北師大版高中數(shù)學(xué)必修三第一章+統(tǒng)計(jì)§22.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

1、 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣1. 正確理解分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念，掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的一般步驟.2. 掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，并能根據(jù)實(shí)際問題確定選用哪種抽樣方法.1、什么是簡單隨機(jī)抽樣？2、什么樣的總體適合簡單隨機(jī)抽樣？ 設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣. 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí).若總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，該怎么辦呢？ 將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣.分層抽樣例1：某地農(nóng)田分

2、布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？解：由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例來抽取樣本.例2：某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者.要對這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者. 從題中數(shù)據(jù)可以看出，高收入者為50名，占所有員工的比例為 ，為保證樣本的代表性，在所

3、抽取的100名員工中，高收入者所占的比例也應(yīng)為5%，數(shù)量為1005%=5，所以應(yīng)抽取5名高層管理人員.同理，抽取15名中層管理人員、80名一般員工，再對收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查.強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的.用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于 .（2）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)際應(yīng)用中更為廣泛. 將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本.這種抽樣方法

4、有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣. 系統(tǒng)抽樣例3：某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況.假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案.第一步 按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn) 件產(chǎn)品.這時(shí)，抽樣距就是200.第二步 將一天中生產(chǎn)的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號.比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號等.1000020050=第三步 從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是k號零件.第四步 順序地抽

5、取編號分別為下面數(shù)字的零件：k+200,k+400,k+600,k+9800,這樣就抽取了容量為50的一個(gè)樣本.例4 某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況.請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.解： 我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案.第一步 把這些圖書分成40個(gè)組，由于 的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)組有9冊書，還剩2冊書.這時(shí)，抽樣距就是9.第二步 先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2冊書，不進(jìn)行檢驗(yàn).第三步 將剩下的書進(jìn)行編號，編號分別為0，1，.，359. 第四步 從第一組（編號分別為0,1,8）的書中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊書，比如

6、說，其編號為k.第五步 順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：k+9,k+18,k+27,k+399,這樣就抽取了容量為40的一個(gè)樣本.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)： 將總體分成均衡的幾部分， 然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的抽樣.適用于：總體和樣本的容量較大的情況.1、確定分段情況和抽樣距； 分段數(shù)樣本數(shù)， 抽樣距2、編號；3、采用簡單隨機(jī)抽樣從第一段內(nèi)抽取第一個(gè)樣本；4、等距抽樣，順次抽取相應(yīng)編號的樣本.系統(tǒng)抽樣步驟： 為了了解參加知識競賽的1000名學(xué)生的成績，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為50的樣本.請按系統(tǒng)抽樣的方式設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣過程.解：采用系統(tǒng)抽樣方式抽樣.過程如下：1、把所有的學(xué)生分成50組，抽樣距為20.2、對所有學(xué)生編號，編號為：1、2、1000；3、用簡單隨機(jī)抽樣法從第一組（編號為1、 2、 20）中抽取第一個(gè)樣本，編號設(shè)為 k.4、等距抽取第 k+20、k+40、k+4920 個(gè)編號， 得到編號為 k、k+20、k+980 的樣本. 將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的抽樣.2.系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的概率一樣 1.分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽