2022年江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列成語所描述的是隨機事件的是（）A竹籃打水B瓜熟蒂落C?？菔癄€D不期而遇2（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，得到的數(shù)字

2、是（ ）A96 B69 C66 D993已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點M與C的位置關系為( )A點M在C上B點M在C內(nèi)C點M在C外D點M不在C內(nèi)4如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD5如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若SAOB=2，則k的值為（）A4B2C2D16一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD07設，是拋物線上的三點，則的大小關系為()ABCD8如圖，D是ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1DAC=B，

3、若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB12aC13aD23a9如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）ABCD10有甲、乙、丙、丁四架機床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產(chǎn)的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,四邊形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若PAB與PCD是相似三角形,則BP的長為

4、 _12一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點E距地面AC的高度EF為_m.13如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且CDAB于點P，若AB4，OP1，則弦CD所對的圓周角等于_度14如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為_.15某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1 200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_（不用化簡）16若x1、x2是關于x的一元二次

5、方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_17若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_18如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在O上，則APB等于 三、解答題(共66分)19（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）20（6分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是

6、寬為2m的人行道試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）（1.732，1.414）21（6分）一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于122（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并

7、寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積23（8分）某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設公司購買臺電腦，選擇甲商場時， 所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？ 現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每

8、臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？24（8分）已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 25（10分）如圖，在四邊形OABC中，BCAO，AOC90，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1（k10）在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2k2x+b經(jīng)過D、E兩點，結(jié)合圖象，寫出不等式k2x+b的解集26（10分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設小汽車的行駛時間

9、為 (單位：小時)，行駛速度為 (單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時(1)求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；方方需在當天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；方方能否在當天點分前到達地？說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一

10、定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，得到的數(shù)字是：69，故選B3、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關系判斷即可【詳解】如圖，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點M在C上，故選A【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據(jù)是點在圓上圓心到點的距離=圓的半徑4、D【解析】試題分析：A當ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B當APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C當時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；D

11、無法得到ABPACB，故此選項正確故選D考點：相似三角形的判定5、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則SAOB=|k|=2；又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義6、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

12、到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x-2，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小【詳解】，a10，拋物線開口向上，對稱軸為直線x-2，離直線x-2的距離最遠，離直線x-2的距離最近，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)是本題的解題關鍵9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關

13、系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用10、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可【詳解】這四

14、臺機床的平均數(shù)相同，甲機床的方差是0.012，方差最小在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【分析】設BP=x，則CP=BCBP=3x，易證B=C=90，根據(jù)相似三角形的對應頂點分類討論：若PABPDC時，列出比例式即可求出BP；若PABDPC時，原理同上.【詳解】解：設BP=x，則CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC時即解得：x=1即此時BP=1；若PABDPC時即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為

15、：1或2.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關鍵.12、1【分析】連接AE，在RtABE中求出AE，根據(jù)EAB的正切值求出EAB的度數(shù)，繼而得到EAF的度數(shù)，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【詳解】解：連接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，則AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端點E距地面AC的高度為1m故答案為：1【點睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運用三角函數(shù)求線段的長度13、60或1【分析

16、】先確定弦CD所對的圓周角CBD和CAD兩個，再利用圓的相關性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可分別求出和的度數(shù)【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB為O的直徑，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四邊形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所對的圓周角有CAD和CBD兩個，故答案為：60或1【點睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以

17、及判定定理是解題的關鍵14、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當x2時，.故答案為：x2.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關系、數(shù)形結(jié)合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合15、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.16、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系

18、數(shù)的關系即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x1， 根據(jù)韋達定理，x1+x1=1， 故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，難度不大，關鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時，x1+x1=-p，x1x1=q17、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出，即可求得答案【詳解】是一元二次方程的兩個實數(shù)根，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程的兩個根為，則，.18、45【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB

19、90APB45【點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半三、解答題(共66分)19、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）利用坡度的性質(zhì)進一步得出，然后據(jù)此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進一步求出EN長度，然后進一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，則m，答：頂棚的處離地面的高度約為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、不必封上人行道【分

20、析】過C點作CGAB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度, 那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i1: 2，壩高CF為2m” DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CGAB交AB于G.在RtCDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tanCDF=2，CF=2，DF=1.BF=BDDF=12+1=13.CG=13，在RtACG中，ACG=30，AG=CGt

21、an30=13=7.5 mABAGBG=7.5+2=9.5m，BE12m，ABBE，不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.21、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據(jù)概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率【詳解】畫樹狀圖如圖（1）共有種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號相同的共種情況，兩次取出的小球標號相同的概率為（2）兩次取出的小球標號的和等于的情況共有

22、種，兩次取出的小球標號的和等于的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）見解析，的坐標為； （2）見解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的

23、長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，掃過的面積：；【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關鍵23、（1），；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠; 當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據(jù)“費用=每臺費用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運費與a的關系式，再根據(jù)函

24、數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場收費相同，則：，(或)解得即當購買臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）由題意得，當取最大時，費用最小甲商場只有臺取4，此時故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關系式是解題關鍵.24、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題【詳解】解：(1)如圖即為所求 (2)設線段的垂直平分線交于點由題意，在中，故答案為【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型25、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx軸于M，作D