函數(shù)cosx-1，1偶函數(shù)tanx無(wú)奇函數(shù)周期22對(duì)稱(chēng)軸xk/2xk無(wú)中心k,0/2k,0k/2,0注：kZ9解三角形基本關(guān)系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanCsinABCcos22正弦定理：abc=sinAsinBsinCcosA=（求角）na2RsinAa:b:csinA:sinB:siC余弦定理：a2=b2+c22bcco

9、sA（求邊）b2c2a22bc2面積公式：eqoac(,S)1absinC注：ABC中，A+B+C=？ABsinAsinBa2b2+c2A七、數(shù)列2n1ad1、等差數(shù)列定義：an通項(xiàng)：aa(n1)dn122求和：Snn(aa)11nnan(n1)d1中項(xiàng)：bac2（a,b,c成等差）求和：Sa(1qn)性質(zhì)：若mnpq，則aaaamnp2、等比數(shù)列定義：an1q(q0)an通項(xiàng)：aaqn1n1na(q1)1n1(q1)1q中項(xiàng)：b2ac（a,b,c成等比）q性質(zhì)：若mnpq則aaaamnpqsa1(n1)a1snsn1(n2)3、數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系n4、數(shù)列求和常用方法公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)

10、位相減法、倒序相加法八、平面向量1向量加減三角形法則，平行四邊形法則ABBCAC首尾相接，OBOC=CB共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：ABAC2ADD是BC中點(diǎn)xxyy2向量數(shù)量積ab=abcos=1212注：a,b夾角：001800a,b同向：abab3基本定理aee（e,e不共線-基底）112212平行：a/babxyxy（b0）1221垂直：abab0 xxyy01212模：ax2y2ab(ab)2夾角：cosab|a|b|2注：0abaacbc（結(jié)合律）不成立abacbc（消去律）不成立九、復(fù)數(shù)與推理證明1復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：zabi(a,bR)，實(shí)部a、虛部b分類(lèi)：實(shí)數(shù)（b0），虛數(shù)（b0），復(fù)數(shù)集C注

11、：z是純虛數(shù)a0，b0相等：實(shí)、虛部分別相等共軛：zabi模：za2b2zzz2復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)2復(fù)數(shù)運(yùn)算加減：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？(abi)(cdi)除法：abi=cdi(cdi)(cdi)乘方：i21，ini4krir3合情推理類(lèi)比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題小前題結(jié)論）4直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差變形判斷結(jié)論反證法：反設(shè)推理矛盾結(jié)論分析法：執(zhí)果索因分析法書(shū)寫(xiě)格式：要證A為真，只要證B為真，即證，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫(xiě)證明過(guò)程5數(shù)學(xué)歸

12、納法：(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k1)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓1、傾斜角范圍0,斜率ktany2y1xx21注：直線向上方向與x軸正方向所成的最小正角傾斜角為90時(shí)，斜率不存在2、直線方程點(diǎn)斜式y(tǒng)yk(xx)，斜截式y(tǒng)kxb00兩點(diǎn)式y(tǒng)y1yy21xx1，截距式xx21xy1ab一般式AxByC0注意適用范圍：不含直線xx0不含垂直x軸的直線不含垂直坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線3、位置關(guān)系（注意條件）平行kk12且bb12垂直kk1垂直AABB01

13、212124、距離公式兩點(diǎn)間距離：|AB|=(xx)2(yy)21212點(diǎn)到直線距離：dAx0By0CA2B25、圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2圓心(a,b)，半徑r圓一般方程：x2y2DxEyF0（條件是？）圓心,半徑rDE226、直線與圓位置關(guān)系D2E24F2位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征dreqoac(,?)0dreqoac(,?)0dreqoac(,?)0注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系(xa)2(yb)2r2點(diǎn)Px,y00007、直線截圓所得弦長(zhǎng)AB2r2d2在圓外十一、圓錐曲線一、定義橢圓：|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)雙曲線：|PF1|-|PF2|=2a(02ab

14、0)雙曲線x2y22ab21(a0,b0)中心原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸？焦點(diǎn)F1(c,0)、F2(-c,0)頂點(diǎn):橢圓(a,0),(0,b)，雙曲線(a,0)范圍:橢圓-axa,-byb雙曲線|x|a，yR焦距：橢圓2c（c=a2b2）雙曲線2c（c=a2b2）2a、2b:橢圓長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)，雙曲線實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)離心率：e=c/a橢圓0e1注：雙曲線x2y2b1漸近線yxa2b2a方程mx2ny21表示橢圓m0,n0.mn方程mx2ny21表示雙曲線mn0拋物線y2=2px(p0)頂點(diǎn)（原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)軸（x軸）開(kāi)口（向右）范圍x0離心率e=1焦點(diǎn)F(pp,0)準(zhǔn)線x22十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步一程序

15、框圖程序框名稱(chēng)起止框輸入、輸出框處理框功能起始和結(jié)束輸入和輸出的信息賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立循環(huán)框重復(fù)操作以及運(yùn)算二基本算法語(yǔ)句及格式1輸入語(yǔ)句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量2輸出語(yǔ)句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式3賦值語(yǔ)句：變量=表達(dá)式4條件語(yǔ)句“IFTHENELSE”語(yǔ)句“IFTHEN”語(yǔ)句IF條件THENIF條件THEN語(yǔ)句1語(yǔ)句ELSEENDIF語(yǔ)句2ENDIF5循環(huán)語(yǔ)句當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句直到型循環(huán)語(yǔ)句WHILE條件DO循環(huán)體循環(huán)體WENDLOOPUNTIL條件當(dāng)型“先判斷后循環(huán)”直到型“先循環(huán)后判斷”三算法案例1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減

16、數(shù)和差相等2、多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=anx+an1v2=v1x+an2v3=v2x+an3vn=vn1x+a0注：遞推公式v0=anvk=vk1X+ank(k=1,2,n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：aann1.aa(k)akna10nn1kn1.aka10十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3例2已知f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5)12324827v0=24812721v1=255=5271216v2=55

17、4=2121363v3=215+3=108623+0v4=10856=534v5=5345+7=2677十三、立體幾何1三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法XOY=450平行X軸的線段，保平行和長(zhǎng)度平行Y軸的線段，保平行，長(zhǎng)度變?cè)瓉?lái)一半3體積與側(cè)面積V柱=S底hV錐=1ShV球=R343底3S圓錐側(cè)=rlS圓臺(tái)側(cè)=(Rr)lS球表=4R24公理與推論確定一個(gè)平面的條件：不共線的三點(diǎn)一條直線和這直線外一點(diǎn)兩相交直線兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)6直

18、線和平面位置關(guān)系aaAa/7平行的判定與性質(zhì)線面平行：ab，b,aaaa，a,babb面面平行：AB，AC平面ABC，aa8垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：pAB,pACp面ABC面面垂直：a,a如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直；若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理：PPO,AOaPAaPO,PAaAOa在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那AOa么它也和這條斜線垂直逆定理？9空間角、距離的計(jì)算nAB,nACnAB0,nAC0異面直線所成的角范圍（0，90平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍0，9

19、0定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角范圍0，180定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法-用三棱錐體積公式注：計(jì)算過(guò)程，“一作二證三求”，都要寫(xiě)出10立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量n=（x,y）AB解方程組，得一個(gè)法向量nC線線角：設(shè)n,n是異面直線l,l的方向向量，1212l1,l2所成的角為，則coscosn1,n2即l1,l2所成的角等于n1,n2或n1,n2線面角：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，AB與平面所成的角為，ABn則sincosn,ABABn二面角：設(shè)n1,n2是面,的法向量，二面角l的大小為，則coscosn1,n2或cosn1,n2即二面角大小等于n1,n2或n1,n2點(diǎn)到面距離：若n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線段，且B，ABn則點(diǎn)A到平面的距離dn十四、計(jì)數(shù)原理1.計(jì)數(shù)原理加法分類(lèi)，乘法分步2排列組合差異-排列有序而組合無(wú)序公式Am=n(n1)(nm1)=nn！)(nm！n=n(n1)(nm1)=Cmn！)12mm！(nm！關(guān)系：A