2023屆河北省廊坊市文安縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（ ）A25B30C35D402設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD3某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如

2、下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時(shí)，a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)4二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大ABCD5如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)7如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時(shí)點(diǎn)，恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD8如圖，反比例函數(shù)的圖

3、象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD9方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根10點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）二、填空題(每小題3分,共24分)11在等邊三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若是等腰三角形，則_12如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使PAB為等邊三角形，則2(a-b)=_13ABC中，A90，ABAC，以A為

4、圓心的圓切BC于點(diǎn)D，若BC12cm，則A的半徑為_cm14如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，過A，B，D三點(diǎn)的O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直徑為2；AE=AD其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)）15如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_16把拋物線的頂點(diǎn)E先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的雙曲線上，那么=_17如圖，在中，以為直角邊、為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則_.18如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形，以為直徑作，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）已

5、知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形；(3)寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_.20（6分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；21（6分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個(gè)問題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，)22（8分）如圖，ABC中，BAC=120o，以BC為邊

6、向外作等邊BCD，把ABD繞著D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng). 23（8分）如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E求證：四邊形AEOD是正方形24（8分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價(jià)（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）.（1）若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25（10分）如圖,在中, ,于點(diǎn), 是上的

7、點(diǎn), 于點(diǎn), ,交于點(diǎn).（1）求證: ;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).26（10分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選B2、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這

8、些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率3、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解【詳解】解：由題可知1k5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過以上數(shù)據(jù)可得，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán)，211954134，當(dāng)k2119時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1414，P（

9、414，4），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵4、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對(duì)稱軸為x=1，a=-1，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱軸左減右增.5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳

10、解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵7、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，AB=AD，BAD=，B= 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵8、C【分析】如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C. 則四邊形ABOC是矩形，S

11、 =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號(hào)就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的

12、坐標(biāo)符號(hào)均相反，根據(jù)這一特征求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-5），故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折疊的性質(zhì)得到，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：在等邊三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，由是等腰三角形，則當(dāng)時(shí)，如圖，是等腰直角三角形，解得：；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，如圖，；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，如圖，；綜

13、合上述，的長(zhǎng)度為：，或；故答案為：，或.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題.12、【分析】根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線AB的解析式后，求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點(diǎn)，所以PMAB，再求出直線PM的解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計(jì)算2(a-b)的值即可；【詳解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，設(shè)， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中點(diǎn)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中

14、點(diǎn)，PMAB，設(shè)直線PM的解析式為，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】由切線性質(zhì)知ADBC，根據(jù)ABAC可得BDCDADBC1【詳解】解：如圖，連接AD，則ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的切線性質(zhì).14、【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進(jìn)一步可判斷；在的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進(jìn)而得BEAM，即可判斷；易證AEM=ADM=90，DM=EM，再利用角的關(guān)系可得A

15、DE=AED，繼而可判斷；由題設(shè)條件求不出O的直徑，故可判斷.【詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，BAD=90，BD為圓的直徑，BMD=90，BAD=CDA=BMD=90，四邊形ADMB是矩形，AB=DM=1，又CD=2，CM=1，DM=CM，故正確；ABMC，AB=MC，四邊形AMCB是平行四邊形，BEAM，故正確；，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM，ADM=90，AM是直徑，AEM=ADM=90，ADE=AED，AD=AE，故正確；由題設(shè)條件求不出O的直徑，所以錯(cuò)誤；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關(guān)系、等腰三角形

16、的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.15、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)16、1【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)E坐標(biāo)，利用平移的規(guī)律得出移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)即可求出k的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-2），把點(diǎn)E（1，-2）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)（-2，2）在雙曲線上，k=-22=-1.故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查

17、二次函數(shù)圖象與幾何變換和二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，則可將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ABE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判斷ACE為等腰直角三角形，則ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理計(jì)算出BE=1，從而得到CD=1【詳解】解：ADB為等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得AEB，如圖，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE為等腰直角三角形，ACE=45，ACB=4

18、5，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角三角形CBE18、【分析】運(yùn)用切線長(zhǎng)定理和勾股定理求出DF，進(jìn)而完成解答【詳解】解：與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=的面積為=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了切線

19、長(zhǎng)定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3,1)【分析】（1）根據(jù)A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）在坐標(biāo)系中找出連接即可；（2）根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案（3）利用（2）中圖象，直接得出答案【詳解】(1)根據(jù)A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐標(biāo)系中找出連接即可；(2)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形。所畫圖形如下所示：它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(3,1)

20、、(3,3)、(1,1).(3)利用(2)中圖象，直接得出答案.故答案為：(3,1)【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、見解析【分析】計(jì)算判別式，并且配方得到=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【詳解】二次函數(shù)，而，即為任何實(shí)數(shù)時(shí)， 方程都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程21、2.6米【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF以及DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)即可得出答案【詳解】過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F 在ACF中，ACF=90，CA

21、F=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停車庫(kù)坡道入口限制高度約為2.6m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是余弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算22、AD=10, BAD=60.【解析】先證明ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于ADE=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB=CE=6，求出AE即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等邊三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì).23、證明見解析【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形【詳解】證明：ODAB，ADBDAB同理AECEACABAC，ADAEODABOEACABAC，OEAAODA90，四邊形ADO