2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)《1.2矩形的性質(zhì)與判定》同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練【含答案】

1、2021-2022學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.2矩形的性質(zhì)與判定同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練一選擇題1已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）AABBACCACBDDABBC2矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊相等B對(duì)角相等C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相平分3如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND4如圖，矩形ABCD、BDE中，A點(diǎn)在BE上若矩形ABCD的面積為20，BDE的面積為24，則ADE的面積為何？（）A10B1

2、2C14D165如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處若DBC24，則AEB等于（）A66B60C57D486如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB6，BC8，過(guò)點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBD，垂足為F，則OE+EF的值為（）ABCD7如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE若該矩形的周長(zhǎng)為20，則CDE的周長(zhǎng)為（）A10B9C8D58如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，如果ADB30，則E的度數(shù)是（）A45B30C20D15二填空題9已知四邊形ABCD是矩

3、形，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊上的點(diǎn)，且EAEC若AB6，AC2，則DE的長(zhǎng)是 10如圖，矩形ABCD中，AB5，AD12，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，且BPBA，連接AP并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長(zhǎng)為 11如圖RtABC中，BAC90，BA3，AC4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為 12矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為 cm13如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，延長(zhǎng)AD到E，使DEBD，連接BE若EBC27，則ABD 度14如圖，在ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，以AE為邊作矩形A

4、EFG若BAE40，CEF15，則D的大小為 度15如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF垂直平分OB，交OB于點(diǎn)E，若AB6，則CF的長(zhǎng)為 16如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，則四邊形OCED的面積為 三解答題17如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足為N（1）求證：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四邊形BCMN的面積18如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN（1）求證：四邊形ANCM為平行四邊形；（2）若AD4，A

5、B2，且MNAC，求DM的長(zhǎng)19如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由20如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBC，AC2，BC3點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE3，連接DE（1）求證：四邊形ACED為矩形（2）連接OE，求OE的長(zhǎng)21如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CFAE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）已知DAB60，AF是DAB的平分線，若AD3

6、，求DC的長(zhǎng)度答案一選擇題1解：A、AB，A+B180，所以AB90，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、AC不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、ACBD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B90，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；故選：B2解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等故選：C3證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A4解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADCB在ABD

7、和CDB中，ABDCDB（SSS）SABDSCDB10；SBEDSADE+SABD24，SADESBDESABD241014故選：C5解：四邊形ABCD是矩形，AABC90，由折疊的性質(zhì)得：BAEA90，ABEABE，ABEABE（90DBC）（9024）33，AEB90ABE903357故選：C6解：AB6，BC8，矩形ABCD的面積為48，AC10，AODOAC5，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOD的面積為12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即12AOEO+DOEF，125EO+5EF，5（EO+EF）24，EO+EF，故選：C7解：O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AO

8、OC，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，AECE，矩形的周長(zhǎng)為20，AD+DCAB+BC10，CDE的周長(zhǎng)為CD+DE+CECD+DE+AECD+AD10，故選：A8解：連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD30，EDAE，又BDCE，CECA，ECAE，CADCAE+DAE，E+E30，E15，故選：D二填空題9解：如圖，四邊形ABCD是矩形，CDAB6，ADBC，ABCADC90，BC2，AD2，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，AE2DE2+AD2EC2，（6DE）2DE2+4，DE；當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，CE2BE2+BC2EA2，AE2（6AE）2+

9、4，AE，DE，綜上所述：DE或，故或10解：矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90，BD13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根據(jù)勾股定理，得BQ3故311解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD，當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故12解：如圖：AB12cm，AOB60四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線OAOBODOCBDAC在AOB中

10、，OAOB，AOB60OAOBAB12cm，BD2OB21224cm故2413解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，EBCE27，DEBD，DBEE27，ABDABCDBEEBC36，故3614解：四邊形AEFG是矩形，AEF90，CEF15，AEB180901575，B180BAEAEB180407565，四邊形ABCD是平行四邊形，DB65故6515解：四邊形ABCD是矩形AOBOCODO，ABC90AF垂直平分OB，ABAO，BEEO，AFBO，ABAOBO，ABO是等邊三角形，BEEO，BAO60，BAFCAF30ACB90BAO30FACACF30，BCAB6，AFFC，在

11、RtABF中，AF2BF2+AB2，CF2（6CF）2+36CF4故416解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，四邊形ABCD為矩形，OAOC，OBOD，且ACBD，即OAOBOCOD，ODCE，OCDE，四邊形ODEC為平行四邊形，ODOC，四邊形ODEC為菱形，DFCF，OFEF，DCOE，DEOA，且DEOA，四邊形ADEO為平行四邊形，AD2，DE2，OE2，即OFEF，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理得：DF1，即DC2，則S菱形ODECOEDC222故答案是：2三解答題17（1）證明：在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90，在ABN和MAD中，ABNMAD（AA

12、S）；（2）解：ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在RtABN中，AB2，S矩形ABCD224，SABNSMAD244，S四邊形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD4818（1）證明：在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，ADBC，AOCO，OAMOCN，OMAONC，在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AMCN，AMCN，四邊形ANCM為平行四邊形；（2）解：在矩形ABCD中，ADBC，由（1）知：AMCN，DMBN，四邊形ANCM為平行四邊形，MNAC，平行四邊形ANCM為菱形，AMANNCADDM，在RtABN中，根據(jù)勾股定理，得AN2AB2+BN2，（4DM）222+DM2，解得DM19（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中點(diǎn)，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，由（1）得：ABECDF，AECF，EGAE，EGCF，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90，四邊形EGCF是矩形20（1）證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC3，ADBC，CE3，ADCE