2021-2022北師大版八（上）數(shù)學(xué)第五章單元檢測卷【含答案】

1、【北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）單元測試卷】第五章：二元一次方程組一、選擇題：（每小題3分共30分）1下列方程為二元一次方程的是（ ）ABCD解：A是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C分母含有未知數(shù)，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是二次，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A2是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，則的值為（ ）ABCD解：將代入方程得：-4+a=3，a=7，故選：C3二元一次方程的解可以是（ ）ABCD解：把A、代入中，左邊等于右邊，故A正確；B、代入中，左邊不等于右邊，故B錯(cuò)

2、誤；C、代入中，左邊不等于右邊，故C錯(cuò)誤；D、代入中，左邊不等于右邊，故D錯(cuò)誤；故選：A4我國古代數(shù)學(xué)古典名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（）ABCD解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A5天天超市將99個(gè)桔子裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)桔子，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)桔子，那么包裝方式有（ ）A1種B2種C3種D4種解：設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，

3、根據(jù)題意列方程得，12x+5y99，因?yàn)閤、y為正整數(shù)，故滿足題意的方程的解為或，故選：B6已知直線y3x與yx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，6），則關(guān)于x，y的方程組 的解是（ ）ABCD解：直線y3x經(jīng)過（a，6），a2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，方程組的解為故選：C7如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是（ ）ABCD解：直線ykxb和ymxn相交于點(diǎn)（3，2），關(guān)于x、y的方程組的解為，故選A8已知一次函數(shù)，下表是x與y的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（ ）012631Ay隨x的增大而增大B該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限C關(guān)于x的方程的解是D該函數(shù)

4、的圖象與y軸的交點(diǎn)是解：由表可知：函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，3），（1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，解得：k=-2，b=3，即函數(shù)的解析式是y=-2x+3，Ak=-20，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；Bk=-2，b=3，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C當(dāng)y=1時(shí)，-2x+3=1，解得：x=1，即方程kx+b=1的解是x=1，故本選項(xiàng)符合題意；Db=3，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C9甲、乙、丙三種商品，若購買甲2件、乙4件、丙3件，共需220元錢，購甲3件、乙1件、丙2件共需235元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需（

5、 ）A85元B89元C90元D91元解：設(shè)甲單件x元、乙單件y元、丙單件z元，根據(jù)題意，得：，兩方程相加，得：，即，答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需91元，故選：D10已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且實(shí)數(shù)，滿足等式：，則一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD解：將點(diǎn)代入函數(shù)中，得：，又，化簡可得：此時(shí)聯(lián)立方程組可得： ，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（-k，2k），將（-k，2k）代入得：，解得，為常數(shù)且，此時(shí)一次函數(shù)，令，解得：，交點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C二.填空題：（每小題3分共15分）11甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分

6、鐘相遇一次已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑_圈解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，依題意得：，解得：，故12若關(guān)于，的二元一次方程組的解是，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_解：關(guān)于，的二元一次方程組的解是，解這個(gè)方程組得，故13已知是方程的解，則=_解：將x2，y1代入方程得：642a0，解得：a1，故114若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為_解：+得： 即： 解得： 故15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_解：一次函數(shù)y=-2x-2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，令x=0，得y=-2，令y=0，則x=-1，

7、A（-1，0），B（0，-2），OA=1，OB=2，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，ABC=45，ABF是等腰直角三角形，AB=AF，OAB+ABO=OAB+EAF=90，ABO=EAF，在ABO和FAE中，ABOFAE（AAS），AE=OB=2，EF=OA=1，F(xiàn)（1，1），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，解得，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-2，故y=3x-2三.解答題：（共55分）16（8分）解下列方程組：（1） （2）解：（1），得，將代入，得，所以這個(gè)方程組的解是；（2），方程可變形為，方程可變形為，用得，即，把代入得，所以方程組的解為17（6分）（我國古代算

8、題）馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩問：（1）馬牛各價(jià)幾何？（2）馬一十三匹、牛十頭，共價(jià)幾何？解（1）設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得：解得：馬每匹6兩，牛每頭4兩；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，得馬一十三匹、牛十頭共價(jià)：136104118兩18（6分）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長？解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)題意得， 解得， 答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每

9、月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米19（9分）應(yīng)用題:為了豐富學(xué)生校園生活,滿足學(xué)生的多元文化需求,促進(jìn)學(xué)生身心健康和諧發(fā)展,學(xué)校將要舉行趣味運(yùn)動會,體育組準(zhǔn)備購買跳繩作為獎(jiǎng)品已知1條短跳繩和3條長跳繩,共需要96元;2條短跳繩和1條長跳繩共需要62元（1）求每條短跳繩和每條長跳繩各多少元;（2）商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:短跳繩“九折”優(yōu)惠;長跳繩不超過10條不優(yōu)惠,超出10條的部分“六折”優(yōu)惠如果買m條短跳繩需要y1元,買n條長跳繩需要y2元請用含m,n的代數(shù)式分別表示y1和y2;（3）如果在（2）的條件下,購買同一種獎(jiǎng)品50件,請分析買哪種獎(jiǎng)品省錢解（1）設(shè)每條短跳

10、繩的售價(jià)為x元,每條長跳繩的售價(jià)為y元?jiǎng)t根據(jù)題意可得:解得答:每條短跳繩的售價(jià)為18元,每條長跳繩的售價(jià)為26元;（2）y1180.9m16.2m; 當(dāng)不超過10條時(shí):y226n;當(dāng)超過10條時(shí): （3）5010,將50分別代入y116.2m和y215.6n104中,得:當(dāng)m=50時(shí), ,當(dāng)n=50時(shí), ,810884,買短跳繩省錢20（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，一次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若直線與的三邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)直接寫出的取值范圍 解（1）依題意，設(shè)直線的解析式為：又，在直線上，解得.直線解析式為聯(lián)立解析

11、式，得，解得；（2），或；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)過點(diǎn)O或過點(diǎn)B時(shí)，與的三邊恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)O時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線與的三邊恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)故21（8分）如圖，直線l1：yx3與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B（1）求m的值以及直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MNy軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MNAB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：（1）把x1代入yx3得y4，m4，C（1，4），設(shè)直線l2的解析式為ykxb，解得，直線l2的解析式為y2x6；（2）在yx3中，令y0，得x3，B（3，0），AB3（3）6，設(shè)M（a，a3），由MNy軸，得N（a，2a6），MN|a3（2

12、a6）|AB6，解得a3或a1，M（3，6）或（1，2）22（9分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+8的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)（2）若點(diǎn)Q在直線AB上，且OCQ的面積等于12，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）小明在探究中發(fā)現(xiàn)：若P為x軸上一動點(diǎn)，將線段PC繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得線段PC，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，點(diǎn)C始終在某一直線上運(yùn)動請直接寫出該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式： 解（1）由方程組得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，A（，0），B（0，8），點(diǎn)Q在直線AB上，設(shè)Q（x，），當(dāng)Q點(diǎn)在C的上方時(shí)，SOCQ=SOBCSOBQ=12，84=12，解得，x=1，此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)Q點(diǎn)在線段AC上時(shí)，SOAC=3=9.612，不存在，舍去；當(dāng)Q點(diǎn)在A的下方時(shí)，SOCQ=SOAC+SOAQ=12，3+