(完整版)電子測(cè)量第2章習(xí)題參考答案

1、 第二章誤差與測(cè)量不確定度2.10用圖2.22中(a)、(b)兩種電路測(cè)電阻Rx,若電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為R,求測(cè)量值受電表影響產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并討論所得結(jié)果。Rxa)Rxb)圖2.22題2.10圖解：(a)R：二；二(R*IxIIRR二x_vR+RXvAR=R-RxxrR=等X100-0=XRXX100/=R+R0XV在R一定時(shí)被測(cè)電阻R越小，其相對(duì)誤差越小，故當(dāng)R相對(duì)R很小時(shí)，選此方法測(cè)量。vXXv-x(b)R=V=X(Rx+RI)=R+RAR二R-R二RTOC o 1-5 h zxxIxxI HYPERLINK l bookmark26 ARRr二一x100/二jx

2、1000RR-oR0XX在RI一定時(shí)，被測(cè)電阻RX越大其相對(duì)誤差越小，故當(dāng)RX相對(duì)RI很大時(shí)，選此方法測(cè)量。2.11用一內(nèi)阻為Ri的萬(wàn)用表測(cè)量下圖所示電路A、B兩點(diǎn)間電壓，設(shè)E=12V,Rl=5kQ,R2=20kQ，求：如E、RI、R2都是標(biāo)準(zhǔn)的，不接萬(wàn)用表時(shí)A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值UA為多大?如果萬(wàn)用表內(nèi)阻R=20kQ,則電壓UA的示值相對(duì)誤差和實(shí)際相對(duì)誤差各為多大？如果萬(wàn)用表內(nèi)阻R=1MQ,則電壓UA的示值相對(duì)誤差和實(shí)際相對(duì)誤差各為多大？解：(1)A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值UAE12R2Qk9.6V25k+2QkRi+R2(2)UA測(cè)量值為：UA=R1+R2RR2/R12=5k+2Qk/2Q

3、k2Qk2Qk=121Qk=8.QV5k+1QkAU8.Q-9.6z所以U的示值相對(duì)誤差Y=-20%AxUx8.QUa的實(shí)際相對(duì)誤差為為A=UA=AU8.Q-9.6=-17%9.6(3)UA測(cè)量值為：UA=R/R=R+R/R2112I125k+2Qk/lM2Qk1MZ19.6k9.56V5k+19.6kAU9.56-9.6所以U的示值相對(duì)誤差Y=u-Q.42%AxUx9.56AU9.56-9.6U的實(shí)際相對(duì)誤差為Y=q-Q.42%AAUA9.6由此可見(jiàn)，當(dāng)電壓表內(nèi)阻越大，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。2.12CD13型萬(wàn)用電橋測(cè)電感的部分技術(shù)指標(biāo)如下：5卩H1.1mH擋：2%(讀數(shù)值)5yH；1QmH11Q

4、mH擋：2%(讀數(shù)值)Q.4%(滿度值)。試求被測(cè)電感示值分別為1QyH,8QQyH,2QmH,1QQmH時(shí)該儀器測(cè)量電感的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。并以所得絕對(duì)誤差為例,討論儀器誤差的絕對(duì)部分和相對(duì)部分對(duì)總測(cè)量誤差的影響。解：根據(jù)誤差公式計(jì)算各電感誤差如下：(1)1QgHAL=2%x10yH土5yH=0.2yH土5yH=5.2pH丫=AL=5.2pH=52%LL1QpH(2)8QQgHAL=2%x8QQpH5pH=16pH5pH=21pH丫旦=型巴=2.6%LL800pH（3）20mHAL=2%x20mH0.5%x110mH=0.4mH0.55mH=0.94mH-AL-.94mH=4.7%20mH

5、（4）100mHAL-2%x100mH0.5%x110mH-2mH0.55mH-2.55mHAL2.55mHL100mH2.6%由以上計(jì)算過(guò)程中的絕對(duì)誤差，可知當(dāng)被測(cè)電感較小時(shí)儀器誤差的絕對(duì)部分對(duì)總誤差影響大，而被測(cè)電感較大時(shí)儀器誤差的相對(duì)部分對(duì)總誤差影響大。這里對(duì)每個(gè)量程都有一個(gè)臨界值：5gH1.1mH檔：臨界值L1，2%x5pH,L、250pH即當(dāng)被測(cè)電感L小于250gH時(shí)：儀器誤差的絕對(duì)部分對(duì)總誤差影響大。即當(dāng)被測(cè)電感L大于250gH時(shí)：儀器誤差的相對(duì)部分對(duì)總誤差影響大。10mH110mH檔：臨界值L2,2%xL0.5%x110mH，L27.5mH222即當(dāng)被測(cè)電感L小于27.5mH時(shí)：

6、儀器誤差的絕對(duì)部分對(duì)總誤差影響大。即當(dāng)被測(cè)電感L大于27.5mH時(shí)：儀器誤差的相對(duì)部分對(duì)總誤差影響大。2.13檢定一只2.5級(jí)電流表3mA量程的滿度相對(duì)誤差?，F(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問(wèn)選用哪只最適合,為什么？(1)0.5級(jí)10mA量程；(2)0.2級(jí)10mA量程；(3)0.2級(jí)15mA量程；(4)0.1級(jí)100mA量程。解：2.5級(jí)電流表3mA量程的絕對(duì)誤差為2.5%X3mA=0.075mA0.5級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為0.5%X10mA=0.05mA0.2級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為0.2%X10mA=0.02mA0.2級(jí)15mA量程的絕對(duì)誤差為0.2%X15mA=0.03mA0.1級(jí)100

7、mA量程的絕對(duì)誤差為0.1%X100mA=0.1mA由以上結(jié)果可知(1)，(2)，(3)都可以用來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)表，而(4)的絕對(duì)誤差太大，其中(1)，(2)量程相同，而(3)的量程比(1)，(2)大，在絕對(duì)誤差滿足要求的情況下應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但(2)，(3)準(zhǔn)確度級(jí)別高，較貴，所以最適合用作標(biāo)準(zhǔn)表的是0.5級(jí)10mA量程的。2.14檢定某一信號(hào)源的功率輸出，信號(hào)源刻度盤(pán)讀數(shù)為90yW，其允許誤差為土30%，檢定時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)功率計(jì)去測(cè)量信號(hào)源的輸出功率，正好為75gW。問(wèn)此信號(hào)源是否合格？解：信號(hào)源頻率的測(cè)量絕對(duì)誤差為75gW-90gW=-15gW12 丄J相對(duì)誤差為丫=莎=16.7%3

8、0%，所以此信號(hào)源合格。2.15對(duì)某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓Ux進(jìn)行了10次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下:次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求輸出電壓UJ勺算術(shù)平均值U及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(U)。解：Ux的算術(shù)平均值110U=5.000+0.001x一蘭(3+11+62+154+9+101+7)=5.0054沁5.005i=1次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007殘差(10TV)-2.45.60.6-7.49.6-

9、9.43.64.6-6.41.6j10標(biāo)準(zhǔn)偏差估值s(u)=蘭(UiU)2i=1V9為(2.4)2+5.62+0.62+(7.4)2+9.62+(9.4)2+3.62+4.62+(6.4)2+1.62x(10-3)2i=1=.丄為5.76+31.36+0.36+57.76+92.16+88.36+12.96+21.16+40.96+2.56x(10-3)29i=11=x353.4x10-6=0.0062沁0.006VV92.21設(shè)兩個(gè)電阻R=(1500.6)Q,R2=62Q0.4%,試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的總電阻值及其相對(duì)誤差，并分析串并聯(lián)時(shí)對(duì)各電阻的誤差對(duì)總電阻的相對(duì)誤差的影響?解：

10、(1)串聯(lián)時(shí)，總電阻值R=R+R=150+62=2120TOC o 1-5 h z串12AR=(RAR)+(RAR)(R+R)=AR土AR串11221212=0.562x0.4%=0.50.248=0.7480=0.35%AR0.748=串=R串R212串RR150 x62(2)并聯(lián)時(shí)，總電阻值R=盲=43.90并R+R150+62 因式中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)且含有分母，所以用相對(duì)誤差傳遞公式較方便，得dInRdR并AR+dInROR并ARlnR=lnR+lnR-ln(R+R)12ARARARAR62土0.5150150+62150150+62x(0.4%)212=62x.0033+土150

11、x4%=02046+聖=0.38%212212212由以上計(jì)算結(jié)果可知，串聯(lián)時(shí)大電阻R1對(duì)總電阻誤差影響大，并聯(lián)時(shí)小電阻R2對(duì)總電阻誤差影響大。2.24采用微差法測(cè)量一個(gè)10V電源，使用標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)稱(chēng)相對(duì)誤差為土0.1%的9V穩(wěn)壓電源。若要求測(cè)量誤差A(yù)Uo/UoV0.5%，電壓表量程為3V,問(wèn)選用幾級(jí)電表？AUABAAA解：由題意及微差法誤差公式得0=+xUBAB0這里標(biāo)準(zhǔn)量B為9V,微差A(yù)為1V,標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)誤差為土0.1%AU0=.0.1%+AAx1=0.5%U190可得AA=3.6%AA=3.6%Um=1.2%所以選用3V量程的1級(jí)電壓表即可。4L2.25按公式P=測(cè)量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率，式中L為導(dǎo)線長(zhǎng)度(cm),d為截面直徑(cm),兀d2RR為被測(cè)導(dǎo)線的電阻(0)。試說(shuō)明在什么測(cè)量條件下P誤差最??？對(duì)哪個(gè)參量要求最高?解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相?duì)誤差傳遞公式較方便。OlnPOlnPOlnPY=AL+Ad+ARPOLOdORlnp=ln4+lnL一ln兀一2lnd一lnR=lnL-2lnd-lnRAL小AdARY2PLdR由上式可知對(duì)截面直徑d的要求最高。RC2.26通過(guò)電橋平衡法測(cè)量某電阻，由電橋平衡條件得出Rx二