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文檔簡介

1、7.2 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 無偏性 小結(jié) 思考與練習(xí) 需要考察估計(jì)量的期望、方差等數(shù)字特征.希望估計(jì)量的值接近被估參數(shù)的真值，但估計(jì)量是隨機(jī)變量，對(duì)于不同的樣本值就會(huì)得到不同的估計(jì)值不同方法得到的估計(jì)量可能不同，哪一個(gè)較好呢估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性相合性一、無偏性無偏估計(jì)的實(shí)際意義:無系統(tǒng)誤差. 設(shè)證例1故有即證畢.例2試證不是 的無偏估計(jì)量。證所得的估計(jì)量就是無偏的了.而這種方法稱為無偏化或糾偏.證 例3 設(shè)總體X服從0,上的均勻分布，參數(shù)是 的無偏估計(jì)量.因?yàn)樗裕?.參數(shù)的無偏估計(jì)量不唯一。 1.如果 是參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)，我們通常用 來作為g()的估計(jì)。但是，即使 是 的無偏估計(jì)，

2、也未必是 g()的無偏估計(jì)。請同學(xué)們自己舉出實(shí)例.說明? 例4 證明 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 不是總體標(biāo)準(zhǔn)差 的無偏估計(jì). 故S 不是 的無偏估計(jì).因證所以，由知 因此，二、有效性偏估計(jì)量中，其取值的波動(dòng)小，即方差小的無偏都是參數(shù) 的無偏估計(jì)量，若對(duì)于任意，有無偏估計(jì)量的期望值是被估參數(shù)的真值，但它的一個(gè)估計(jì)值有可能偏離被估參數(shù)很遠(yuǎn)，在無估計(jì)量較為好 例5 設(shè) X1, X2, , Xn 為抽自均值為 的總體,考慮 的如下兩個(gè)估計(jì)的優(yōu)劣： 解 顯然兩個(gè)估計(jì)都是 的無偏估計(jì).但是這表明：當(dāng)用樣本均值去估計(jì)總體均值時(shí)，使用全樣本總比不使用全樣本要好. 三、相合性 無偏性和有效性都是在樣本容量n固定的前提下提出的 設(shè) 是參數(shù)的估計(jì)量，若對(duì)于任意0，有則稱 是的相合估計(jì)量（或一致估計(jì)量） 要求當(dāng)n增大時(shí)估計(jì)量能充分接近于被估參數(shù)的真值，這就是相合性四、小結(jié)估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則：無偏性、有效性、相合性 在實(shí)際問題中往往使用無偏性和有效性這兩個(gè)準(zhǔn)則.五、思考與練習(xí)？設(shè)

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