2022-2023學(xué)年長春市二道區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）AB2C3D122如果，那么的值為（ ）ABCD3九章算術(shù)是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長

2、一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（ ）A26寸B25寸C13寸D寸4如右圖要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)，測得米，則小河寬為（ ）A米B米C米D米5已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）6已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定7拋物線yx22x+3的

3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）8如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米9某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A18，19B19，19C18，4D5，410已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨值的增大而增大二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)(，y1)，(1，y1)，則y1_y1（填或）12如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_13已知關(guān)于x的方程x2+3x+m0有一個(gè)根為2，則m_，另一個(gè)根為_14點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_15若，則=_16如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為_17找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是_18cos30+sin45+tan60_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的外部，ADBC，點(diǎn)E在邊AB上，ABADBCAE(1)求證：BA

5、CAED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果AFED，求證：20（6分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長線上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線（2）若，求的長22（8分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到 1200 元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多

6、少元？（2）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？23（8分）某高級酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成16份）.（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？24（8分）解方程（1）x26x70（2）（x1）（x+3）1225（10分）某魚塘中養(yǎng)了某種魚5000條，為了估

7、計(jì)該魚塘中該種魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量/條平均每條魚的質(zhì)量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8（1）求樣本中平均每條魚的質(zhì)量；（2）估計(jì)魚塘中該種魚的總質(zhì)量；（3）設(shè)該種魚每千克的售價(jià)為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系，并估計(jì)自變量x的取值范圍26（10分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知為銳角，若，求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l=3，故選C考點(diǎn)：弧長的計(jì)算2、C【分析】由已知條件2x=3y，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【

8、詳解】解：2x=3y，=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，本題考查比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)3、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OHPQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OHPQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，PH=5寸，在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，則x2=（x-1）2+52，解得：x=13，故圓的直徑為26寸，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出

9、結(jié)論【詳解】解：在RtACP中，tanACP=米故選A【點(diǎn)睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵5、A【解析】線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(4,1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A6、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式7、C【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案【詳解】解：yx22x+3（x1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題

10、的關(guān)鍵是熟悉配方法8、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選C【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案9、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，這組數(shù)據(jù)中間的兩個(gè)數(shù)是19、19，中位數(shù)是19（歲），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查

11、眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵10、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；C結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷【詳解】解：A當(dāng)x=3時(shí)，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，A選項(xiàng)正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)

12、，則，故本選項(xiàng)不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大在做本題的時(shí)候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接將(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2，y2即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函

13、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、1【分析】本題中小長方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，根據(jù)“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程從而求解【詳解】因?yàn)樾￠L方形的長為（802x）cm，寬為（602x）cm，則其面積為（802x）（602x）cm2根據(jù)題意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合題意，應(yīng)舍去所以x1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判

14、斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍13、2 x1 【分析】將x2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個(gè)根【詳解】解：將x2代入x2+3x+m0，46+m0，m2，設(shè)另外一個(gè)根為x，2+x3，x1，故答案為：2，x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，14、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查的關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題.15、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入

15、求值即可【詳解】，；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵16、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.17、150個(gè)【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個(gè)所以第100個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個(gè)故答案為150個(gè)【點(diǎn)睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.18、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)，需要

16、針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后求得計(jì)算結(jié)果【詳解】cos30+sin45+tan60=故填：.【點(diǎn)睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值三、解答題(共66分)19、見解析【解析】（1）欲證明BACAED，只要證明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DEAF，即可解決問題；【詳解】證明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBADC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行

17、四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值(2)根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過的象限，在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，從而可求出y的取值范圍(3)作點(diǎn)A關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)，連接，線段，由，B的坐標(biāo)求出直線的解析式，最后根據(jù)兩直線解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（）把代入得，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得；(2)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，把代入得，當(dāng)時(shí)， 的取值

18、范圍是；(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，連接，交直線于點(diǎn)，此時(shí)，是的最小值，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，由，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識點(diǎn)有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點(diǎn)對稱求最短距離等，綜合性較強(qiáng).21、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OAC30，BCA10，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EAC=10，求出OAE90，可得AE是O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABAC，BACABC10，由四點(diǎn)共圓得ADFABC10，得ADF是等邊三角形，然后證明BADCAF，可得的長【詳解】證明：（1）連接O

19、A，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=10，AEBC，EAC=BCA=10，OAE=OAC+EAC=30+10=90，AE是O的切線；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=10，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ADF=ABC=10，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=10，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF=1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵22、（1）每件童裝應(yīng)

20、降價(jià)20元,（2）當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式,化成頂點(diǎn)式即可解題.【詳解】解：（1）設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)20元,（2）設(shè)銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,建

21、立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；（2）（3）P（九折）；P（八折）= P（七折）= P（五折）【分析】（1）根據(jù)顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)可知，消費(fèi)80元達(dá)不到抽獎(jiǎng)的條件；（2）根據(jù)題意乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得答案；（3）根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率【詳解】（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)； （2）乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì) 由于轉(zhuǎn)盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=. （3）九折占2份，