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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：吉**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：浙江 上傳時(shí)間：2022-08-25 格式：DOC 頁數(shù)：37 大?。?1.50KB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、 高三理科數(shù)學(xué)一模考試卷及答案高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲磉x擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.已知z= (i為虛數(shù)單位)，則|z|=()A. C. 2.計(jì)算sin133cos197cos47cos73的結(jié)果為()A. B. C. D.3.設(shè)命題p：a1，函數(shù)f(x)=xa(x0)是增函數(shù)，則p為()，函數(shù)f(x)=xa0(x0)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=xa(x0)不是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=xa(x0)不是增函數(shù)，函數(shù)f(x)=xa(x0)是減函數(shù)4.位于平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向是向上或向

2、下，并且向上移動(dòng)的概率為 ，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)的概率是()A. B. C. D.5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 =1(a0，b0)的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使 =0，且| |=| |，則雙曲線的離心率為()+ D.6.一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開圖的圓心角為 ，則這個(gè)圓錐的體積等于()A. m3 B. m3 C. m3 D. m37.已知向量 =(1，)， =(2，1)，若2 + 與 =(1，2)共線，則 在 方向上的投影是()A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)=3cos( x)(0)，函數(shù)f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值

3、為 ，則下列為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A.0， B. ， C. ， D. ， 9.在如下程序框圖中，已知f0(x)=sinx，則輸出的結(jié)果是()C.sinx D.cosx10.(x23x+2)5的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為()A.240 B.120 11.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為() 12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)= ，函數(shù)g(x)=(2xx2)ex+m，若x14，2，x21，2，使得不等式f(x1)g(x2)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，2 B.(， +2 C. +2，+) D.(， 2高三理科

4、數(shù)學(xué)一?？荚嚲矸沁x擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x+1，則f(2)等于.14.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y24x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.若變量x，y滿足 ，則z= 的取值范圍是.16.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D仰角為30，塔底C與A的連線同河岸成15角，小王向前走了1200m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60角，則電視塔CD的高度為.三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)( ，Sn)在曲線y=2x22上.(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn= ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn).(1)求證：平面BEF平面PCD;(2)求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.19.在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生 A B C D E數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97物理(y分) 87 89 89 92 93(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y

6、關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程;(2)試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分;(3)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率;求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).(附：回歸方程： = x+ 中 = ， = b )20.如圖所示，已知點(diǎn)A(1，0)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q，且直線MQ過點(diǎn)B(1，1).(1)求拋物線的方程;(2)求證：直線QN過定點(diǎn).21.已知函數(shù)f(x)=lnxax2，且函數(shù)f(x

7、)在點(diǎn)(2，f(2)處 的切線的一個(gè)方向向量是(2，3).(1)若關(guān)于x的方程f(x)+ x2=3xb在區(qū)間 ，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)證明： ( )2 (nN*，且n2)請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22.如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，CD與圓O切于點(diǎn)C，且交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CMAB，垂足為點(diǎn)M.(1)求證：DF=BM;(2)若圓O的半徑為1，BAC=60，試求線段CD的長(zhǎng).選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為正半

8、軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos2sin，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a為常數(shù)).(1)求直線l普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l分圓C所得的兩弧長(zhǎng)度之比為1：2，求實(shí)數(shù)a的值.選修4-5：不等式選講24.已知函數(shù)f(x)=|kx+1|+|kx2k|，g(x)=x+1.(1)當(dāng)k=1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若存在x0R，使得不等式f(x0)2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.高三理科數(shù)學(xué)一?？荚嚲泶鸢敢弧⑦x擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.已知z= (i為虛數(shù)單位)，則|z|=()A. C. 【考

9、點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出.【解答】解：z= = = = = + i，|z|= =1，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.2.計(jì)算sin133cos197cos47cos73的結(jié)果為()A. B. C. D.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.【解答】解：sin133cos197cos47cos73=sin47(cos17)cos47sin17=sin(47

10、17)=sin30= ，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)命題p：a1，函數(shù)f(x)=xa(x0)是增函數(shù)，則p為()，函數(shù)f(x)=xa0(x0)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=xa(x0)不是減函數(shù)，函數(shù)f(x)=xa(x0)不是增函數(shù)，函數(shù)f(x)=xa(x0)是減函數(shù)【考點(diǎn)】命題的否定.【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.【解答】解：因?yàn)槿Q命題是否定是特稱命題，所以，命題p：a1，函數(shù)f(x)=xa(x0)是增函數(shù)，則p為：a01，函數(shù)f(x)=xa(x0)不是增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考

11、查命題的否定，特稱命題與全稱命題否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.4.位于平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向是向上或向下，并且向上移動(dòng)的概率為 ，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)的概率是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)，其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次，進(jìn)而借助排列、組合知識(shí)，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)，其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次;則其概率為C41( )1( )3= ，故選：

12、D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其難點(diǎn)在于分析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)(0，2)，其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次的情況，這里要借助排列組合的知識(shí).5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 =1(a0，b0)的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使 =0，且| |=| |，則雙曲線的離心率為()+ D.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】方程思想;分析法;平面向量及應(yīng)用;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由題意可得PF2x軸，且|PF2|=2c，令x=c代入雙曲線的方程，可得 =2c，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值.【解答】解：由題意可得PF2x軸，且|P

13、F2|=2c，由x=c代入雙曲線的方程可得y=b = ，即有 =2c，即c2a22ac=0，由e= ，可得e22e1=0，解得e=1+ (負(fù)的舍去).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及運(yùn)用方程求解的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開圖的圓心角為 ，則這個(gè)圓錐的體積等于()A. m3 B. m3 C. m3 D. m3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離;立體幾何.【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案.【解答】

14、解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐形物體的母線長(zhǎng)l=4m，側(cè)面展開圖的圓心角為 ，故2r= l，解得：r= m，故圓錐的高h(yuǎn)= = m，故圓錐的體積V= = m3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征和體積公式是解答的關(guān)鍵.7.已知向量 =(1，)， =(2，1)，若2 + 與 =(1，2)共線，則 在 方向上的投影是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】對(duì)應(yīng)思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量共線求出，再代入平面向量的投影公式計(jì)算.【解答】解：2 + =(4，2+1)，2 + 與 =(1，2)共線，8(2+1)=0，解得= .， =

15、2 = .在 方向上的投影為| | = = .故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量共線與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f(x)=3cos( x)(0)，函數(shù)f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為 ，則下列為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A.0， B. ， C. ， D. ， 【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解：由函數(shù)f(x)=3cos( x)(0)，函數(shù)f(x)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為 ，可得 = ，=2，函數(shù)f(x)=3cos( 2x)=3

16、cos(2x ).令2k2x 2k+，求得k+ xk+ ，可得函數(shù)的減區(qū)間為k+ ，k+ ，kZ.結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9.在如下程序框圖中，已知f0(x)=sinx，則輸出的結(jié)果是()C.sinx D.cosx【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題;圖表型;數(shù)學(xué)模型法;算法和程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行，分析程序運(yùn)行過程中函數(shù)值呈現(xiàn)周期性變化，求出周期T后，不難得到輸出結(jié)果.【解答】解：f0(x)=sinx，f1(x)=c

17、osx，f2(x)=sinx，f3(x)=cosx，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx.題目中的函數(shù)為周期函數(shù)，且周期T=4，f2005(x)=f1(x)=cosx.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖(或偽代碼)，從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.10.(x23x+2)5的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為()A.240 B.120 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【專題】轉(zhuǎn)

18、化思想;綜合法;二項(xiàng)式定理.【分析】根據(jù)(x23x+2)5=(x1)5(x2)5，利用二項(xiàng)式定理展開，可得含x項(xiàng)的系數(shù).【解答】解：由于(x23x+2)5=(x1)5(x2)5= x5 x4+ x3 x2+ x1 x52 x4+4 x38 x2+16 x32，故展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為32 16 =240，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.11.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為() 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何.【分析】幾何體為直三棱柱，作出直觀圖，根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征找出外接球

19、的球心外置，計(jì)算半徑.【解答】解：由三視圖可知該幾何體為直三棱柱ABCABC，作出直觀圖如圖所示：則ABBC，AB=BC=2，AA=2 .三棱柱的外接球球心為平面ACCA的中心O，外接球半徑r=OA= AC= = .外接球的表面積S=4 =12.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱與外接球的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)= ，函數(shù)g(x)=(2xx2)ex+m，若x14，2，x21，2，使得不等式f(x1)g(x2)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，2 B.(， +2 C. +2，+) D.(， 2【考點(diǎn)】分段函

20、數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由f(x+2)=f(x)，可得周期T=2，可得f(x)在0，2的最小值即為f(x)在4，2的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f(x)的最小值;對(duì)g(x)，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，最值，可得g(x)的最小值，由題意可得f(x)ming(x)min，解不等式即可得到所求范圍.【解答】解：由f(x+2)=f(x)，可得周期T=2，可得f(x)在0，2的最小值即為f(x)在4，2的最小值，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)= 2x2f(1)= 2= ，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)= ，f(x)在1， )遞減，在 ，2)遞增

21、，可得f(x)在x= 處取得最小值，且為2;由2 ，可得f(x)在0，2的最小值為2;對(duì)于g(x)=(2xx2)ex+m，g(x)=(2x2)ex，當(dāng)x1， 時(shí)，g(x)0，g(x)遞增;當(dāng)x ，2時(shí)，g(x)0，g(x)遞減.可得x= 處g(x)取得極大值，也為最大值;g(1)=3e1+m 由題意可得f(x)ming(x)min，即為23e1+m，即m 2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查周期性和單調(diào)性的運(yùn)用，注意運(yùn)用最大值、最小值來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f

22、(x)=2x+1，則f(2)等于5.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義有f(2)=f(2)，從而將x=2帶入x0時(shí)的解析式f(x)=2x+1即可求出f(2)，從而得出f(2)的值.【解答】解：f(2)=f(2)=22+1=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域.14.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y24x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析

23、】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解：由x2+y24x+3=0，得(x2)2+y2=1，圓E的圓心為(2，0)，與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)，由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為(2，0)，右焦點(diǎn)為(1，0)，則a=2，c=1，b2=a2c2=3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .故答案為： .【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題.15.若變量x，y滿足 ，則z= 的取值范圍是0，1.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化法;不等式.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合斜率公式進(jìn)行求解

24、即可.【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(1，0)的斜率，由圖象知CD的斜率最小為0，AD的斜率最大，由 得 .即A(0，1)，此時(shí)z= = =1，即0z1，故答案為：0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.16.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D仰角為30，塔底C與A的連線同河岸成15角，小王向前走了1200m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60角，則電視塔CD的高度為600 m.【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;解三角形.【分析】在ACM中由

25、正弦定理解出AC，在RtACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD.【解答】解：在ACM中，MCA=6015=45，AMC=18060=120，由正弦定理得 ，即 ，解得AC=600 .在ACD中，tanDAC= = ，DC=ACtanDAC=600 =600 .故答案為：600 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用，尋找合適的三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)( ，Sn)在曲線y=2x22上.(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn= ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和

26、;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)通過Sn=2an2與Sn1=2an12(n2)作差，進(jìn)而可得數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列;(2)通過(1)裂項(xiàng)可知bn=4( )，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論.【解答】(1)證明：依題意，Sn=2an2，Sn1=2an12(n2)，兩式相減得：an=2an2an1，即an=2an1，又a1=2a12，即a1=2，數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列;(2)解：由(1)可知an=2n，bn= = = =4( )，Tn=4(1 + + )=4(1 )= .【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，

27、注意解題方法的積累，屬于中檔題.18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn).(1)求證：平面BEF平面PCD;(2)求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角;平面與平面垂直的判定.【專題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)先推導(dǎo)出四邊形ABED是矩形，從而AB平面PAD，進(jìn)而CDPD，CDEF，CDBE，由此得到CD平面BEF，由此能證明平面BEF平面PCD.(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，利用向量法能求出直

28、線PD與平面PBC所成的角的正弦值.【解答】證明：(1)BC=BD，E為CD中點(diǎn)，BECD，ABCD，CD=2AB，ABDE，且AB=DE，四邊形ABED是矩形，BEAD，BE=AD，ABAD，ABPA，又PAAD=A，AB平面PAD，CDPD，且CDAD，又在平面PCD中，EFPD，CDEF，EFBE=E，EF平面BEF，BE平面BEF，又CDBE，CD平面BEF，CD平面PCD，平面BEF平面PCD.解：(2)以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120，PA= = =2，AD=BE= =2，BC= = =2，則P(0，

29、1， )，D(0，2，0)，B( )，C(2 ，2，0)，=(0，3， )， =( )， =( )，設(shè)平面PBC的法向量 =(x，y，z)，則 ，取x= ，得 =( ， )，設(shè)直線PD與平面PBC所成的角為，sin=|cos |=| |=| |= .直線PD與平面PBC所成的角的正弦值為 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，則中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.19.在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆簩W(xué)生 A B C D E數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97物理(y分) 87 89 89 92 93(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)

30、分x的回歸方程;(2)試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí)，他的物理得分;(3)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率;求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).(附：回歸方程： = x+ 中 = ， = b )【考點(diǎn)】線性回歸方程.【專題】函數(shù)思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程;(2)根據(jù)回歸方程估計(jì);(3)依次計(jì)算X=0，1，2時(shí)的概率，列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(1) ， .=(4)2+(2)2+0+22+42=

31、40.=(4)(3)+(2)(1)+0+22+43=30.= ， =90=物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程為 =+(2)當(dāng)x=100時(shí)， =+=分.(3)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.P(X=0)= = .P(X=1)= = .P(X=2)= = .至少選中1名物理成績(jī)?cè)?0分以下的同學(xué)的概率為P=P(X=0)+P(X=1)= .X的分布列為：X 0 1 2PX的數(shù)學(xué)期望E(X)=0 +1 +2 =1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法，古典概型的概率計(jì)算，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖所示，已知點(diǎn)A(1，0)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，

32、過點(diǎn)M的直線交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q，且直線MQ過點(diǎn)B(1，1).(1)求拋物線的方程;(2)求證：直線QN過定點(diǎn).【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，即可求出拋物線的方程;(2)設(shè)AM的方程為y=k(x+1)，代入拋物線的方程，可得ky24y+4k=0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，則y1y2=4，直線MB的方程為y+1= (x1)，可得y2y3+4(y2+y3)+4=0，直線QN的方程為yy2= (xx2)，可得y2y3y(y2+y3)+4x=0，即可得出直線QN過定點(diǎn)

33、.【解答】(1)解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，拋物線的方程為y2=4x;(2)證明：設(shè)AM的方程為y=k(x+1)，代入拋物線的方程，可得ky24y+4k=0設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，則y1y2=4，由kMQ= = = ，直線MB的方程為y+1= (x1)，y1+1= (x11)，可得y1= ，= ，y2y3+4(y2+y3)+4=0直線QN的方程為yy2= (xx2)可得y2y3y(y2+y3)+4x=0，x=1，y=4，直線QN過定點(diǎn)(1，4)【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔

34、題.21.已知函數(shù)f(x)=lnxax2，且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處 的切線的一個(gè)方向向量是(2，3).(1)若關(guān)于x的方程f(x)+ x2=3xb在區(qū)間 ，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)證明： ( )2 (nN*，且n2)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想;分析法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a的值，由題意可得lnx+x23x=b在 ，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g(x)=lnx+x23x和直線y=b在 ，2上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得g(x)的導(dǎo)數(shù)，可

35、得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求b的范圍;(2)可得當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)遞減.即有l(wèi)nx x2 ，即為lnx (x21)，即有 = ，可令x=2，3，n，累加即可得證.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=lnxax2的導(dǎo)數(shù)為f(x)= 2ax，由題意可得在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為 4a= ，解得a= ，即有f(x)=lnx x2，由題意可得lnx+x23x=b在 ，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g(x)=lnx+x23x和直線y=b在 ，2上有兩個(gè)交點(diǎn)，由g(x)的導(dǎo)數(shù)為g(x)= +2x3= ，當(dāng) 當(dāng)10，g(x)遞增.則有g(shù)(1)bg( )，即為2bln2 ，解得ln2+ b2;(2

36、)證明：由f(x)=lnx x2的導(dǎo)數(shù)為f(x)= x= ，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)遞減.即有l(wèi)nx x2 ，即為lnx (x21)，即有 = ，則有 + + 1 + + + =1+ = =(3+ ) .【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和累加法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22.如圖，AB是圓O的直徑，C，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，CD與圓O切于點(diǎn)C，且交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CMAB，垂足為點(diǎn)M.(1)求證：DF=BM;(2)若圓O的半徑為1，BAC=60，試求線段CD的長(zhǎng).【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;推理和證明.【分析】(1)根據(jù)三角形全等以及切割線定理進(jìn)行證明即可證明DF=BM;(2)根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：(1)連接OC，CB，則有OAC=OCA，CA是BAF的角平分線，OAC=FAC，F(xiàn)AC=ACO，則OCAD，DC是圓O的切線，CDOC，則CDAD，由題意得AMCADC，DC=CM，DA=AM，由切割線定理得DC2=DFDA=DFAM=CM2，在Rt