2022年八年級數學下冊教案

1、學習 好資料 歡迎下載八年級數學下冊教案全等三角形1、 概念懂得：兩個三角形的外形、大小、都一樣時,其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換） 使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形,而兩個三角形全等的判定是幾何證明的有力工具；2、 三角形全等的判定公理及推論有：（1）“ 邊角邊” 簡稱“SAS”（2）“ 角邊角” 簡稱“ASA”（3）“ 邊邊邊” 簡稱“SSS”（4）“ 角角邊” 簡稱“AAS”留意：在全等的判定中,沒有 3、 全等三角形的性質：AAA和 SSA,這兩種情形都不能唯獨確定三角形的外形；全等三角形的對應角相等、對應邊相等；留意：1）性質中三角形全等是條件,結論是對

2、應角、對應邊相等；而全等的判定卻剛好相反；2）利用性質和判定,學會精確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵；在寫兩個三角形全等時,肯定把對應的頂點,角、邊的次序寫一樣,為找對應邊, 角供應便利；二、例題分析：例 1,如圖ABC DEF,AB和 DE,AC和 DF是對應邊,說出對應角 和另一組對應邊；解： AB和 DE,AC和 DF分別為對應邊,另一組對應邊是 BC和 EF；A 和 D, B 和 E, ACB和 DFE 對應角為：例 2,如圖,ABE ACD,AB=AC,寫出兩個全等三角形的對應角 與對應邊,并問圖中是否存在其它的全等三角形；分析：由 AB=AC,就 AB和 AC是對應邊

3、,可找AB的對角 AEB,AC的學習 好資料 歡迎下載對角 ADC,就 AEB和 ADC為對應角； 由 A 是這兩個三角形的公共角,它與其自身對應,因而 A 的對邊為 BE、DC為對應邊,于是剩下的解：對應邊： AB和 AC,BE和 DC,AE和 AD B、 C是對應角； AE和 AD是對應邊；對應角： A 和 A、 B和 C、 AEB和 ADC AB=AC,AD=AE, AB-AD=AC-AE,即 BD=CE 又由 B=C,DFB= EFC（對頂角相等）于是構成一對全等三角形為BFD和 CFE；1、找全等三角形的對應邊,對應角的方法是：（1）如給出對應頂點即可找出對應邊和對應角；（2）如給出

4、一些對應邊或對應角,就依據對應邊所對的角是對應角,反之,對應角所對的 邊是對應邊就可找出其他幾組對應邊和對應角；（3）依據兩對對應邊所夾的角是對應角,兩對對應角所夾的邊是對應邊來精確找出對應角 和對應邊；（4）一般情形下,在兩個全等三角形中,公共邊、公共角、對頂角等往往是對應邊,對應 角；2、利用兩個三角形的公共邊或公共角查找對應關系,推得新的等量元素是查找兩個三角形 全等的重要途徑之一；如圖（一）中的AD,圖（二）中的BC FC就可推出 BC=EF；都是相應三角形的公共元素；圖（三）中如有 BF=CE,利用公有的線段圖（四）中如有DAB=EAC,就能推出 DAC=BAE；3、三角形全等的判定

5、是這個單元的重點,也是平面幾何的重點 只有把握好全等三角形的各種判定方法,才能敏捷地運用它們學好今后的學問；證明 三角形全等有五種方法：SAS、ASA、AAS、 SSS、HL 為了判定兩個三角形全等,明白和熟識 下面的基本思路很有必要；有兩組對應角相等時；找學習 好資料 歡迎下載有兩組對應邊相等時；找有一邊,一鄰角相等時；找有一邊,一對角相等時；找任一組角相等（AAS）說明：由以上思路可知兩個三角形的六個元素中、如只有一對對應元素相等,或有兩對對應元素相等, 就它們不肯定全等；因此要得出兩個三角形全等必需要有三對對應元素相等才有可能成立； 如兩個三角形中三對角對應相等,它們只是外形相同, 而大

6、小不肯定相等,所以這兩個三角形不肯定全等；如下圖（一）因此要判定三角形全等的三對對應元素中,至少有一對是邊； 仍要留意一個三角形中的兩邊及其中一邊所對的角對應相等,這兩個三角形不肯定全等；如圖（二）中,明顯皅不全等；ABC和 ABD中, AB=AB,AC=AD, B=B 但 ABC和 ABD注：全等三角形判定沒有（AAA）和（ SSA）例 3,如圖, AD=AE,D、E 在 BC上, BD=CE,1= 2,求證：ABD ACE 分析：已知條件中已經給出了 AD=AE,BD=CE,要證明ABD ACE,只需證明 AD與 BD,AE與 EC的夾角相等,依據 論；證明：（1）SAS,定理就可以得出結

7、（2）在 ABD和 ACE中（留意書寫時必需把表示對應頂點的字母寫在對應位置 上；）（3）學習 好資料 歡迎下載（4） ABD ACE（SAS）說明： 全等三角形的論證,是爭論圖形性質的重要工具,是進一步學習平面幾何學問的基礎；由于爭論圖形的性質時,往往要從爭論圖形中的線段相等關系或角的相等關系入手,發(fā)現和論證全等三角形正是爭論這些關系的基本方法；另一方面,論證全等三角形又是訓練推理論證的起始,是培育規(guī)律推理才能的關鍵的一環(huán)；三角形全等證明的基本模式是：題設12詳細的可以分為四步基本格式；（1）證明三角形全等需要有三個條件,三個條件中如有需要預先證明的,應預先證出；（2）寫出在哪兩個三角形中證

8、明全等；（3）按次序列出三個條件,用大括號合在一起,并寫出推理的依據；（4）寫出結論；等腰三角形（ 1）一、教學目標：1、明白作為證明基礎的幾條公理的內容,把握證明的基本步驟和書寫格式；2、經受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理 和判定定理；3、結合實例體會反證法的含義；二、教學重點： 明白作為證明基礎的幾條公理的內容,通過等腰三角形性質證明,把握證明 的基本步驟和書寫格式；教學難點： 能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特殊是證明等腰三 角形性質時幫助線做法） ；三、教學方法：觀看法；四、教學過程：復習：1、 什么是等腰三角形？2、 你會畫一

9、個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來；3、 試用折紙的方法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在證明（一） 一章中,我們已經證明白有關平行線的一些結論,運用下面的公理和已經 證明的定理,我們仍可以證明有關三角形的一些結論；同學們和我一起來回憶上學期學過的公理本套教材選用如下命題作為公理 : 學習 好資料歡迎下載; 1. 兩直線被第三條直線所截, 假如同位角相等, 那么這兩條直線平行2. 兩條平行線被第三條直線所截 , 同位角相等 ; 3. 兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等 ; （SAS）4. 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 ; （ASA）5. 三邊對應相等的兩個三角形全等 ; （

10、SSS）6. 全等三角形的對應邊相等 , 對應角相等 . 由公理 5、3、4、6 可簡潔證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（AAS）證明過程：已知： A=D, B=E,BC=EF AD求證：ABC DEF 證明： A+B+C=180 ,D+E+F=180（三角形內角和等于180 ）BCEF C=180 - A+B F=180 - D+E 又 A=D,B=E（已知） C=F 又 BC=EF（已知） ABC DEF（ASA）（這個推論雖然簡潔,但也應讓同學進行證明,以熟識的基本要求和步驟,為下面的推理證明做預備；）議一議：（1）仍記得我們探究過的等腰三角形的性質嗎？

11、（老師提出問題,并利用等腰三角形紙片幫議助同學回憶；同學充分爭論問題1,借助等腰三角形紙片回憶有關性質；）（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質同學已經探究過,這里先讓同學盡可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立刻證明；）定理：等腰三角形的兩個底角相等；這肯定理可以簡潔表達為：等邊對等角；已知：如圖,在 ABC中, ABAC；求證： B C （引導同學證明定理“ 等腰三角形的兩個底角相等”,重點引導同學做幫助線,將等腰三角形分成兩個全等的三角形：我們剛才利用折疊的方法說明白這兩個底角相等；實際上,折 痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形；能否通過作一條線段

12、,得到兩個全等 A的三角形,從而證明這兩個底角相等呢？）證明：取 BC的中點 D,連接 AD；ABAC,BDCD,ADAD, ABC ACD SSS B=C 全等三角形的對應邊角相等 BDC（讓同學們通過探究、合作溝通找出其他的證明方法；做BAC 的平分線,交BC 邊于 D；過點 A 做 AD BC；同學指出該定理的條件和結論,寫出已知、求證,畫出圖形,并挑選一種方法進行證明；）學習 好資料 歡迎下載想一想：在上圖中,線段 AD仍具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？（應讓同學回憶前面的證明過程,摸索線段AD具有的性質和特點,爭論圖中存在的相等的線段和相等的角, 發(fā)覺等腰三角形性質定理

13、的推論,從而得到結論, 這一結合通常簡述為 “ 三 線合一” ；）推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；隨堂練習：做教科書第4 頁第 1,2 題；（引導同學分析證明方法,同學動手證明,寫出證明過程；）課堂小結：通過這節(jié)課的學習你學到了什么學問？（同學小結： 通過本課的學習我們明白了作為基礎的幾條公理的內容,把握證明的基本步驟和書寫格式；經受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；性質定理和判定定理；探體會了反證法的含義；）五、作業(yè)：1、基礎作業(yè)： P5 頁習題 1.1 1、2；2、拓展作業(yè)： 目標檢測3、預習作業(yè)： P5-6 頁 議一議能夠用綜合法證明等腰三角形的關等腰三角

14、形（ 2）一、教學目標：1、進一步明白作為證明基礎的幾條公理的內容,把握證明的基本步驟和書寫格式；2、經受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的 中線（高）、兩底角的平分線相等,并由特殊結論歸納出一般結論；3、 能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理；4、 明白反證法的推理方法；5、 會運用“ 等角對等邊” 解決實際應用問題及相關證明問題；二、教學重點：正確表達結論及正確寫出證明過程；熟識作為證明基礎的幾條公理的內容,通過學習,把握證明的基本步驟和書寫格式；教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論；三、教學方法：探究式教學法 自主探究與合作探究 四

15、、教學過程：復習回憶：你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎 .、探究發(fā)覺猜想證明1、 引導探究：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質,那么,兩 底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？（提出問題,激發(fā)同學探究的欲望；同學猜想）2、 探究中發(fā)覺：在等腰三角形中做出兩底角的平分線,你會發(fā)覺圖中有那些相等的線段？你能用文字表達你的結論嗎？（同學動手畫圖、探究發(fā)覺相等的線段并摸索為什么相等）3、證明：）B E A D C （1）例 1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等；（引導同學分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證；已知：如圖,在學習 好資料歡迎下載ABC 中, AB A

16、C,BD,CE是ABC 的角平分線；求證： BDCE（一生口述證明過程,然后寫出證明過程；）證明：（略）此題仍有其它的證法嗎？（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導同學分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證并證明；其它證法合作溝通完成；）4、議一議 1：在上圖的等腰ABC 中,假如 ABD1/3 ABC, ACE 1/3 ACB,那么 BDCE嗎？如果 ABD1/4 ABC, ACE1/4 ACB呢？由此你能得到一個什么結論？（依據圖形引導同學分析歸納得出一般結論；出一般結論寫出證明過程；）同學分組摸索、 溝通, 在充分爭論的基礎上得（3）假如 AD 1/2AC,AE1/2A

17、B, 那么 BDCE嗎？假如AD 1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一個什么結論？議一議 2：把“ 等邊對等角” 反過來仍成立嗎？你能證明？定理證明已知：在 ABC中 B= C 求證： AB=AC （引導同學證明定理）方法如下：A （1）A （2）A B C B D C B D C 課堂小結 1：1 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法, D A 2 證明兩條線段相等的方法有哪幾種；（爭論、溝通）隨堂練習：已知：在ABC中, AB=AC ,D 在 AB 上, DE AC 求證： DB=DE（引導同學分析證明方法,同學動手證明,寫出證明過程；）B EC 想一想 : 小明說, 在一個三角形

18、中,假如兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結 A 論成立嗎 .假如成立 ,你能證明它 . 證明 P8 反證法的概念P8課堂小結 2：通過這節(jié)課的學習你學到了什么學問？明白了什么證明方法？B C 學習 好資料 歡迎下載（同學小結：把握證明的基本步驟和書寫格式；經受“ 探究發(fā)覺猜想證明” 的過程；能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等,并由特殊結 論歸納出一般結論；等腰三角形的判定定理；明白反證法的推理方法；）五、作業(yè)：1、基礎作業(yè)： P9 頁習題 1.2 1、2、3；2、拓展作業(yè)： 目標檢測3、預習作業(yè)： P10-12 頁 做一做等腰三角形（ 3

19、）一、教學目標：1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式；2、把握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理；二、教學重點、難點：關于綜合法在證明過程中的應用；三、教學過程：溫故知新F,過 FA 1、已知： ABC, ACB 的平分線相交于作 DE BC,交 AB 于 D,交 AC 于 E 1 找出圖中的等腰三角形B D E C 2 BD,CE,DE 之間存在著怎樣的關系？3 證明以上的結論；2、復習關于反證法的相關學問 練習：證明：在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于 60 ；（筆試,進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）學一學1、 探究問題：一個等腰三角形滿意什么條件時便成為

20、等邊三角形？你認為有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行溝通；）定理：有一個角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形；2、 做一做： 用兩個含 30 角的三角尺, 能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等 邊三角形嗎？說說你的理由；由此你能想到, 在直角三角形中, 30 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？能證明你的結論嗎？（提示同學依據兩個三角尺拼出的圖形發(fā)覺結論,并證明）證明：在ABC 中, ACB=90 , A=30 ,就 B=60A 延長 BC 至 D,使 CD=BC, 連接AD ACB=90 ACD=90 AC=AC ABC ADCSSS

21、 AB=AD 全等三角形的對應邊相等 B C D ABD 是等邊三角形BC=1BD=1學習 好資料歡迎下載AB 22得到的結論：在直角三角形中,假如一個銳角等于3、例題學習30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形的底角為15 ,腰長為2a ,求腰上的高；B A D C 已知：在ABC 中, AB=AC=2a, ABC= ACB=15 度, CD 是腰 AB 上的高求： CD 的長解： ABC= ACB=15 DAC= ABC+ ACB=15 +15 =30CD=1AC=12a=a在直角三角形中,假如一個銳角等于30 ,那么它所對的22直角邊等于斜邊的一半 4、練習：課本12 頁隨堂

22、練習1 四、課堂小結：通過這節(jié)課的學習你學到了什么學問？明白了什么證明方法？（同學小結：把握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）五、作業(yè)：1、基礎作業(yè)： P13 頁 習題 1.3 1、2、3 題 2、拓展作業(yè)： 目標檢測3、預習作業(yè)： P15-17 頁讀一讀“ 勾股定理的證明”直角三角形（ 1）教學目標： 1、明白勾股定理及其逆定理的證明方法 2、結合詳細例子明白逆命題的概念,會識別兩個互逆命題、知道原命題成立其 逆命題不肯定成立；教學重點、難點：進一步把握演繹推理的方法；教學過程：一、溫故知新1、你記得勾股定理的內容嗎？你曾經用什么方法得到了勾股定理？（由同學回憶得出勾股定

23、理的內容；）定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；二、學一學1、 問題情境：在一個三角形中,當兩邊的平方和等于第三邊的平方時,我們曾用度量 的方法得出“ 這個三角形是直角三角形” 的結論,你能證明這個結論嗎？已知：在學習 好資料歡迎下載ABC中, AB 2+AC 2=BC 2求證：ABC是直角三角形）a（?。?）A B A 1B2C C1（講解證明思路及證明過程,引導同學領悟證明思路及證明過程,得出結論；結論：假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形；2、議一議：觀看以下三組命題,它們的條件和結論之間有怎樣的關系？假如兩個角是對頂角,那么它們相等；假如兩

24、個角相等,那么它們是對頂角；假如小明患了肺炎,那么他肯定會發(fā)燒；假如小明發(fā)燒,那么他肯定患了肺炎；三角形中相等的邊所對的角相等；三角形中相等的角所對的邊相等；（引導同學觀看這些成對命題的條件和結論之間的關系,歸納出它們的共性,進一步得出“ 互逆定理” 的概念； ）3、關于互逆命題和互逆定理；（ 1）在兩個命題中,假如一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這 兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題；（ 2）一個命題是真命題,它的逆命題卻不肯定是真命題；假如一個定理的逆命題經過證明是真命題, 那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱為另一個定理的

25、逆定理；（引導同學懂得把握互逆命題的定義；）4、練習：（1）寫出命題“ 假如有兩個有理數相等,那么它們的平方相等” 的逆命題,并判定是 否是真命題；（2）試著舉出一些其它的例子；1 （3）隨堂練習 5、讀一讀“ 勾股定理的證明” 的閱讀材料；6、課堂小結：本節(jié)課你都把握了哪些內容？（引導同學歸納總結,互逆定理的定義及相互間的關系；）三、作業(yè)學習 好資料 歡迎下載直角三角形（ 2）教學目標： 1、進一步把握推理證明的方法,進展演繹推理才能；2、能夠證明直角三角形全等的“HL ” 判定定理既解決實際問題；重點：能夠證明直角三角形全等的“HL ” 判定定理；并且用紙解決問題；難點：證明“HL ” 定

26、理的思路的探究和分析；- 教學過程：一、復習提問1、判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？2、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？假如其中一個角是直角呢？請證明你的結論；（摸索溝通引導同學分析證明思路,寫出證明過程）二、探究兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？假如相等說明理由；假如不相等,應如何轉變條件？用自己的語言清晰地說明,并寫出證明過程；問題 1,此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些,分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS. 先考慮HL, 在考慮另外四種方法； ）A 三、做一做如圖利用刻度尺和三角板,能否 做出這個角的角

27、平分線？并證明；（設計做一做的目的為了讓同學體會數學O B 結論在實際中的應用,教學中就要求同學能用數學的語言清晰地表達自己的想法,并 能按要求將推理證明過程寫出來；）四、練習 隨堂練習 P23-1 判定命題的真假,并說明理由 1、 銳角對應相等的兩個直角三角形全等；2、 斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；3、 兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；4、 一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等；（對于假的命題要舉出反例,真命題要說明理由；老師分析講解；）五、議一議學習 好資料歡迎下載D 如圖：已知 ACB= BDA=90；C 要使 ACB BDA,仍需要什么條件

28、？把他們寫出來,并說明理由；（教學中賜予同學時間和空間,勉勵同學積極摸索,并在獨立摸索的基礎上,A ）B 通過溝通,獲得不同的答案,并將一種方法寫出證明過程；六、小結：1、本節(jié)課學習了哪些學問？2、仍有那一些方面的收成？線段的垂直平分線、角平分線（一）線段的垂直平分線1、線段的垂直平分線定義：AaB如 AO=BO ,AB a,就 a 叫線段 AB的垂直平分線o2、有關定理：定理 1：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；于是就有 : 定理 2：到一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上；數學語言表示為：MQ如圖 27.2.7,QA=QB 點 Q 在線段 AB 的垂直平分線上；ACBN圖 27.2.7熟記結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點；這一點稱為三角形的Bk心AOlC三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等反之亦成立到三角形的三個頂點的距離相等的點為三角形的心m學習 好資料 歡迎下載A（二）角平分線 D 1、角平分線定義：如=,就叫 AOB 的角平分線OEPB2、有關定理：