2022-2023學年-度第一期海南省靈山中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，線段是的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點， ,則的值為（ ）ABCD2將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線ABCD3反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），若點（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（ ）A10B5C2D

2、4如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD=60，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ） AABBCCDD5一元二次方程的兩個根為，則的值是（ ）A10B9C8D76小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（ ）A小明認為只有當時，函數(shù)值為1；B小亮認為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值

3、隨的變化而變化，因此認為沒有最小值7已知二次函數(shù)yx22x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關于x的一元二次方程x22x+m0的兩個實數(shù)根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x258下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD92019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D201910二位同學在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當 01時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則( )A甲、乙的結論都錯誤B甲的結論正確，乙的結論錯誤C甲、乙的結論都正確D甲的結論錯誤，乙的結論正確11已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同

4、，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（ ）ABCD12已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（ ）A相離B相切C相交D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_14若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 15若，則化簡成最簡二次根式為_16甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊員身高比較整齊的球隊是_17如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長為_18已知RtABC中，AC3，BC4，以C為圓心，以r為半徑作圓若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_三、

5、解答題（共78分）19（8分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入運營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達式.（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？20（8分）教材習題第3題變式如圖，AD是ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形21（8分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2) （1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方

6、向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限22（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示: .（1）求與之間的函數(shù)關系式;（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是 ;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?23（10分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點為邊上的一動點（點不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：，；（2）如圖2，在中，點為上的一動點（點不與、重合），以為邊作等腰，（頂點、按逆時針方向排列）

7、，連接，類比題（1），請你猜想：的度數(shù)；線段、之間的關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點在的延長線上運動，以為邊作等腰，（頂點、按逆時針方向排列），連接.則題（2）的結論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；連結，若，直接寫出的長.24（10分）已知二次函數(shù)y=a4x+c的圖象過點(1，0)和點(2，9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，25（12分）如圖，已知和中，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)26如圖，在正方形中，點是的中點，連接，過點作交于點，交于點（1）

8、證明：；（2）連接，證明：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】只要證明CMD=COA，求出cosCOA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r, , r=5, ABCD，AB是直徑，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.2、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖

9、象平移的法則是解答此題的關鍵3、A【解析】解：因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點（1，n）代入可得：n=10.故選：A4、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.5、D【分析】利用方程根

10、的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關系即可求解【詳解】為一元二次方程的根，根據(jù)題意得，故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關系，是解題的關鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特點回答即可【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數(shù)10，有最小值，所以錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準確分析是解題的關鍵7、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（1，0），然

11、后利用拋物線與x軸的交點問題求解【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），拋物線與x軸的另一個點為（1，0），關于x的一元二次方程x22x+m0的兩個實數(shù)根是x11，x21故選：A【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷【詳解】A、=4-410=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、=16-41（-1）=200，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、=25-432=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選

12、項不符合題意；D、=16-423=-80，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根9、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵10、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，所以甲不正確

13、乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.11、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵12、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3

14、，53，即rd，直線和圓相交，故選C【考點】直線與圓的位置關系二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】作輔助線ADBC構造直角三角形ABD，利用銳角B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求ABC的面積即可【詳解】過A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形解答該題時，通過作輔助線ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的14、：k1【詳解】一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，=44k0，解得：

15、k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k115、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可.【詳解】=原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關鍵.16、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：，隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙【點睛】本題考查方差解題關鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量17、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算【詳解】解：的

16、直徑垂直于弦為等腰直角三角形故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理18、3r1或r【解析】根據(jù)直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案【詳解】解：過點C作CDAB于點D，AC3，BC1AB5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當直線與圓相切時，dr，圓與斜邊AB只有一個公共點，CDABACBC，CDr，當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，3r1，故答案為3r1或r【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得

17、出答案，此題比較容易漏解三、解答題（共78分）19、（1）w=;（2）游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元【分析】（1）根據(jù)及利潤=票房收入運營成本即可得出化簡即可.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸公式即可得最大值，及x的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，得.（2）中，有最大值.當時，最大，最大值為1500.答：游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.20、見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據(jù)等角對等邊可

18、得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結論【詳解】證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDA，AF=DF，四邊形AEDF是菱形【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形21、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析

19、式和圖像所在象限【詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則 -2=1，m=，m-20，函數(shù)y隨x增大而減?。?2) 若函數(shù)為二次函數(shù)，-2=2且m-20，m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，-2=-1， m=1， m-20，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【點睛】本題考查了正比例、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義，理解各種函數(shù)的定義及其內(nèi)涵是解答本題的關鍵22、（1）y=10 x+100；（2）當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元【分析】（1

20、）首先設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，然后根據(jù)函數(shù)圖象，將兩組對應值代入解析式即可得解；（2）結合點和函數(shù)圖象即可得出其表示的實際意義；（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b當x=2，y=120；當x=4，y=140；，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為y=10 x+100；（2）函數(shù)圖象中點A表示的實際意義是當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克.（3）由題意得：（6040 x）（10 x+100）=2090，整理得：x210 x+9=0，解得：x1=1x2=9，讓顧客得到更大的實惠，x=9，答

21、：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的實際應用以及一元二次方程的實際應用，解題關鍵是根據(jù)題意，列出關系式.23、（1）見解析；DCE110；（1）DCE90, BD1+CD1DE1證明見解析；（3）（1）中的結論還成立，AE.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出ABDACE，即可得出結論；由ABDACE，以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出DCE110；（1）先判定ABDACE（SAS），得出B=ACE=45，BD=CE，在RtDCE中，根據(jù)勾股定理得出CE1+CD

22、1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；（3）運用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；根據(jù)RtBCE中，BE=10，BC=6，求得進而得出CD=8-6=1，在RtDCE中，求得最后根據(jù)ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長【詳解】（1）如圖1，ABC和ADE是等邊三角形，ABAC，ADAE， ACBB 60，BACDAE60，BACDACDAEDAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；ABDACE ,ACEB60,DCEACE +ACB60+60110； （1）DCE90, BD1+CD1DE1證明：如圖1，BACDAE90，BACDACDAEDAC

23、，即BADCAE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），BACE45，BDCE，B+ACBACE+ACB90，BCE90，RtDCE中，CE1+CD1DE1，BD1+CD1DE1； （3）（1）中的結論還成立理由：如圖3，BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），ABC=ACE=45，BD=CE，ABC+ACB=ACE+ACB=90，BCE=90=ECD，RtDCE中，CE1+CD1=DE1，BD1+CD1=DE1；RtBCE中，BE=10，BC=6，BD=CE=8，CD=8-6=1，RtDCE中，ADE是等腰直角三角形，【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方24、（1），；（2）當x或x5時，函數(shù)值大于