2022-2023學年福建省仙游第一中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，952以下給出的幾何體中，主視

2、圖是矩形，俯視圖是圓的是（）ABCD3方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4下列四幅圖案，在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是（ ）ABCD5如圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）ABCD6已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x37釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為（ ）A4.4106B44105C4106D0.441078如圖，在等腰RtABC中，BAC

3、90，BC2，點P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PBCPCA，則線段AP長的最小值為（）A0.5B1C2D9下列語句，錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦10如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()ABCD11下列命題正確的個數(shù)有（）兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；對角線相等的四邊形是矩形；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1A1個B2個C3個D4個12 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之

4、，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸二、填空題（每題4分，共24分）13一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為_小時（用根號表示）14如圖，在中，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_15從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手

5、，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為_16如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是_.17對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線；頂點坐標為；時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結(jié)論是_（只填序號）.18已知中，的面積為1（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線與相離，于點，與相交于點，.是直線上一點，連結(jié)并延長交于另一點，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.20（8分）由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘

6、國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，）21（8分）某商場經(jīng)銷種高檔水果 ，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率22（10分）下面是小華同學設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，ABC求作：AB邊上的高線作法：如圖2， 分別以A，C為圓心，大于長 為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E； 作直線DE，交AC于點F； 以點

7、F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M； 連接CM 則CM 為所求AB邊上的高線 根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=_（_）（填依據(jù)），CMAB即CM就是AB邊上的高線23（10分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，O 為 AB 上一點，經(jīng)過點 A、D 的O 分別交 AB、AC 于點 E、F，（1）求證：BC 是O 切線；（2）設(shè) AB=m，AF=n，試用含

8、m、n 的代數(shù)式表示線段 AD 的長24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tanOAB=，直線l上的點P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，求m的值25（12分）解方程：x24x21=126為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）請結(jié)合圖標完成下列各題：（1）求表中a的值；（2

9、）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B2、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案【

10、詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵3、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】=方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.4、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不

11、是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉(zhuǎn)180，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)AD平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證ABDBED，利用其對應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長【詳解】解:AD平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所對的圓周角相等）,DBC=BAD，ABDBED

12、，,DE=故選D.【點睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進行分析.6、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點的橫坐標分別為（1,0）、（1,0）,所以當y0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即1x1故選B考點：二次函數(shù)的圖象1061447、A【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整數(shù)）確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案選A考點：科學記數(shù)法8、C【分析】先計算出PBC+PCB

13、45，則BPC135，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，利用圓周角定理計算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)ABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC

14、為正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），AP的最小值為2故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì). 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.9、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考

15、查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.10、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案【詳解】解：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：對稱軸為，與軸的交點為，由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標11、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可

16、確定正確的選項【詳解】兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，正確的有1個，故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).12、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸

17、，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：2

18、040=（小時）故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵14、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，F(xiàn)A分別是ADE，ABC的角平分線，（相似三角形的對應(yīng)角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：BC=3：1，故答為3：1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型，難度一般15、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機抽取的所有可能情

19、況為：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙?。槐×N情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學生是甲和乙）=16=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單16、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標【詳解】拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，該拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），故答案為：（-3，0）

20、【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【詳解】解：在拋物線中，拋物線的開口向下；正確；對稱軸為直線；錯誤；頂點坐標為；正確；時，圖像從左至右呈下降趨勢；正確；正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性18、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)

21、，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，ADEABC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，則，已知AB=AC，故，由可得，則，證得，即AB是O的切線.（2）在直角三角形AOB中，OA=5,OB=3，可求得AB=AC=4.在直角三角形ACP中，由勾股定理可求得，過點O做ODBC于點D

22、，可得ODPCAP，則有，代入線段長度即可求得PD，進而利用垂徑定理求得BP.【詳解】(1)證明：如圖，連結(jié)，則，即，即故是的切線；(2)由(1)知：而，由勾股定理，得： ，過作于，則 在和中， 【點睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判斷，垂徑定理，圓與直線的位置關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是掌握常見求線段的方法，將知識點結(jié)合起來解題.20、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案詳解：由題知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答

23、：還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵21、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1a）232解得：a1.8（舍去）或a0.220%，答：每次下降的百分率為20%，【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵22、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可【詳解】解：

24、（1）如圖線段CM即為所求證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=90（直徑所對的圓周角是直角），CMAB即CM就是AB邊上的高線故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到BAD=CAD，再由等邊對等角得到OAD=ODA，等量代換得到ODA=CAD，進而得到ODAC，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運算得出CDF=DAF，進而得到AFDADB，結(jié)合BADDAF得到ABDADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，AD 平分BAC，BAD=CAD，OD=OA，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，ODC=C=90即ODBC，BC 是O 切線（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，ODC=90，ODF+CDF=90，ODF=90-CDF，OD=OF，ODF=OFD=，又DAF=，ODF=CDF=DAF又CDF+CFD=90，DAF+CDA=90，CDACFD，