2022年北京市豐臺區(qū)第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，32一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是如果

2、袋中共有32個小球，那么袋中的紅球有（）A4個B6個C8個D10個3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為（ ）A2B1CD4如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD5已知為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷6把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生有（ ）A56B560C80D1507用配方法解方程,

3、下列配方正確的是（ ）ABCD8如圖，A、C、B是O上三點，若AOC=40，則ABC的度數(shù)是（ ）A10B20C40D809如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD10二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）11如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 12二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，C，D是拋物線y（x+1）25上兩點，拋物線的頂點為E，CDx軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點E，則正方形

4、ABCD的邊長為_14如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是_15將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_16關(guān)于的一元二次方程有一個解是，另一個根為 _17一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：. 一中和二中學(xué)生的平均成績相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績的波動比一中小. 上述結(jié)論中正確的是_. （填寫所有正確結(jié)論的序號）18函數(shù)是反比例函數(shù)，

5、且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，ABC的頂點都在網(wǎng)格線交點上（1）圖中AC邊上的高為 個單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：以點C為位似中心，把ABC按相似比1:2縮小，得到DEC；以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為ABC的面積的2倍20（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時，四邊形E

6、FHI是菱形21（8分）國家教育部提出“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對九年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個選項中選擇自己最喜歡的項目，且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.最喜歡的鍛煉項目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ，人數(shù) ；（2）扇形統(tǒng)計圖中， ，“其他”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；（3）若該年級有1200名學(xué)生，估計喜歡“跳繩”項目的學(xué)生大約有多少人？22（10分） “2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：

7、A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率23（10分）如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E（1）求證：DCEDBC；（2）若CE=，CD=2，求直徑BC的長24（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 后，再進行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成

8、反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達到60 （1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么操作時間是多少？25（12分）如圖，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接求的度數(shù)；求證：四邊形是菱形26A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字2，4，5；現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率（2）如果取出A箱中卡片上的數(shù)字

9、作為十位上的數(shù)字，取出B箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】由題意得，根的判別式為=(-4)2-43k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-43k0，解得k，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k0，所以k的取值范圍為k且k0，即k的非負整數(shù)值為1，故選A2、C【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x8，故選C【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、D【分析

10、】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90”求出點B坐標(biāo)，代入即可求出b的值【詳解】解：點在直線上，又點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90所得，點B坐標(biāo)為，又點B在直線，代入得故答案為D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標(biāo)4、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次

11、方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型6、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率樣本容量數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量7、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方【詳解】解： 等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平

12、方22，；故選：C【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)8、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.9、A【解析】試題解析：A， 可以得出： 故選A.10、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標(biāo)；解：二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，其圖象的頂點坐標(biāo)是：（1，3）；故選A11、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例

13、且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似12、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍【詳解】由題意可知：x+20，x2，故選：A【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題

14、型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先設(shè)ABCDADBCa，再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標(biāo)，表示出C點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進而可得方程5a5，再解即可【詳解】設(shè)ABCDADBCa，拋物線y（x+1）25，頂點E（1，5），對稱軸為直線x1，C的橫坐標(biāo)為1，D的橫坐標(biāo)為1，點C在拋物線y（x+1）25上，C點縱坐標(biāo)為（1+1）255，E點坐標(biāo)為（1，5），B點縱坐標(biāo)為5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合題意，舍去），故答案為：【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何

15、概率公式加以計算，即可得到所求概率【詳解】解：正方形的邊長為4，正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=r2=4， 可得米落入圓內(nèi)的概率為： 故答案為：【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題15、y=（x+4）2-2【解析】y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位. y= .故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.16、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

16、的值即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=2，m-20,m=-2，當(dāng)m=-2時，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故正確；一中成績的

17、中位數(shù)8685，二中成績的中位數(shù)8485，競賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故錯誤；故答案為：【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），故可知n+10，即n-1，且n15=-1，解得n=1，然后根據(jù)函數(shù)的圖像在第二、四三象限，可知n+10，解得n-1,所以可求得n=-1.故答案為：-1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）

18、見解析，見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置連接即可；利用矩形的判定方法即可畫出【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x， 則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）如圖所示：DEC即為所求如圖所示：矩形ABMN即為所求【點睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與ABC中AB邊上的高相等.20、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是

19、ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFH

20、I是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21、（1）300，90；

21、（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根據(jù)打球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求出游泳人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去打球、游泳、跳繩的人數(shù)即為的值；（2）用跳繩人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圓心角度數(shù)；（3）用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=（人）游泳人數(shù)（人）（人）故答案為：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為3605%=18故答案為：10，18；（3）由于在調(diào)查的300名學(xué)生中，喜歡“跳繩”項目的學(xué)生有30名，所占

22、的比例為.所以該年級1200名學(xué)生中估計喜歡“跳繩”項目的有人.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系.22、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）共有A，B，C三項賽事，小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由等弧所對的圓周角相等可得ACD=DBC，且BDC=EDC，可證DCEDBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性質(zhì)可求BC的長【詳解】（1）D是弧AC的中點，ACD=DBC，且BDC=EDC，DCEDBC；（2）BC是直徑，BDC=90，DE1DCEDBC，BC=2【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等