土木11-2-張振輕鋼結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1、輕鋼結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型：1.設(shè)計(jì)變量輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定?？晒﹥?yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。具體說(shuō)，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。鋼板的厚度是離散變量，而腹板和翼緣的高(寬)一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量。2.目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，且比較容易寫(xiě)成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。約束條件輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足以下約束條件：(1)強(qiáng)度、穩(wěn)定約束條件。輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件必須滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定要求。(2)剛度約束條件。輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在

2、優(yōu)化時(shí)，吉構(gòu)的整體剛度必須滿足變形控制要求。具體說(shuō)，就是橫梁的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰?、吊?chē)軌頂處的最大水平位移等必須滿足有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值。（3）截面尺寸約束條件。輕鋼結(jié)構(gòu)截面尺寸的選擇必須滿足有關(guān)規(guī)范的構(gòu)造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上等。（4）結(jié)構(gòu)整體約束條件。輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足結(jié)構(gòu)整體約束條件，即構(gòu)件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續(xù)性以及合理性，滿足常規(guī)的加工和使用要求等。（5）變量的上、下限約束條件。鋼結(jié)構(gòu)用材料鋼結(jié)構(gòu)加工制作典型構(gòu)件的制作與流程示例4鋼結(jié)構(gòu)質(zhì)量控制2鋼結(jié)構(gòu)加工制作優(yōu)缺點(diǎn)

3、1.焊縫連接優(yōu)點(diǎn)是-構(gòu)造簡(jiǎn)單，節(jié)約鋼材，加工方便，自動(dòng)化操作，效率高缺點(diǎn)是-有熱影響區(qū)，焊接殘余應(yīng)力及殘余變形，甚至可能造成裂紋2螺栓連接優(yōu)點(diǎn)是-安裝方便，特別適用于工地安裝連接，也便于拆卸。缺點(diǎn)是-需要在板件上開(kāi)孔和拼裝時(shí)對(duì)孔，增加制造工作量；螺栓孔還使構(gòu)件截面削弱,因而比焊接連接多費(fèi)鋼材。3鉚釘連接優(yōu)點(diǎn)是-塑性和韌性較好，傳力可靠，質(zhì)量易于檢查和保證.缺點(diǎn)是-鉚接工藝復(fù)雜、用鋼量多，因此，費(fèi)鋼又費(fèi)工。防火涂料分類(lèi)？其主要特點(diǎn)鋼結(jié)構(gòu)防火涂料按其涂層厚度及性能特點(diǎn)分為：CB類(lèi)、B類(lèi)、H類(lèi)。其主要特點(diǎn)如下：CB類(lèi)：超薄膨脹型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料，涂層厚度3mm以下，有良好的理化和裝飾性能，受火時(shí)膨脹發(fā)

4、泡形成致密、強(qiáng)度高的防火隔熱層，耐火極限可達(dá)0.52.0h。B類(lèi)：薄涂型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料，涂層厚度一般為27mm，有一定裝飾效果，高溫時(shí)膨脹增厚，具有耐火隔熱作用，耐火極限可達(dá)0.52.0h。又稱為鋼結(jié)構(gòu)膨脹防火涂料。H類(lèi)：厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火涂料，其涂層厚度一般為850mm，粒狀表面，密度較小，熱導(dǎo)率低，耐火極限可達(dá)0.53.0h。又稱鋼結(jié)構(gòu)防火隔熱涂料。鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范鋼結(jié)構(gòu)涂裝工程鋼結(jié)構(gòu)防火涂料涂裝14.31防火涂料涂裝前鋼材表面除銹及防銹底漆涂裝應(yīng)符合設(shè)計(jì)要求和國(guó)家現(xiàn)行有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。檢查數(shù)量:按構(gòu)件數(shù)抽查10%，且同類(lèi)構(gòu)件不應(yīng)少于3件。檢驗(yàn)方法:表面除銹用鏟刀檢查和用現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

5、涂裝前鋼材表面銹蝕等級(jí)和除銹等級(jí)GB8923規(guī)定的圖片對(duì)照觀察檢查。底漆涂裝用干漆膜測(cè)厚儀檢查，每個(gè)構(gòu)件檢測(cè)5處，每處的數(shù)值為3個(gè)相距50mm測(cè)點(diǎn)涂層干漆膜厚度的平均值。14.32鋼結(jié)構(gòu)防火涂料的粘結(jié)強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度應(yīng)符合國(guó)家現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)鋼結(jié)構(gòu)防火涂料應(yīng)用技術(shù)規(guī)程CECS24:90的規(guī)定。檢驗(yàn)方法應(yīng)符合現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)建筑構(gòu)件防火噴涂材料性能試驗(yàn)方法GB9978的規(guī)定。檢查數(shù)量:每使用100t或不足100t薄涂型防火涂料應(yīng)抽檢一次粘結(jié)強(qiáng)度；每使用500t或不足500t厚涂型防火涂料應(yīng)抽檢一次粘結(jié)強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度。檢驗(yàn)方法:檢查復(fù)檢報(bào)告。14.3.3薄涂型防火涂料的涂層厚度應(yīng)符合有關(guān)耐火極限的設(shè)計(jì)要求。厚涂

6、型防火涂料涂層的厚度，80%及以上面積應(yīng)符合有關(guān)耐火極限的設(shè)計(jì)要求，且最薄處厚度不應(yīng)低于設(shè)計(jì)要求的85%。檢査數(shù)量:按同類(lèi)構(gòu)件數(shù)抽查10%，且均不應(yīng)少于3件。檢驗(yàn)方法:用涂層厚度測(cè)量?jī)x、測(cè)針和鋼尺檢查。測(cè)量方法應(yīng)符合國(guó)家現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)鋼結(jié)構(gòu)防火涂料應(yīng)用技術(shù)規(guī)程CECS24:90的規(guī)定及本規(guī)范附錄F。14.3.4薄涂型防火涂料涂層表面裂紋寬度不應(yīng)大于0.5mm;厚涂型防火涂料涂層表面裂紋寬度不應(yīng)大于1mm。檢查數(shù)量:按同類(lèi)構(gòu)件數(shù)抽查10%，且均不應(yīng)少于3件。檢驗(yàn)方法:觀察和用尺量檢查。n般項(xiàng)目14.35防火涂料涂裝基層不應(yīng)有油污、灰塵和泥砂等污垢。檢查數(shù)量:全數(shù)檢查。檢驗(yàn)方法:觀察檢查。14.36防火

7、涂料不應(yīng)有誤涂、漏涂，涂層應(yīng)閉合無(wú)脫層、空鼓、明顯凹陷、粉化松散和浮漿等外觀缺陷，乳突已剔除。檢查數(shù)量:全數(shù)檢查。檢驗(yàn)方法:觀察檢查。聯(lián)合廠房工程由總裝車(chē)間、組裝車(chē)間、車(chē)體車(chē)間、無(wú)軌移車(chē)臺(tái)、表面處理車(chē)間組成?？傃b車(chē)間、組裝車(chē)間、車(chē)體車(chē)間由4跨結(jié)構(gòu)組成,跨度為30m+24m+48m+15m,柱距為9m,每跨內(nèi)均有桁車(chē)；無(wú)軌移車(chē)臺(tái)和表面處理車(chē)間由兩跨結(jié)構(gòu)組成32m+34.56m,桁架鋼結(jié)構(gòu)，柱距為6.713m。油漆庫(kù)主體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，屋面為輕鋼檁條結(jié)構(gòu)，材質(zhì)為Q235B。建筑長(zhǎng)24m,寬10.7m.本工程現(xiàn)場(chǎng)鋼結(jié)構(gòu)連接采用栓焊和高強(qiáng)螺栓連接，高強(qiáng)螺栓等級(jí)為10.9級(jí)?，F(xiàn)場(chǎng)吊裝采1臺(tái)50

8、T汽車(chē)吊和2臺(tái)25汽車(chē)吊作為吊裝主要機(jī)械,兩臺(tái)16T汽車(chē)吊做為卸車(chē)、拼裝和次結(jié)構(gòu)的安裝。2）箱形柱加工工序及簡(jiǎn)圖主材切割、坡口：1）采用機(jī)械：N/C數(shù)控切割2）箱型柱面板下料時(shí)應(yīng)考慮到焊接收縮余量及后道工序中的端面銃的機(jī)加工余量。并噴出箱型柱隔板的裝配定位線。3）操作人員應(yīng)當(dāng)將鋼板表面距切割線邊緣50mm范圍內(nèi)的銹斑、油污，灰塵等清除干凈。4）材料采用火焰切割下料，下料前應(yīng)對(duì)鋼板的不平度進(jìn)行檢查，要求：厚度15mm不平度不大于1.5mm/m。厚度15mm不平度不大于1mm/m。如發(fā)現(xiàn)不平度超差的禁止使用。1.5.9高強(qiáng)度螺栓施工本工程使用的高強(qiáng)度螺栓均10.9級(jí)扭剪型高強(qiáng)度螺栓。計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)，如

9、果最后數(shù)字介于2.55和7.510，則最后數(shù)字應(yīng)向上取值到5和10；如果最后數(shù)字介于02.5和57.5,則最后數(shù)字應(yīng)向下取值到0和5。在現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)應(yīng)對(duì)號(hào)入座，防止用錯(cuò)。扭剪型高強(qiáng)度螺栓，其初擰扭使用初擰扭矩扳手。終擰使用專用的扳手，擰掉螺栓尾部的梅花頭即可。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，使鋼結(jié)構(gòu)住宅逐漸成為住宅產(chǎn)業(yè)的一支新生力量。我國(guó)建筑鋼結(jié)構(gòu)住宅同經(jīng)濟(jì)建設(shè)一樣突飛猛進(jìn)，但現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法以構(gòu)件的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏重于結(jié)構(gòu)的安全，未能綜合考慮結(jié)構(gòu)整體的安全性與經(jīng)濟(jì)性和其他性能的相互影響和平衡。本文以低多層鋼框架住宅結(jié)構(gòu)為對(duì)象，研究該類(lèi)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法問(wèn)題。本文主要研究工作如下：綜述了鋼結(jié)構(gòu)住

10、宅的國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況、鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀以及現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論、方法與最新應(yīng)用進(jìn)展，闡述了進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要性；依據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，考慮實(shí)際工程中鋼框架結(jié)構(gòu)體系約束條件，建立了低多層鋼框架結(jié)構(gòu)體系的單目標(biāo)優(yōu)化模型，結(jié)合工程實(shí)例，在ANSYS平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了鋼框架結(jié)構(gòu)體系單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)；建立了低多層鋼框架住宅結(jié)構(gòu)多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，采用多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)多層鋼框架結(jié)構(gòu)梁柱截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析，給出了優(yōu)化次數(shù)與結(jié)構(gòu)用鋼量、截面尺寸的關(guān)系，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果；對(duì)單目標(biāo)與多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與原設(shè)計(jì)方案相比，結(jié)構(gòu)體積、應(yīng)力、位移指標(biāo)均得到了

11、改善。文中所提出的優(yōu)化方模型與優(yōu)化方法能達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)，節(jié)約鋼材，降低工程造價(jià)的目標(biāo)，對(duì)工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。輕鋼結(jié)構(gòu)住宅的墻體主要由墻架柱、墻頂梁、墻底梁、墻體支撐、墻板和連接件組成。邁特建筑輕鋼結(jié)構(gòu)住宅一般將內(nèi)橫墻作為結(jié)構(gòu)的承重墻，墻柱為C形輕鋼構(gòu)件，其壁厚根據(jù)所受的荷載而定，通常為0.842毫米，墻柱間距一般為400600毫米，邁特建筑輕鋼結(jié)構(gòu)住宅這種墻體結(jié)構(gòu)布置方式，可有效承受并可靠傳遞豎向荷載，且布置方便，但邁特建筑輕鋼結(jié)構(gòu)住宅墻體結(jié)構(gòu)不能承受水平荷載。輕鋼結(jié)構(gòu)為確保達(dá)到保溫效果，在建筑物的外墻和屋面中使用的保溫隔熱材料能長(zhǎng)期使用并能保溫隔熱。邁特建筑輕鋼結(jié)構(gòu)住宅一般除了在墻的墻柱

12、間填充玻璃纖維網(wǎng)格布外，在墻外側(cè)再貼一層保溫材料，有效隔斷了通過(guò)墻柱至外墻板的熱橋；樓層之間擱柵內(nèi)填充玻璃纖維減少通過(guò)樓層的熱傳遞;所有內(nèi)墻墻體的墻柱之間均填充玻璃纖維，減少戶墻之間的熱傳遞。輕鋼結(jié)構(gòu)一個(gè)最關(guān)鍵的問(wèn)題是防火技術(shù)的應(yīng)用，輕鋼結(jié)構(gòu)住宅的耐火等級(jí)為四級(jí)。邁特建筑輕鋼結(jié)構(gòu)住宅在墻的兩側(cè)與樓蓋的天花處貼防火石膏板，對(duì)于普通防火墻和分戶墻用25.4毫米厚（1吋）石膏板保護(hù)，以達(dá)到1個(gè)小時(shí)的防火要求，另外在墻體墻柱間與樓蓋擱柵間填充的玻璃纖維對(duì)于防火與熱傳遞也起了積極的保護(hù)作用。輕鋼結(jié)構(gòu)在內(nèi)外墻及樓蓋擱柵間填充玻璃棉，有效阻止了通過(guò)空氣傳播的音頻部分，而對(duì)于通過(guò)固體傳播的沖擊聲，作如下構(gòu)造處

13、理：對(duì)于分戶墻用二道墻柱構(gòu)成帶有中間空隙的二道墻體；而對(duì)于吊頂用的固定石膏板的小龍骨，用帶有小切槽的彈性構(gòu)造以有效減少樓層間的固體聲傳播。判定結(jié)構(gòu)為重鋼與輕鋼結(jié)構(gòu)確實(shí)沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，很多有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)師或項(xiàng)目經(jīng)理也常常不能完全說(shuō)明白，但我們可以以一些數(shù)據(jù)綜合考慮并加以判斷：高層鋼結(jié)構(gòu)1、廠房行車(chē)起吊重量：大于等于25噸，可以認(rèn)為為重鋼結(jié)構(gòu)了。2、每平米用鋼量：大于等于50KG/F，可認(rèn)為是重鋼結(jié)構(gòu)。3、主要構(gòu)件鋼板厚度：大于等于10MM,輕鋼結(jié)構(gòu)用的較少。另外，還有一些參考值：如每平米造價(jià)，最大構(gòu)件重量，最大跨度，結(jié)構(gòu)形式，檐高等，以上這些在判斷廠房是否為重鋼或輕鋼時(shí)可以提供經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)然很

14、多建筑都是輕、重鋼都有。但有一些我們可以較肯定的說(shuō)是重鋼：女口：石化廠房設(shè)施、電廠廠房、大跨度的體育場(chǎng)館、展覽中心，咼層或超咼層鋼結(jié)構(gòu)。實(shí)際上國(guó)家規(guī)范和技術(shù)文件都并沒(méi)有重鋼一說(shuō)，為區(qū)別輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)，也許稱一般鋼結(jié)構(gòu)為“普鋼更合適。因?yàn)槠胀ㄤ摻Y(jié)構(gòu)的范圍很廣，可以包含各種鋼結(jié)構(gòu)，不管荷載大小，甚至包括輕型鋼結(jié)構(gòu)的許多內(nèi)容，輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程只是針對(duì)其“輕的特點(diǎn)而規(guī)定了一些更具體的內(nèi)容，而且范圍只局限在單層門(mén)式剛架。輕鋼也是一個(gè)比較含糊的名詞,一般可以有兩種理解。一種是現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GBJ1788)中第一章“圓鋼、小角鋼的輕型鋼結(jié)構(gòu)，是指用圓鋼和小于L45*4和L56*36*4的角鋼制作

15、的輕型鋼結(jié)構(gòu)由此可見(jiàn)，輕鋼與重鋼之分不在結(jié)構(gòu)本身的輕重，而在所承受的圍護(hù)材料的輕重，而在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概念上還是一致的。我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)行業(yè)呈現(xiàn)持續(xù)和快速的增長(zhǎng)勢(shì)頭，鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)量從2002年的850萬(wàn)噸增長(zhǎng)到2009年的2294萬(wàn)噸,年均復(fù)合增長(zhǎng)率達(dá)到15.24%。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)估計(jì)，2010年，鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)量達(dá)到2600萬(wàn)噸。2011年，鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)量約為2900萬(wàn)噸。我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)行業(yè)正處于迅猛發(fā)展時(shí)期。我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)行業(yè)總體集中度較低。年產(chǎn)量1萬(wàn)噸以下、1-5萬(wàn)噸、5-30萬(wàn)噸、30萬(wàn)噸以上的鋼結(jié)構(gòu)企業(yè)數(shù)量分別為4000-5000、100、20、6-8;擁有鋼結(jié)構(gòu)特級(jí)制造資質(zhì)的企業(yè)51家，擁有輕型鋼結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)專項(xiàng)甲級(jí)資

16、質(zhì)的企業(yè)82家，而同時(shí)擁有上述資質(zhì)及專業(yè)承包一級(jí)資質(zhì)的企業(yè)更少。隨著行業(yè)不斷發(fā)展，行業(yè)內(nèi)并購(gòu)整合現(xiàn)象將成為常態(tài)。土木11-2張振經(jīng)過(guò)三天的日夜奮戰(zhàn)，終于在最后一刻把題目完成了。為了這次建模，在比賽前我們苦讀數(shù)學(xué)建模的教程，儲(chǔ)備知識(shí)，但是在建模的過(guò)程中仍然遇到了很多困難，如對(duì)鋼結(jié)構(gòu)知識(shí)不了解、對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)軟件不夠熟練、一度找不到合適的模型來(lái)解決問(wèn)題等。在建模的過(guò)程中也有聽(tīng)說(shuō)周?chē)耐瑢W(xué)放棄了，但我們還是咬牙堅(jiān)持了下來(lái)，我們相信沒(méi)有什么知識(shí)的學(xué)習(xí)是不需要時(shí)間與經(jīng)歷的，在遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)館便成了最好的老師，在書(shū)中迅速抽取有用的信息，加以提煉整合，應(yīng)用于模型，這也無(wú)形中鍛煉了我們快速閱讀的

17、能力。通過(guò)此次建模，我們更加深刻地理解了數(shù)學(xué)建模的含義，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，然而實(shí)際問(wèn)題并不像書(shū)本上那樣，每道題只有幾個(gè)有限的數(shù)據(jù)。實(shí)際工程問(wèn)題中的數(shù)據(jù)不僅量大，而且規(guī)律性不明顯，這就需要我們選取合適的數(shù)學(xué)方法來(lái)篩選、重組數(shù)據(jù)，再采用合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出數(shù)據(jù)的規(guī)律，從而建立出最優(yōu)的模型指導(dǎo)生產(chǎn)縱觀社會(huì)發(fā)展，一切問(wèn)題發(fā)展到一定的境界就變成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)此次建模我們更加深刻地體會(huì)到：實(shí)際工程問(wèn)題非常迫切地需要數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)；數(shù)學(xué)理論必須和實(shí)際工程結(jié)合到一起才能發(fā)揮其最大的力量。數(shù)學(xué)建模既然要求三個(gè)人一組、72小時(shí)，那就說(shuō)明這是解決問(wèn)題的最佳組合。人員的缺少、時(shí)間投入的不足都會(huì)導(dǎo)致模型

18、的不確切甚至不夠合理。所以團(tuán)隊(duì)的合作是很重要的，三個(gè)人首先要統(tǒng)一建模的方法，其次抽出共同的時(shí)間，根據(jù)個(gè)人特長(zhǎng)合理分工，良好的團(tuán)隊(duì)精神也是建好模型的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模不僅讓我們掌握了一種課題研究的新方法，同時(shí)讓我們收獲了面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)的勇氣和和信心，鍛煉了我們堅(jiān)持不懈、團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)造性思考的能力，對(duì)我們的成長(zhǎng)是極為有力的，這也是我們參加數(shù)學(xué)建模的初衷所在下載文檔到電腦，查找使用更方便1下載券22人已下載下載還剩10頁(yè)未讀，繼續(xù)閱讀9元素（X）的函數(shù)關(guān)系分別為:8006.97494.98541.0.0233x0二28.73782.402345.4X169437.0693.476847.154488.2x0

19、886.062323b23sxxxxxx1.3.3三次模型總結(jié)通過(guò)建立三次模型，在二次模型的基礎(chǔ)上對(duì)鋼力學(xué)性能與合金元素含量關(guān)系曲線進(jìn)行的進(jìn)一步分析與研究，對(duì)模型進(jìn)行了再優(yōu)化處理彌補(bǔ)了二次模型的局限性，在更加大的范圍內(nèi)（滿足產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求和生產(chǎn)的情況下）能夠反映出鋼力學(xué)性能與合金元素含量的對(duì)應(yīng)變化，為節(jié)省生產(chǎn)成本提供了比較好的參照與技術(shù)指導(dǎo)。因此，本文最終優(yōu)化模型為三次函數(shù)模型。六、最優(yōu)配置1.提出問(wèn)題：（問(wèn)題3）在保證產(chǎn)品質(zhì)量和各力學(xué)性能的前提下，使得總花費(fèi)最小，找出最優(yōu)配置方案2.分析問(wèn)題2.1定性分析分析可知，在斷面一定（250*280）的情況下，不同規(guī)格的鋼的合金元素含量是一定的，而同一

20、規(guī)格同一合金元素含量下其具體各元素含量存在的差異不同，這是由生產(chǎn)工藝和生產(chǎn)裝備所決定的，而問(wèn)題要求在現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)工藝條件下進(jìn)行分析，故可以不考慮具體元素差異帶來(lái)的誤差變化，只對(duì)合金元素進(jìn)行分析。顧名思義，保證質(zhì)量，就是使產(chǎn)品具有較高的鋼力學(xué)性能，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為鋼力學(xué)性能與總花費(fèi)之間的關(guān)系，而總花費(fèi)由產(chǎn)品規(guī)格決定，在不考慮鋼密度差異，以及約定鋼價(jià)符合國(guó)家統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，而由表一可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品規(guī)格與合金元素含量之間存在一定的反比關(guān)系。因此可以認(rèn)為總花費(fèi)是關(guān)于合金元素含量的函數(shù)?？梢赃M(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找滿足鋼力學(xué)性能和總花費(fèi)最優(yōu)配置的合金元素含量，如果鋼力學(xué)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)許用值（鋼在工作

21、時(shí)允許承受的最大值），則造成材料的浪費(fèi)，如果最大指標(biāo)值達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)許用值，則無(wú)法符合質(zhì)量和各力學(xué)性能要求。再以此合金元素含量求解總花費(fèi)最優(yōu)配置。2.2.定量分析2.2.1建立產(chǎn)品規(guī)格V與合金元素含量x之間的模型首先需要說(shuō)明的是，由數(shù)據(jù)表所示產(chǎn)品規(guī)格類(lèi)型分析，可知本文所研究鋼類(lèi)型為扁鋼。（1）數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖的建立0設(shè)產(chǎn)品規(guī)格長(zhǎng)、寬、厚分別為u、v、w（單位：mm）則V二u*v*w（單位：mm3）由數(shù)據(jù)表知：產(chǎn)品規(guī)格共10組：200*200*24、200*200*20、200*200*18200*200*16、180*180*18、180*180*16、200*200*14、180*180*14、18

22、0*180*12、180*180*12。故可依據(jù)公式V=u*v*w求出各產(chǎn)品規(guī)格的體積，在直角坐標(biāo)系中建立各產(chǎn)品規(guī)格對(duì)應(yīng)體積與合金元素含量之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖（如圖4所示）。10規(guī)格與合金元素含量點(diǎn)分布模型20000040000060000080000010000001200000024681012141618合金元素（壓縮比）重量圖4產(chǎn)品規(guī)格與合金元素含量點(diǎn)分布模型（2）指數(shù)模型的確立觀察并分析圖4，不難發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品規(guī)格與合金元素含量之間存在反比關(guān)系，故可用指數(shù)函數(shù)關(guān)系：bxaey進(jìn)行擬合。如圖5所示。規(guī)格與合金元素含量指數(shù)關(guān)系模型y=984456e-0.0971x020000040000060

23、0000800000100000012000007.598.999.9311.0911.112.412.5914.0716.2916.50合金元素（壓縮比）重量指數(shù)（重量）圖5規(guī)格與合金元素含量指數(shù)關(guān)系模型（3）參數(shù)的確定為便于確定參數(shù)a,b,可先對(duì)bxaey取對(duì)數(shù)將其線性化，即取對(duì)數(shù)可得bxayInIn,記zyIn,caIn,于是有cbxz,進(jìn)而用最小二乘法確定一次函數(shù)參數(shù)b,c,方法如1.1所示，得到a,b的估算值： niiniiixbyxxyyxxbe121ln)()ln)(ln(a,其中x和yln分別為ix和iy的平均值，即nxxnii1，nyynii lnln。代入數(shù)據(jù)（ix,iy）

24、可求得：0971.0984456ba所以，規(guī)格V與合金元素含量x之間的指數(shù)關(guān)系為:xe0971.0984456y。2.2.2最優(yōu)配置方案為了計(jì)算和圖形顯示的方便，將各產(chǎn)品規(guī)格同比縮小1000倍，從而得出最優(yōu)配置模型如圖6所示。鋼力學(xué)性能與合金元素關(guān)系三次模型y=0.0243x30.8541x2+9.7494x-9.8006y=-0.1337x3+4.2345x240.82x+737.28y=-0.0886x3+2.4488x215.847x+476.93y=984.46e-0.0971x 45050055060065070001234567891011121314151617182526272

25、829303132333435屈服期望抗拉期望合金元素（壓縮比）規(guī)格縮小延伸期望多項(xiàng)式（延伸期望）多項(xiàng)式（抗拉期望）多項(xiàng)式（屈服期望）指數(shù)（規(guī)格縮小）圖6最優(yōu)配置模型假設(shè)：抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸的標(biāo)準(zhǔn)許用值分別為Qb、9s、匡（特定型號(hào)的鋼，其應(yīng)用值由國(guó)家統(tǒng)一制定）滿足質(zhì)量和鋼力學(xué)性能要求就必須保證鋼的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的最大許用應(yīng)力，即 maxss,maxbb,max從而，得到如下方程組)8006.97494.98541.0.0233x0()28.73782.402345.4x169437.0()93.476847.154488.2x0886.0(max23max23smax23xxx

26、xxxb從而計(jì)算出可以滿足所求x的范圍為：MNx(N、M為假定合金元素含量)，再在此范圍內(nèi)按照合金元素含量與規(guī)格之間的關(guān)系。例如，假定國(guó)家統(tǒng)一鋼價(jià)為p=1200元/噸，鋼的密度為p，我們現(xiàn)取某一規(guī)格鋼(體積為V),則C=1200pV/1000(90971.010*984456Vxe),即xxeeC0971.0390971.010*18.11000/10*984456*1200(元)即單位規(guī)格的鋼生產(chǎn)成本優(yōu)化模型函數(shù)為xeC0971.0310*18.1從而可以在滿足質(zhì)量和鋼力學(xué)性能（即MNx）的前提下，加入對(duì)應(yīng)合金元素含量，生產(chǎn)一定規(guī)格的鋼就可以使生產(chǎn)成本最小，得到最優(yōu)生產(chǎn)配置。七、建模感悟經(jīng)過(guò)

27、三天的日夜奮戰(zhàn)，終于在最后一刻把題目完成了。為了這次建模，在比賽前我們苦讀數(shù)學(xué)建模的教程，儲(chǔ)備知識(shí)，但是在建模的過(guò)程中仍然遇到了很多困難，如對(duì)鋼結(jié)構(gòu)知識(shí)不了解、對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)軟件不夠熟練、一度找不到合適的模型來(lái)解決問(wèn)題等。在建模的過(guò)程中也有聽(tīng)說(shuō)周?chē)耐瑢W(xué)放棄了，但我們還是咬牙堅(jiān)持了下來(lái)，我們相信沒(méi)有什么知識(shí)的學(xué)習(xí)是不需要時(shí)間與經(jīng)歷的，在遇到不懂的問(wèn)題時(shí)，網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)館便成了最好的老師，在書(shū)中迅速抽取有用的信息，加以提煉整合，應(yīng)用于模型，這也無(wú)形中鍛煉了我們快速閱讀的能力。通過(guò)此次建模，我們更加深刻地理解了數(shù)學(xué)建模的含義，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，然而實(shí)際問(wèn)題并不像書(shū)本上那樣，每道題只有幾個(gè)有限的數(shù)據(jù)。實(shí)際工程問(wèn)題中的數(shù)據(jù)不僅量大，而且規(guī)律性不明顯，這就需要我們選取合適的數(shù)學(xué)方法來(lái)篩選、重組數(shù)據(jù)，再采用合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出數(shù)據(jù)的規(guī)律，從而建立出最優(yōu)的模型指導(dǎo)生產(chǎn)縱觀社會(huì)發(fā)展，一切問(wèn)題發(fā)展到一定的境界就變成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)此次建模我們更加深刻地體會(huì)到：實(shí)際工程問(wèn)題非常迫切地需要數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)；數(shù)學(xué)理論必須和實(shí)際工程結(jié)合到一起才能發(fā)揮其最