材料研究方法倒易點(diǎn)陣與晶帶定律課件

1、倒易點(diǎn)陣與晶帶定律材料研究方法 課程內(nèi)容一 背 景二 定 義三 正倒空間之間的關(guān)系四 倒易矢量的基本性質(zhì)五 晶帶定律與廣義晶帶定律一、背景X射線衍射單晶體多晶體非晶體織構(gòu)電子衍射 倒易點(diǎn)陣是一個(gè)虛擬點(diǎn)陣，是由厄瓦爾德1921年在處理晶體衍射時(shí)根據(jù)Gibbs倒易空間的概念建立的，理論基礎(chǔ)：傅立葉變換 正空間中的晶面按一定的規(guī)則轉(zhuǎn)變?yōu)榈箍臻g的一陣點(diǎn)，所有晶面轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗幸?guī)則排列的陣點(diǎn)，組成倒空間的倒易點(diǎn)陣。倒空間的原點(diǎn)出發(fā)至該點(diǎn)為響應(yīng)的倒易矢量，矢量的方向垂直與晶面，矢量的大小為晶面間距的倒數(shù)。二 、倒易點(diǎn)陣的定義規(guī)則：3）結(jié)果：正空間中的晶面在倒空間中表現(xiàn)為一個(gè)倒易陣點(diǎn)1）正點(diǎn)陣參數(shù)：a、b、c

2、、，基矢量為2）倒易點(diǎn)陣參數(shù)：a*、b*、c*、*、*、*，基矢量為三、正倒空間之間的關(guān)系（1）同名基矢點(diǎn)積為1，異名基矢點(diǎn)積為0。（2） 垂直于 所在面： 垂直于 所在面： 垂直于 所在面：立方晶系時(shí)：三、正倒空間之間的關(guān)系（3）倒空間的倒空間即為正空間（4）正倒空間的單胞體積互為倒數(shù)：（5）正倒空間中角度之間的關(guān)系： （6）倒易點(diǎn)陣保留了正點(diǎn)陣的全部宏觀對稱性（7）正倒空間矢量的點(diǎn)積為一整數(shù)。（8）正空間的一族平行晶面，對應(yīng)于倒空間中的一個(gè)直線點(diǎn)列。證明：設(shè)G為正空間中的一個(gè)點(diǎn)群操作為正空間矢量，G-1為G的逆操作，則對任一倒易矢量 因?yàn)辄c(diǎn)群操作是正交變換，操作前后空間中兩點(diǎn)的距離不變，因

3、此兩個(gè)矢量的點(diǎn)積在某一點(diǎn)群的操作下應(yīng)保持不變，所以有：這就說明了倒空間中同樣存在著點(diǎn)群對稱性。也為正空間矢量為倒易矢量。同理，也是倒易矢量有(n為整數(shù))四、倒易矢量的基本性質(zhì)證明，倒易量的方向垂直于正點(diǎn)陣中的晶面（hkl）（1）假設(shè)晶面（hkl），該晶面離原點(diǎn)最近，且h、k、l 為互質(zhì)的整數(shù)。三軸交點(diǎn)為A、B、C，面截距為：坐標(biāo)軸單位矢量為：OA,OB,OC 對應(yīng)的矢量：則AC、CB、BA矢量分別為：同理（2）倒易矢量的大小等于（hkl）晶間距的倒數(shù), 即證明因?yàn)橛尚再|(zhì)1可知為晶面（hkl）法向矢量；其單位矢量為同時(shí)因該晶面又是距原點(diǎn)最近的晶面，所以，原點(diǎn)到該晶面的距離即為晶面間距由矢量關(guān)系可得晶面間距為該晶面的單位法向矢量與面截距交點(diǎn)矢量的點(diǎn)積： 當(dāng)晶面不是距離原點(diǎn)最近的晶面，而是平行晶面中的一個(gè)，其干涉面指數(shù)為（HKL），H=nh，K=nk，L=nl，此時(shí)晶面的三個(gè)面截距分 別為同可證： 注意：五、晶帶定律與廣義晶帶定律 晶帶定律廣義晶帶定律六、結(jié)論 1）倒易矢量的端點(diǎn)表示正空間中的晶面；端點(diǎn)坐標(biāo)由不帶括號的三位數(shù)表示；2）倒易矢量的長度表示正空間中晶面間距的倒數(shù)；3）倒易矢量的方向表示該晶面的法線方向；4）倒空間中的直線點(diǎn)列表示正空間中一