中考壓軸題之幾何探究型解題技巧

1、.wd.wd.wd.中考壓軸題之幾何探究型解題技巧旋轉(zhuǎn)引輔助線法：方法技巧：旋轉(zhuǎn)引輔助線法就是在圖形具有等鄰邊特征時，可以把圖形的某局部繞等鄰邊的公共端點，旋轉(zhuǎn)到另一位置的一種引輔助線方法。旋轉(zhuǎn)法主要用途是把分散元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉(zhuǎn)法常用于等腰三角形、等邊三角形、及正方形等具有相等邊的圖形中。旋轉(zhuǎn)時要注意確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度的大小。經(jīng)典真題：1、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45，那么有結(jié)論EFBEFD成立；1如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF是BAD的一半，那么結(jié)論

2、EFBEFD是否仍然成立假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由；解：2假設(shè)將1中的條件改為：在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，延長BC到點E，延長CD到點F，使得EAF仍然是BAD的一半，那么結(jié)論EFBEFD是否仍然成立假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.解：2、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系圖1 圖2 圖3 = 1 * ROMAN I如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之

3、間的數(shù)量關(guān)系是； 此時； = 2 * ROMAN II如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時，猜想 = 1 * ROMAN I問的兩個結(jié)論還成立嗎寫出你的猜想并加以證明； = 3 * ROMANIII 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，假設(shè)AN=，那么Q=用、L表示3、請閱讀以下材料：如圖1在RtABC中，BAC=90，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，假設(shè)DAE=45.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE，連結(jié)ED，使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決以下問題：1猜想BD、DE、EC

4、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；圖12當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，1中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變請說明你的猜想并給予證明.與中點有關(guān)的輔助線的添加方法方法技巧：有中線，可延長；作斜邊中線，利用斜邊中線性質(zhì)證題；有中點，造中位；有底中點，連中線造中垂；倍長中線法造全等三角形；等邊三角形三邊中點連線造等邊三角形。經(jīng)典真題：1、設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ/PC.證明：PC=2AQ；當(dāng)點F為BC的中點時，試比較和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加

5、以證明。2、：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM1假設(shè)點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；2如果將圖中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么1中的結(jié)論是否仍成立如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明圖圖3、正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG. (1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 2將圖1中BEF繞B 點順時針旋轉(zhuǎn)得圖2，連結(jié)DF,取DF的中點G，問1中的結(jié)論是否成立，并說明理由；3將圖1中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度

6、旋轉(zhuǎn)角在0到之間得圖3，連結(jié)DF，取DF的中點G ，問1中的結(jié)論是否成立，請說明理由；4、如圖， 等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動1如圖1，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系點F是否在直線NE上請寫出結(jié)論，并說明理由；2如圖2，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?假設(shè)成立，請利用圖2證明；假設(shè)不成立，請說明理由；AEFDBNCM3如圖3，假設(shè)點M在點C右側(cè)時，請你判斷1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?假

7、設(shè)成立,請直接寫出結(jié)論；假設(shè)不成立，請說明理由 第4題圖1 第4題圖2 第4題圖3三、與角平分線有關(guān)的輔助線方法技巧：角邊等，造全等；點分線，垂兩邊；角分垂，等腰歸；角分平，等腰呈。角平分線+直角=相似三角形經(jīng)典真題：1、在四邊形ABCD中，對角線AC平分DAB。1如圖1，當(dāng)DAB=120，B=D=90時，求證:AB+AD=AC;2如圖2，當(dāng)DAB=120，B與D互補時，線段AB、AD、AC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系寫出你的猜想，并給予證明；3如圖3，當(dāng)DAB=90，B與D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系寫出你的猜想，并給予證明。2、，是的平分線將一個直角的直角頂點在射線上移動，點不與點重

8、合.1如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2如圖，在1的條件下，設(shè)與的交點為點，且，求的值；3假設(shè)直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、，且以、為頂點的三角形與相似，請畫出示意圖；當(dāng)時，直接寫出的長.截取與延長構(gòu)造特殊圖形法方法技巧：線段的截長補短法：截長補短就是在證題時，在長線段上截取和短線段相等的線段或把短線段補成和長線段相等的線段的引輔助線方法。一般在以下幾種情況下可以用截長補短法證題：當(dāng)或求證中有一條線段大于另一條線段時；當(dāng)或求證中涉及到線段的和或差等于另一條線段或幾條線段和差時。其 基本圖形如以以下列圖：ABAC,截長法就是在

9、AB上截取AD=AC,補短法就是延長CA到E,使AE=AB；通過這樣的截長或補短,可以把分散的條件集中起來,為證明三角形全等或等腰三角形提供了條件.經(jīng)典真題：2、如圖,正六邊形ABCDEF,點M在AB邊上，,MH與六邊形外角的平分線BQ交于H點. 1當(dāng)點M不與點A、B重合時，求證：AFM=BMH;2當(dāng)點M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運動(點M不與點B重合)時,猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明.3、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F. 假設(shè)PE=PF，且AP+AE=CP+CF. 1求證：PA=PC；2假設(shè)AD=12，AB=15，求四邊形ABCD的面積.五、從特殊到一般法經(jīng)典真題：1、2、請閱讀以下材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)假設(shè)，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決以下問題：1寫出上面問題中線段與的