2012工科數(shù)分第一學(xué)期期中試題_第1頁
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文檔簡介

1、理工大學(xué) 2012-2013 學(xué)年第一學(xué)期課程：MTH17003工科數(shù)學(xué)分析期中試題班級(jí)學(xué)號(hào) (本試卷共 6 頁, 十一個(gè)大題. 解答題必須有解題過程. 試卷后面空白紙撕下做草稿紙. 試卷不得拆散.)一. 填空題（每小題 2 分, 共 10 分）則 dydx設(shè) y sin f (x) f (cos x), 其中 f 是可導(dǎo)函數(shù),1.設(shè) x 0 時(shí)3 1 ln(1 tan5 x) 1與cx k 是等價(jià)無窮小, 則c ,k .2.f (x0 x) f (x0 x) _.已知 f (x ) A, 則 lim3.0 xx0一質(zhì)點(diǎn) P 沿曲線9 y 4x2 運(yùn)動(dòng), 已知質(zhì)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的速率為 30c

2、m/sec, 當(dāng)質(zhì)點(diǎn) P 位于4.點(diǎn)(3,4)(:cm)時(shí), 從原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn) P 的距離隨時(shí)間的變化率為.2e2x e 3 x 1x _.5.lim(e1)2x0 x x 1 t 2dy d 2 y二. (8 分)設(shè),求,dx dx 2.y arcsin t1題號(hào)一二三四五六七八九十十一總分得分1 ln(1 x) e 1x三. (9 分)求極限lim.x0 x0 x 2 03設(shè) f (x) 四. (9 分),求 f (x).2(n 2),五. (9 分)設(shè)證明數(shù)列xn 有極限,并求此求極限.n1已知橢圓4x2 y2 5 ,試求與此橢圓切于點(diǎn) A(1,1) 和點(diǎn) B(1,1) 的拋物線方程.六. (9 分)32 12x 20 0的實(shí)根個(gè)數(shù).七. (8 分)判斷方程3八. (9 分)將半徑為 R 的球切削成一圓柱體, 問圓柱體的高h(yuǎn) 和半徑r 分別為多少時(shí)能使圓柱體的側(cè)面積最大. (要求用微積分的方法)4證明不等式 (x 1) ln x 1 1(x 0).九. (9 分)x(x 1)3十. (12 分) 設(shè) y ,研究函數(shù)的性態(tài), 并作出函數(shù)的圖形.(x 1)25f (x)十一. (8 分) 設(shè) f (x) 在區(qū)間a, b 上連續(xù), 在(a, b) 內(nèi)可導(dǎo), 其中a 0 , 1

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