2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)相似三角形培優(yōu)提升訓(xùn)練【含答案】

1、2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)相似三角形培優(yōu)提升訓(xùn)練1如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點(diǎn)O，且DEBC，OD1，OC3，AD2，則AB的長(zhǎng)為（）A3B4C6D82如圖，直線l1l2l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH若CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，則GH的長(zhǎng)為（）A0.6B1.2C2.4D3.63如圖，小明（用CD表示）站在旗桿（用AB表示）的前方8m處，某一時(shí)刻小明在地面上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子EA重合若CD1.6m，CE2m，則旗桿AB的高度為（）A6.4

2、mB8mC9.6mD10m4如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4，CDAB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（）ABCD5如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）6如圖，ABC中，BD是ABC的平分線，DEAB交BC于E，EC6，BE4，則AB長(zhǎng)為（）A6B8CD7如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，則NM：MC等于（）A1：2B1：3C1：4D1：58如圖，ABC

3、是等腰直角三角形，BAC90，點(diǎn)E、F分別在CB的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上，EAF135，若CE3，BF4，則BC的長(zhǎng)為（）A1B2C2D39如圖，CD是ABC的高，CD2ADBD，M是CD的中點(diǎn)，BM交AC于E，EFAB于F若，則AB的長(zhǎng)為（）ABCD10如圖，ABC中，C90，AC3，BC4，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，EDB90，則BE的最小值是（）ABCD11如圖，在ABC中，ABAC10，tanB，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），以D為頂點(diǎn)作ADEB，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，若BD4，則AE 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

4、過(guò)點(diǎn)C的直線l將AOB截成兩部分，直線l交折線AOB于點(diǎn)P當(dāng)截成兩部分中有三角形與AOB相似時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 13在RtABC中，AB6，AC5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)ADEABC時(shí)，AE 14如圖，在ABC中，AB6，BC8，AC7，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，將BDE沿ED折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在AC上當(dāng)CEF與ABC相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為 15如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC1：2，AE與BD相交于F，則SADF：SEBF 16如圖，在等腰ABC中，ABAC1，AD平分BAC，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，EDEC，DE交AC于點(diǎn)F，則圖中與AFE

5、相似的三角形為 ；AF的長(zhǎng)為 17黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長(zhǎng)線段的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比，其比值等于如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為邊BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2如果點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，則的值為 18如圖，ABC中，AB10，BC12，AC8，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且BD：CD2：1，聯(lián)結(jié)AD，過(guò)AD中點(diǎn)M的直線將ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分，這條直線分別與邊BC、AC相交于點(diǎn)E、F，那么線段BE的長(zhǎng)為 19如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AD是O的直徑，且AD3，若ABCCAD，BC交AD于

6、點(diǎn)E，則CEBC為 20如圖，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD 21如圖1，平直的公路旁有一燈桿AB，在燈光下，小麗從燈桿的底部B處沿直線前進(jìn)4m到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DE1m小麗身高CD1.2m（1）求燈桿AB的長(zhǎng)；（2）若小麗從D處繼續(xù)沿直線前進(jìn)4m到達(dá)G處（如圖2），求此時(shí)小麗的影長(zhǎng)GH的長(zhǎng)22如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AB上，AEAB，ED和AC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAB，交AD于點(diǎn)G（1）求FG：AE的值（2）若AB：AC：2，求證：AEFACB求證：DF2DGDA23如圖

7、，ABC中，BD平分ABC，E為BC上一點(diǎn)，BDEBAD90（1）求證：BD2BABE；（2）求證：CDECBD；（3）若AB6，BE8，求CD的長(zhǎng)24如圖，已知矩形ABCD與矩形AEFG，連接GD，BE相交于點(diǎn)Q（1）求證：GADEAB；（2）猜想GD與BE之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）請(qǐng)連接DE，BG，若AB6，AE3，求DE2+BG2的值25（1）閱讀下列材料，填空：如圖1，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，ADBE求證：DBEC證明：作BFAD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則 F，ACBFC為AB中點(diǎn)，ACBCADCBFC（AAS）ADBFADBE，BE BECFD（2）如圖2，AD為ABC的中

8、線，E為線段AD上一點(diǎn)，BEDBAC，F(xiàn)為線段AD上一點(diǎn)，且CFBE求證：AEBCFA若AD4，CD2，當(dāng)ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，求線段AF的長(zhǎng)26問(wèn)題背景：如圖（1），已知ABCADE，求證：ABDACE；嘗試運(yùn)用：如圖（2），在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，BACDAE90，且ABCADE，AB4，AC3，AC與DE相交于點(diǎn)F，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)tanEDC時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；拓展創(chuàng)新：如圖（3），D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BADCBD，tanBAD，BDC90，AB4，AC2求AD的長(zhǎng)27在ABC中，ACB90，E為AC上一點(diǎn)，連接BE（1）如圖1，當(dāng)ACBC時(shí)，將BCE繞點(diǎn)C逆時(shí)

9、針旋轉(zhuǎn)90得到ACF，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC延長(zhǎng)線上，求證：BEAF；（2）過(guò)點(diǎn)C作CPBE，垂足為P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q如圖2，若ACBC，求證：；如圖3，若AC3a，AE2EC，BCkAC，求AP的長(zhǎng)（用含a、k的式子表示）答案1解：DEBC，DEBC，ADEABC，AB3AD6，故選：C2解：直線l1l2l3，CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，GH2.4，故選：C3解：CDAE，ABAE，DCAB，AC8m，EC2m，AEAC+EC2+810（m），DCEBAE，即，解得：AB8，故選：B4解：連接DE，如圖所示：在RtABC中，ACB90，ACBC4，ABAC4，CDAB，ADBD，

10、CDAB2，E為BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEAC，DEAC2，DEFCAF，DFCD，故選：C5解：以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選：A6解：DEAB，BDEABD，BD是ABC的平分線，ABDDBE，DBEEDB，BEDE，BE4，DE4，DEAB，DECABC，AB，故選：C7解：DE是ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，DMBC，DMMEBCNDMNBC，故選：B8解：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABEACF135，EAF135，E

11、AB+CAF45，A+CAF45，EABF，ABEFCA，即AC2BECF，設(shè)ABBCx，則BCx，EC3，BF4，BE3x，CF4x，x2（3x）（4x），解得x和6（舍棄），BCx2，故選：B9解：如圖，延長(zhǎng)BC交FE的延長(zhǎng)線于HCDAB，ADCBDC90，CD2DADB，ADCCDB，ABCD，A+ACD90，BCD+ACD90，ACB90ABCD，EFAB，CDFH，DMCM，HEEF4，在RtCEH中，CH2.4，AEFHEC，AE5，ACAE+EC8.2，HECABC，AB故選：C10解：作BDE的外接圓圓F，當(dāng)圓F與AC相切時(shí)，由切線的性質(zhì)知FD為垂線段，此時(shí)FD最小，則BE最小

12、，C90，AC3，BC4，AB5，連接FD，F(xiàn)DAC，C90，F(xiàn)DBC，AFDABC，設(shè)BFa，則AF5a，解得：a，故選：C11解：作AFBC于點(diǎn)F，AB10，tanB，AF6，BF8，ABAC10，BD4，BC16，BC，CD12，ADCADE+EDCB+BAD，ADEB，BADCDE，ABDDCE，即，解得CE，AEACCE10，故12解：當(dāng)PCOB時(shí)，APCAOB，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)PCOA時(shí)，BCPBAO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)PCAB時(shí)，如圖，CBPOBA，RtBPCRtBAO，點(diǎn)B（8

13、，0）和點(diǎn)A（0，6），AB10，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，BC5，BP，OPOBBP8，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）、（4，0）、（，0）故（0，3）、（4，0）、（，0）13解：當(dāng)時(shí)，ADEABC此時(shí)AE；故14解：將BDE沿DE翻折得到FDE，BEEF，BC8，CE8BE，當(dāng)CEF與ABC相似時(shí)，或，即或，解得：BE或，故答案是：或15解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADFEBF，BE：EC1：2，BE：BC1：3，BE：AD1：3，AD：BE3：1，SADF：SEBF32：129故916解：（1）ABAC，EDEC，ABCACB，EDCE

14、CD，EDCABC+BED，ECDACB+ACEECAFEA，F(xiàn)AEEAC，AFEAEC（2）如圖，作EGCD交CD于點(diǎn)G，EDEC，ADEG，2，解得，AFEAEC，解得故17解：設(shè)ADH的AD邊上的高為h，GBH的邊BG上的高為h，分兩種情況：點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，BCCG，則BCBG，BGBC，四邊形ABCD是正方形，BCCDAD，ADBC，ADHGBH，hh，ADH的面積記為S1ADh，四邊形DHCG的面積記為S2BDG的面積BCH的面積BGCDBCh，；點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，BCCG，則BCBG，BGBC，四邊形ABCD是正方形，BCCDAD，ADBC，ADHGBH，hh

15、，ADH的面積記為S1ADh，四邊形DHCG的面積記為S2BDG的面積BCH的面積BGCDBCh，；綜上所述，如果點(diǎn)C是線段BG的黃金分割點(diǎn)，則的值為或；故或18解：如圖，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BC12，BD：CD2：1，BD8，CD4，過(guò)點(diǎn)M作MHAC交CD于H，DHMDAC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AD2DM，AC8，MH4，DH2，過(guò)點(diǎn)M作MGAB交BD于G，同理得，BGDE4，AB10，BC12，AC8，ABC的周長(zhǎng)為10+12+830，過(guò)AD中點(diǎn)M的直線將ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分，CE+CF15，設(shè)BEx，則CE12x，CF15（12x）3+x，EHCECHCE（CDDH）12x210 x，

16、MHAC，EHMECF，x2或x9，當(dāng)x9時(shí)，CF12AC，點(diǎn)F不在邊AC上，此種情況不符合題意，即BDx2，故219解：ABCCAD，ABCD，DCAD，CACD，AD是O的直徑，ACD90，在RtACD中，由勾股定理得：CA2+CD2AD2，AD3，CACD，2CA218，解得：CA3ABCCAD，ACBECA，ACBECA，BC：ACAC：CE，CEBCACAC9故920解：由折疊的性質(zhì)可知，ABAF1，矩形EFDC與矩形ABCD相似，即，整理得，AD2AD10，AD，由題意得，AD，故21（1）解：如圖1，根據(jù)題意得：ABCD，BE1+45（米），EABECD，即，解得：AB6（米）；

17、答：燈桿AB的高度為6m；（2）如圖2，根據(jù)題意得：ABFG，BE1+45（米），HGFHBA，即，解得：GH2（米）；答：此時(shí)小麗的影長(zhǎng)GH的長(zhǎng)是2m22（1）解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD，AEAB，ABCD，AFECFD，F(xiàn)GAB，DFGDEA，；（2）證明：設(shè)AC2a，則ABa，AEa，由（1）可知，AFECFD，AFa，EAFCAB，EAFCAB，AEFACB；GFAB，DFGDEA，AEFACB，DFGACB，ADAC，ACBFAD，DFGFAD，F(xiàn)DGADF，DFGDAF，DF2DGDA23（1）證明：BD平分ABC，ABDDBE，又ABDE，BADBDE，B

18、D2BABE；（2）證明：BADBDE，ADBDEB，BDE90，DBE+BED90，ADB+EDC90，DBEEDC，又CC，CDECBD；（3）解：由（1）得：BD2BABE，AB6，BE8，BD26848，BD4，cosABD，ABD30，ABDDBE30，C90303030，CDBE，BDCD424（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG是矩形，BADEAG90，BAD+BAGEAG+BAG，DAGBAE，GADEAB；（2）GDBE，理由：由（1）知，GADEAB，ADGABE，DG與AB的交點(diǎn)記作H，如圖，ADG+AHDABE+BHQ，BADBQH90，GDBE；（3），AB6，

19、AE3，AD8，AG4，如圖，連接BD，EG，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得，BD10，在RtAEG中，根據(jù)勾股定理得，EG5，由（2）知，GDBE，在RtBDQ中，DQ2+BQ2BD2100，在RtEGQ中，EQ2+GQ2EG225，在RtDQE中，DE2DQ2+EQ2，在RtBQG中，BG2BQ2+GQ2，DE2+BG2DQ2+EQ2+BQ2+GQ2（EQ2+EQ2）+（BQ2+GQ2）100+2512525（1）證明：作BFAD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF，ACBFC為AB中點(diǎn)，ACBCADCBFC（AAS）ADBFADBE，BEBFBECFD；（2）BEDBAC，BACBAE+CAF，B

20、EDBAE+CAF，BEDBAE+ABE，ABECAF，同（1）的方法得，BEDCFD，180BED180CFD，AEBCFA，AEBCFA；AD為ABC的中線，BDCD2，BC2CD4，ABC是以AB為腰的等腰三角形，、當(dāng)ABBC時(shí)，如圖21，AB4，AD4，ABAD，過(guò)點(diǎn)A作AHBD于H，BHDHBD1，在RtABH中，根據(jù)勾股定理得，AH，在RtACH中，CHCD+DH3，根據(jù)勾股定理得，AC2，ABCB，BACBCA，由知，AEBCFA，BAEACF，BACBAEACBACF，CAFDCF，ADCCDF，CDFADC，DF1，AFADDF413；、當(dāng)ABAC時(shí)，如圖22，AD是ABC的中線，BADCAD，ADBC，BDCD，AD是BC的垂直平分線，BECF，點(diǎn)E，F(xiàn)重合，由知，ABECAD，ABEBAE，AEBE，設(shè)DEx，則AE