2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章概率5離散型隨機(jī)變量的均值與方差第二課時離散型隨機(jī)變量的方差課后

1、PAGE PAGE - 7 -第二課時 離散型隨機(jī)變量的方差A(yù)組基礎(chǔ)鞏固1若XB(n，p)，且EX6，DX3，則P(X1)的值為()A322 B24C3210 D28解析：XB(n，p)，EXnp，DXnp(1p)eq blcrc (avs4alco1(np6，np1p3，)eq blcrc (avs4alco1(n12，pf(1,2).)P(X1)Ceq oal(1,12)(eq f(1,2)123210.答案：C2D(D)的值為()A0 B1 CD D2D解析：D是一個常數(shù)，而常數(shù)的方差等于零，D(D)D.答案：C3已知隨機(jī)變量的分布列如下表，則的標(biāo)準(zhǔn)差為()135P0.40.1xA.3.

2、56 B.eq r(3.2)C3.2 D.eq r(3.56)解析：依題意0.40.1x1，x0.5，E10.430.150.53.2，D(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56，eq r(D)eq r(3.56).答案：D4設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)Ceq oal(k,n)(eq f(2,3)k(eq f(1,3)nk，k0,1,2，n，且E24，則D的值為()A8 B12C.eq f(2,9) D16解析：由題意可知B(n，eq f(2,3)，eq f(2,3)nE24.n36.Dneq f(2,3)(1eq f(2,3)eq f(2,9)368.答案：A5設(shè)

3、擲1顆骰子的點數(shù)為X，則()AEX3.5，DX3.52BEX3.5，DXeq f(35,12)CEX3.5，DX3.5DEX3.5，DXeq f(35,16)解析：點數(shù)X的分布列為：X123456Peq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)EX1eq f(1,6)2eq f(1,6)3eq f(1,6)4eq f(1,6)5eq f(1,6)6eq f(1,6)3.5，DX(13.5)2eq f(1,6)(23.5)2eq f(1,6)(63.5)2eq f(1,6)eq f(35,12).答案：B6某牧場的10頭牛因誤食瘋牛病

4、毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02.若發(fā)病的牛數(shù)為X，則DX等于_解析：因為隨機(jī)變量服從二項分布，所以DX100.02(10.02)0.196.答案：0.1967已知XB(n，p)，且EX7，DX6，則p等于_解析：EXnp7，DXnp(1p)6，peq f(1,7).答案：eq f(1,7)8隨機(jī)變量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等差數(shù)列，若Eeq f(1,3)，則D_.解析：由題意得2bac，abc1，caeq f(1,3)，以上三式聯(lián)立解得aeq f(1,6)，beq f(1,3)，ceq f(1,2)，故Deq f(5,9).答案：eq f(5,9)9已知

5、隨機(jī)變量X的分布列是： X01234P0.20.20.30.20.1試求DX和D(2X1)解析：EX00.210.220.330.240.11.8，DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.對于D(2X1)，可用兩種方法求解解法一2X1的概率分布如下：2X111357P0.20.20.30.20.1E(2X1)2.6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.解法二利用方差的性質(zhì)D(aXb)a2DX.DX1.56，D(2X1)4DX41.566

6、.24.10最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點，應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%(只有這兩種可能)，且獲利與虧損的概率均為eq f(1,2).第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險大，基金風(fēng)險較小，應(yīng)將10萬塊錢全部用來買基金據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為eq f(3,5)，eq f(1,5)，eq f(1,5).第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險，應(yīng)該將10萬塊錢全部

7、存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由解析：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為X萬元，則其分布列為X42Peq f(1,2)eq f(1,2)EX4eq f(1,2)(2)eq f(1,2)1(萬元)若按方案二執(zhí)行，設(shè)收益為Y萬元，則其分布列為Y201Peq f(3,5)eq f(1,5)eq f(1,5)EY2eq f(3,5)0eq f(1,5)(1)eq f(1,5)1(萬元)若按方案三執(zhí)行，收益z104%(15%)0.38(萬元)，EXEY z.又DX(41)2eq f(1,2)(21)2eq f(1,2)9

8、.DY(21)2eq f(3,5)(01)2eq f(1,5)(11)2eq f(1,5)eq f(8,5).由上知DXDY，說明雖然方案一、二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥建議李師傅家選擇方案二投資較為合理B組能力提升12016年元旦聯(lián)歡會上有四位同學(xué)分別寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人任意去拿一張，記自己拿到自己寫的賀年卡的人數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的方差DX為()A3 B2C1 D.eq f(1,2)解析：X可取值為0,1,2,4.P(X0)eq f(9,Aoal(4,4)eq f(3,8)，P(X1)eq f(8,Aoal(4,4)eq f(1,3).P(X2)eq f(6,Aoal(4,4

9、)eq f(1,4)，P(X4)eq f(1,24).EX0eq f(3,8)1eq f(1,3)2eq f(1,4)4eq f(1,24)1，DX(01)2eq f(3,8)(11)2eq f(1,3)(21)2eq f(1,4)(41)2eq f(1,24)1.答案：C2設(shè)10 x1x2x3x4104，x5105.隨機(jī)變量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量2取值eq f(x1x2,2)、eq f(x2x3,2)、eq f(x3x4,2)、eq f(x4x5,2)、eq f(x5x1,2)的概率也均為0.2.若記D1、D2分別為1、2的方差，則()AD1D2BD1D

10、2CD1D2DD1與D2的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)解析：由條件可得，隨機(jī)變量1，2的平均數(shù)相同，記為eq xto(x)，則D1eq f(1,5)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(x5eq xto(x)2，D2eq f(1,5)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)xto(x)2blc(rc)(avs4alco1(f(x2x3,2)xto(x)2blc(rc)(avs4alco1(f(x5x1,2)xto(x)2).所以D1D2eq f(1,20)(x1x2)2(x2x3)2(x5x1)20，即D1D2，

11、故選A.答案：A3一次數(shù)學(xué)測驗有25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項正確，每選一個正確答案得4分，不作出選擇或選錯的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對任一題的概率為0.8，則此學(xué)生在這一次測試中的成績的期望為_，方差為_解析：記表示該學(xué)生答對題的個數(shù)，表示該學(xué)生的得分，得4，依題意知，B(25,0.8)所以E250.820，D250.80.24.所以EE(4)4E42080，DD(4)42D16464.答案：80644設(shè)一次試驗成功的概率為p，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)p_時，成功次數(shù)的方差的值最大，其最大值為_解析：DX100p(1p)100(eq r(p1p)210

12、0(eq f(p1p,2)225，故方差最大值為25，當(dāng)且僅當(dāng)p1p，即peq f(1,2)時，等號成立答案：eq f(1,2)255若X是離散型隨機(jī)變量，P(Xx1)eq f(3,5)，P(Xx2)eq f(2,5)，且x1x2，又知EXeq f(7,5)，DXeq f(6,25)，求X的分布列解析：依題意X只能取兩個值x1，x2，于是有EXeq f(3,5)x1eq f(2,5)x2eq f(7,5)，DX(x1eq f(7,5)2eq f(3,5)(x2eq f(7,5)2eq f(2,5)eq f(6,25)，所以eq blcrc (avs4alco1(3x12x27，,15xoal(

13、2,1)42x110 xoal(2,2)28x2430.)解得eq blcrc (avs4alco1(x11,x22)或eq blcrc (avs4alco1(x1f(9,5),x2f(4,5)，由于x1x2，所以eq blcrc (avs4alco1(x11,x22)，所以X的分布列為：X12Peq f(3,5)eq f(2,5)6.A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2.根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；(2)將x(0 x100)萬元投資A項目，(100 x)萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和，求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值解析：(1)由題意可知Y1和Y2的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3EY150.8100.26，DY1(56)20.8(10