2022年萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了10次手求這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會(huì)共有人，可列出的方程為（ ）ABCD2關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上B它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D它的圖象位于第一、三象限3若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D64下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5電影我和我的祖國(guó)講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)1

3、0億元，若把平均每天票房的增長(zhǎng)率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD6方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和7如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）ABCD8在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D9下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD10學(xué)校“校園之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢盒彰x聽(tīng)寫小瑩928090若把讀、聽(tīng)、寫的成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A86B87C88D8911將拋物線yax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得拋物線y

4、(x+2)2+3，則（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c612四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB為弓形AB的弦，AB2，弓形所在圓O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)14如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面 積是，則原來(lái)這塊正方形鋼板的邊長(zhǎng)是_cm.15如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角

5、三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合）處，折痕是EF如圖1，當(dāng)CDAC時(shí)，tan1；如圖2，當(dāng)CDAC時(shí)，tan2；如圖3，當(dāng)CDAC時(shí)，tan3；依此類推，當(dāng)CDAC（n為正整數(shù)）時(shí)，tann_16如圖，、是上的兩點(diǎn)，若，是上不與點(diǎn)、重合的任一點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)17如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請(qǐng)用含的式子表示BC的長(zhǎng)_ 18如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng) 線于點(diǎn),若,則線段的長(zhǎng)是_. 三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形AB

6、CD，ADBC，AB=AD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小柏：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過(guò)觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過(guò)構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點(diǎn)F，使DF=CF=AE，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）20（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接

7、于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,BFC=BAD=2DFC (1)若DFC=40，求CBF的度數(shù)(2)求證: CDDF 21（8分）某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”如圖：拋

8、物線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時(shí)，該拋物線的“智慧數(shù)”為1（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是 ；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時(shí)，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式23（10分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D24（10分）已知矩形的周長(zhǎng)為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)25（12分）如圖，為了

9、測(cè)量山坡上一棵樹(shù)PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為450 ，然后他沿著正對(duì)樹(shù)PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂P和樹(shù)底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求樹(shù)PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m， ）26（1）解方程： （2）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】每個(gè)人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個(gè)人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為聚會(huì)人數(shù)（聚會(huì)人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，由題意得：，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要

10、考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=20，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤D、k=20，它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大3、D

11、【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.4、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對(duì)稱，軸對(duì)稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對(duì)稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心

12、對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.5、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式6、C【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程即可得答案【詳解】(x-3)2=25，x-3

13、=5，x=8或x=-2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵7、A【分析】設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出OAB的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為2a，過(guò)B點(diǎn)作BMx軸于點(diǎn)M又OAB是等邊三角形，OM=OA=a，BM=a，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，-aa=-8，解得a=2（負(fù)值舍去），OAB的周長(zhǎng)為：32a=6a=12故選：A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

14、的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)OAB的邊長(zhǎng)為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念， A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的只有B故選B考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形9、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. =3，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B. =，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C. ，是最簡(jiǎn)二次根式；D. =，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.10、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分

15、即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.11、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開(kāi)整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：y(x2)23，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2， 3），拋物線y=ax2+bx+c向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），平移前拋物線為y=-x2+1，a1，b0，c

16、1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).12、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可【詳解】解：四張卡片中中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓，共2個(gè)，卡片上所畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為，故選B【點(diǎn)睛】此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連接OB，OA，過(guò)O作，得到，求得，連接IA，IB，

17、根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB，OA，過(guò)O作，在Rt中，連接IA，IB，點(diǎn)I為的內(nèi)心，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，始終等于，點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，則，連接，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵14、【分析

18、】設(shè)原來(lái)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)原來(lái)正方形鋼板的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得： 整理得：解得：（負(fù)值舍去）故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中間一個(gè)當(dāng)

19、，將故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型16、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點(diǎn)C正在優(yōu)弧和點(diǎn)C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則，；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，則，；的度數(shù)為：40或140；故答案為：40或140.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進(jìn)行解題.17、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵

20、.18、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點(diǎn)共圓，在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得

21、出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AKBD于點(diǎn)K，得出，通過(guò)證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB

22、=2AB；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AKBD于點(diǎn)KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力20、（1）50；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行

23、角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明【詳解】解:(1)BAD=BFC，BAD=BAC+CAD, BFC=BAC+ABF,CAD=ABF又CAD=CBD,ABF=CBDABD=FBC，又，(2)令，則，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，即，又，即【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與三角形性質(zhì)綜合問(wèn)題，難度適中，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用圓及三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的運(yùn)算21、（1）B班參賽作品有25件；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）C班的獲獎(jiǎng)率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，求出B班所占的百分比，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合

24、C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)率，進(jìn)行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎(jiǎng)數(shù)量為，補(bǔ)圖如下：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為 ，B班的獲獎(jiǎng)率為，C班的獲獎(jiǎng)率為50%，D班的獲獎(jiǎng)率為，故C班的獲獎(jiǎng)率高.22、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計(jì)算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計(jì)算即可；（3）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出yx的最小值即可得出結(jié)論；

25、（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對(duì)稱軸的相對(duì)位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,2）點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是22=4故答案為：4；（2），當(dāng)時(shí)，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，的最小值是拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在直線上，設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，即時(shí)，“坐標(biāo)和”隨的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以此情況不存在綜上，

26、拋物線的解析式為或【點(diǎn)睛】此題考查的新定義類問(wèn)題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵23、證明見(jiàn)解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得ABCDEFA=D證明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)24、（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30 x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長(zhǎng)為10和2（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30 x，當(dāng)矩形面積取