中考數(shù)學(xué)操作、設(shè)計型專題訓(xùn)練(B)

1、中考數(shù)學(xué)操作、設(shè)計型專題訓(xùn)練（B)總分：120分時間：90分鐘1. （xx年紹興）在等式3 口 2、細心填一填（每題 3分，共30分）15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為 相反數(shù)且等式成立。則第一個方格內(nèi)的數(shù)是 BC可將其固定，這里所運用的幾何原理（xx年舟山）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤是 （xx年紹興市）將一副三角板如圖1疊放，則左右陰影部分面積 :工之比等于A1: A2之比等于4. （xx年連云港）如圖，一寬為 一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另2”和“ 8”（單位：cm）,則該圓的半徑為cm。（xx年常州）若干個正方體形狀

2、的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個頂點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為1 ,如果塔形露在外面的面積超過7,則正方體至少個。（xx年臨安）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形 ABCDE其中/ BAG=度.（xx年永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器， 已知支撐柱 AB的高為0.3米，踏板DE長 為1.6米，支撐點 A到踏腳D的距離為 0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了米.（第7題）（xx年南昌市）請在由邊長為 1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出 1個所有頂點均在 格點上，且

3、至少有一條邊為無理數(shù)的等腰三角形L-p 一 f / / X/ 、/ 壬 A- 華一） ） ， /在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+ S3+S4=S4（xx年天津）如圖，已四邊形紙片 ABCD ,現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行 四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到： （用“能”或“不能”填 空）。若填“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請簡要說明理由二、精心選一選（每題 3分，共30分）（xx年紹興）時是電視機常用規(guī)格之一，1時約

4、為拇指上面一節(jié)的長，則 7時長相當(dāng)于 TOC o 1-5 h z （）A.課本的寬度 B.課桌的寬度C.黑板的高度D.粉筆的長度（xx年諸暨提前招生）如果從一卷粗細均勻的電線上截取 1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為 a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是（）A.b+1 米 B.（b+1）米 C.（呼 +1）米 D.（：+1）米 aaab（xx年內(nèi)江市）如圖，將矩形 ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C，處，BC，交AD 于E,則下列結(jié)論不一定成立的是（）AD = BC/EBD = /EDBC. ABE CBDAED. sin ABE ED（xx年天門）將正方形紙片兩次對折，并

5、剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是ABCD55cm的圓口容器中，圓桶則容器中水的深度至少應(yīng)C. 30cm.(xx年益陽)如圖，已知線段 a, h作等腰 ABC,使AB = AC,且BC= a, BC邊上的高 AD = h.張紅的作法是：(1)作線段BC=a； (2)作線段BC的垂直平分線 MN, MN與BC 相交于點D; (3)在直線MN上截取線段h; (4)連結(jié)AB, AC, AABC為所求的等腰三角形. 上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)(xx年長春)如圖，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm,高為放置的角度與水平線的夾角為45o.若

6、使容器中的水與圓桶相接觸，為 （）A . 10cm . B. 20cm .那么由這兩部分既能拼成三(xx年鹽城)在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分,角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是（)（xx年茂名）如圖，小明想用皮尺測最池塘A、B間的距離，但現(xiàn)有皮尺無法直接測量，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)知識后，他想出了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B兩點的點O,連接OA、OB,分別在OA、OB上取中點C、D,連接CD,并測得CD = a,由此他即知道 A、 B距離是 （）A. -aB. 2a C. aD. 3a2（xx年荊州市）如圖，王虎使一長為 4cm,寬為3 cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的

7、翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為AA-A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（A. 10cm（xx年杭州）如圖，把 PQR沿著PQ的方向平移到 P Q R的位置，它們重疊部分的面積是 PQR面積的一半，若 PQ= J2,則此三角形移動的距離 PP是B.2C. 1RR三、解答題（每題 9分，共45分）（xx年浙江）現(xiàn)有一張長和寬之比為2: 1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一次操作） 如圖甲（虛線表示折痕）.除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別

8、將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得 到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）22. （xx年伊春） 如圖，在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案.（1）請你畫出此圖案繞點 D順時針方向旋轉(zhuǎn)900, 1800, 2700的圖案, 千萬不要將陰影位置涂錯；（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點依次為的面積；你會得到一個美麗的圖案，Ai、A2、As,求四邊形 AAA2A3（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，請寫出這個結(jié)論.（xx年徐州）如圖，AC是平行四邊形 ABCD的對角線。E、F,垂足為O。

9、連結(jié)AF、（1）用直尺和圓規(guī)作 AC的垂直平分線和邊 AD、BC分別相交于點CE（保留作圖痕跡，不寫作法）C（2）判斷四邊形AFCE是否為菱形，并說明理由。5 1（xx年揚州）若一個矩形的短邊與長邊的比值為上二（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩2形叫做黃金矩形。（1）操作:AEFD ;（2）探究: 明理由；（3）歸納:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD （ABAD ）中，以短邊 AD為一邊作正方形在（1）中的四邊形 EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）（xx年麗水）某公園有一個邊長為 4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、

10、C上各有一棵古樹.現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動， 且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上.以下設(shè)計過程中畫圖工具不限.按圓形設(shè)計，利用圖 1畫出你所設(shè)計的圓形花壇示意圖；按平行四邊形設(shè)計，利用圖 2畫出你所設(shè)計的平行四邊形花壇示意圖;若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由.四、拓廣探索（共26 （xx年河北）15分）在圖1至圖3中，已知 ABC的面積為a .（1）如圖1,延長 ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連結(jié)DA.若 ACD的面積為Si,則S1= （用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2,延長4ABC的邊BC到點D,延長邊CA

11、到點巳使CD=BC, AE=CA,連ZDE.若 DEC的面積為S2,則S2= （用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖122的基礎(chǔ)上延長 AB到點F,使BF=AB,連結(jié)FD , FE ,得到 DEF （如圖3）.若 陰影部分的面積為 S3,則S3= （用含a的代數(shù)式表示），并運用上述（2）的結(jié)論寫發(fā)現(xiàn) 像上面那樣，將 AABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到 4DEF （如圖3）,此時, DEF的面積是原來 4ABC面我們稱 ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的積的 倍.應(yīng)用要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設(shè)計：首先在ABC的空地上種紅花，然后將 ABC向外

12、擴展三次（圖 4）已給出了前兩次擴展的圖案）.在第一次 擴展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴展區(qū)域內(nèi)種藍花.如果種紅花的區(qū) 域（即 ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結(jié)論求出：（1）種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍花的區(qū)域的面積.圖4參考答案：一、填空題1. 3 2.三角形的穩(wěn)定性3. 3 思,234.135.3 個6.367. 0.82348.本題答案不惟一，只要符合要求都給滿分，以下答案供參考4無數(shù)。例如，過點 C作與AB平行的直線將該五邊形分割為一個矩形和一個梯形，經(jīng)過 梯形中位線的中點及矩形對角線的交點的直線可將該五邊形的面積均分；設(shè)該直線與邊DE、AB的交點分別為P

13、、Q,線段PQ的中點為O,則經(jīng)過點O且與邊DE、AB相交的任意一條 直線均可將該五邊形的面積均分。二、選擇題A 12. B 13. C 14. C 15. C 16. D17. C 18. B 19. C 20. A三、解答題(1)如圖，正確畫出圖案(2)如圖，S3邊形 AAA2A3 =SI邊形 AB1B2B3-4 S# BAA3=(3+5)2-4X 2X3X5=34故四邊形似AAA2A3的面積為34. 結(jié)論：A+BC2=AC2或勾股定理的文字敘述.直徑 AB 垂直于弦 CD, . AD=AC,AEC = /ACF 又. / EAC = / FAC, AECAACF,ACCEAC4CE4- ,

14、又,: - , AFCFAF5CF5又 CF= 10, CE= 8(1)略(2)探究：四邊形 EBCF是矩形,而且是黃金矩形BE.四邊形 AEFD是正方形，AEF=90 0.四邊形 ABCD是矩形，/ B=/C =900 / BEF= ZB=ZC =900,四邊形 EBCF 是矩形BEF=900 ,【方法1】設(shè)CDa, AD b,CFEF2(75 1)4.矩形EBCF是黃金矩形.【方法2】設(shè)CDa,則 AD.52CF CD DF3 .5CF 2 a 3 李 芯1.矩形EBCF是黃金矩形EF .5 15 12a 2(3)歸納：在黃金矩形內(nèi)以短邊為邊作一個正方形后，所得到的另外一個四邊形是矩形，而 且是黃金矩形(關(guān)鍵詞：另外一個四邊形是矩形，是黃金矩形).25.解：(1)作圖工具不限，只要點 A、B、C在同一圓上；(2)作圖工具不限，只要點 A、B、C在同一平行四邊形頂點上；(3) .r=OB= BD =4 石,朱、cos30 3. So=