微積分基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、教學(xué)準(zhǔn)備.教學(xué)目標(biāo)1、能說出微積分基本定理。2、能運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。3、能掌握微積分基本定理的應(yīng)用。4、會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單的定積分。.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的 含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。教學(xué)難點(diǎn)：微積分基本定理以及利用定理求復(fù)合函數(shù)定積分的計(jì)算。.教學(xué)用具多媒體、板書.標(biāo)簽教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入【師】同學(xué)們，我們來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們回答以下幾個(gè)問題.我們?nèi)绾未_定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率呢？.如何求曲線下方的面積？.用 以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程是什么呢？求

2、由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法用以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程:匕害lj以官一匕曲作和逼近二、新知介紹【1】微積分基本定理【師】同學(xué)們剛剛接觸到積分，那么大家通過閱讀課本來找出什么是微積分基本定理 呢？【生】討論回答【師】如果代點(diǎn))是在區(qū)間可上的連續(xù)函數(shù) 并且F(k) = f(x),則J： ffe)dx = F(b) - F(a). 記e F(b) F(w) = F5)|則廣氏x)dx=F0)|： = F(b)-雙刃/是F(x)的導(dǎo)函數(shù)，以蛾 F(x)的原函數(shù)*【板書】L J： f(x)dx = F (b) - F(a)記：F(b)-F(a) = F(x)fi【板演/P

3、PT】例1 :計(jì)算下列定積分？J； :dx( ?) J； 2xdx【師】同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上先試著算一下，看看能不能計(jì)算出這兩個(gè)定積分的值？【生】思考討論【師】請(qǐng)大家注意，一定要按照定積分基本定理來做呢？(然后，演板)2、知識(shí)探究(1)微積分基本定理求定積分的一種基本方法，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，特別注意y =邯原函數(shù)是y = In(2)求定積分時(shí)要注意積分變量，有時(shí)在被積函數(shù)中含有參數(shù)，但它不一定是積分變 量。(3)定積分的值可以是任意實(shí)數(shù)。例2:計(jì)算定積分【師】同學(xué)們根據(jù)向量基本定理然后仔細(xì)的想一下，計(jì)算出結(jié)果【生】思考討論【師】請(qǐng)大家注意，一定要按照向量的定義來做哦。(然后，演板)3、

4、分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(1)當(dāng)被積函數(shù)是分段函數(shù)或絕對(duì)值函數(shù)時(shí)，該如何處理呢?(2)當(dāng)被積函數(shù)是復(fù)合函數(shù) y =二工與y = sin二1應(yīng)如何積分?【生】討論回答m 大家仔細(xì)閱讀課本，找出相關(guān)的思路方法?！景逖?PPT】例3:計(jì)算下列定積分 gjx - 3|dx甘sinxdx盧 d*【師】同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的計(jì)算上面三個(gè)定積分的值【生】思考討論演算【師】請(qǐng)大家注意，一定要按照定積分的基本定理來計(jì)算哦。（然后，提問）4、知識(shí)探究（1）在求定積分時(shí)，會(huì)遇到被積函數(shù)是分段函數(shù)或絕對(duì)值函數(shù)的情況，這時(shí)我們就要 根據(jù)不同的情況把分段函數(shù)在區(qū)間（a,b）上的積分分成敗仗積分和的形式。分段的標(biāo)準(zhǔn)是：使每段上的函數(shù)表

5、達(dá)式確定，按照原來函數(shù)分段的情況分即可。（2）當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)時(shí)，要特別注意原函數(shù)的求解與復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)區(qū)分開來。5、微積分基本定理的應(yīng)用解決定積分中含參數(shù)的問題，要以積分為媒介結(jié)合積分的計(jì)算，列出方程組或函數(shù)關(guān) 系式，然后通過解方程組或利用函數(shù)性質(zhì)來解決?！景鍟?PPT】例4:已知f（幻=ax2 + bx+ cfa = 2/（。）= C 網(wǎng)已由c = -2,求的值小【師】同學(xué)們仔細(xì)思考【生】思考討論【師】請(qǐng)大家注意，認(rèn)真找出答案。（然后，提問）三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置課堂練習(xí)計(jì)算下列各定積分的值:L出Jo2沁3. 1丁出( xdx，二| (cosx + )dxjd)c課堂練習(xí)【參考答案】八12.-343, 26、巴 47、1 - F8v 2t-課堂小結(jié)【師】剛才我們講了微積分基本定理，以及利用微積分定理來進(jìn)行簡(jiǎn)單的定積分計(jì)算, 大家一定要認(rèn)真的練習(xí)今天所學(xué)習(xí)的東西。課后習(xí)題1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容板書1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容分需U |以自J1曲作和遹近2.求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法二、微積分基本定理如果f(盤)是在區(qū)聞艮司上的連爰西教，并且FOO=f),則)西=F(b) 記：F(b) F(a) =