2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面向量2.3.1平面向量基本定理練習(xí)新人教A版必修

1、 .課時(shí)分層訓(xùn)練錯(cuò)誤!1已知 O,A,B,C 為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),若 2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!0,則向量錯(cuò)誤!等于B錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn) E在邊AC上,且錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!,則錯(cuò)誤!B錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!3已知 A,B,C 三點(diǎn)不共線,且點(diǎn) O 滿足錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!0,則下列結(jié)論正確的是D錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.4若向量 a 與 b 的夾角為 60,則向量a 與b 的夾角是B120D150解析：選 A a 與b 分別為 a 與 b 的相反向量a 與b

2、的夾角為 60.故選 A. .5若 D 點(diǎn)在ABC 的邊 BC 上,且錯(cuò)誤!4錯(cuò)誤!r錯(cuò)誤!s錯(cuò)誤!,則 3rs 的值為解析：選 C 錯(cuò)誤!4錯(cuò)誤!r錯(cuò)誤!s錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!r錯(cuò)誤!s錯(cuò)誤!,r錯(cuò)誤!,s錯(cuò)誤!.3rs錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.故選 C6已知向量 a 與 b 的夾角等于 60,則2a 與 3b 的夾角是_2a 與b 的夾角是_解析：2a 與 3b 的夾角等于 a 與 b 的夾角即為 60；2a 與b 的夾角等于 a 與 b 夾角的補(bǔ)角,即為 120.答案：60 1207已知 e 、e 不共線,ae 2e ,b2e e ,要使 a,b 能作為平面內(nèi)的一組基底,則2121

3、2實(shí)數(shù) 的取值范圍為_(kāi)解析：若 a,b 能作為平面內(nèi)的一組基底,則 a 與 b 不共線,則 akb,又 ae 12e ,b2e e ,4.212答案：121212解析：由錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,得 錯(cuò)誤!, 錯(cuò)誤!,從而 1212錯(cuò)誤!.答案：錯(cuò)誤!9已知向量 a,b 的夾角為 60,試求下列向量的夾角2a 與錯(cuò)誤!b.解：如圖,由向量夾角的定義,可知向量a 與 b 的夾角為 120.如圖,向量 2a 與錯(cuò)誤!b 的夾角為 60. .試用a,b表示向量錯(cuò)誤!；錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!a錯(cuò)誤!b.證明：錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤

4、!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!6錯(cuò)誤!,L,M,N三點(diǎn)共線1如圖,向量e,e,a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格1212AeeB2ee1212C2eeD2ee1212解析：選C 平移e,e,由圖易知a錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2ee.故選 C12122.在ABC 中 ,AB 2,BC3,ABC60,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,則A1C錯(cuò)誤!解析：選D 由題知,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!又因?yàn)锽DABcos60 1,所以 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!, 故錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!, 因此 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,故選 D. .3如圖所示,|OA,s

5、up6|錯(cuò)誤!|1,|錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!,AOB60,錯(cuò)誤!Ax2,y1Cx2,y1Bx2,y1Dx2,y1解析：選 B 過(guò)點(diǎn) C 作 C DOB 交 AO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,連接 BC由|錯(cuò)誤!|1,|錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!,AOB60,OBOC,知COD30.在OCD 中,可得 OD2CD2,則錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,故 x2,y1,故選 B.4已知ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形,D,P 是ABC 內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,則APD的面積為D2錯(cuò)誤!解析：選 A 取 BC 的中點(diǎn) E,連接 AE,由于ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形,則 AEBC,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!

6、,又錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,所以點(diǎn) D 是 AE 的中點(diǎn),A D錯(cuò)誤!.取錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,以錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!為鄰邊作平行四邊形 ,可知錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,而APD 是直角三角形,|錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!,所以APD 的面積為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.5已知非零向量 a,b,c 滿足 abc0,向量 a,b 的夾角為120,且|b|2|a|,則向量 a 與 c 的夾角為_(kāi)在OAB中,因?yàn)镺AB60,|b|2|a|,所以ABO30,OAOB,即向量 a 與 c 的夾. .6已知點(diǎn)P,Q是ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn),且滿足錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!0,2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,若|錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!|,則實(shí)數(shù) _.解析：由錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!0,知錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,所以點(diǎn) P 是邊 AC 的中點(diǎn)又 2錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤!, 所以 2 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!,從而有錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,故點(diǎn) Q 是邊 AB 的中點(diǎn),所以 PQ 是ABC 的中位線,所以|錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!|錯(cuò)誤!|,故 錯(cuò)誤!.答案：錯(cuò)誤!7已知S是ABC所在平面外一點(diǎn),D是 SC的中點(diǎn),若錯(cuò)誤!x錯(cuò)誤!y錯(cuò)誤!z錯(cuò)誤!,則 xyz_.8.如圖,在ABC 中,已知