2022-2023學年黑龍江省慶安縣九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD2如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應變形為（ ）A(x-1)2=4B(x+1)2=4C(x-1)2=3D(x+1)2=33某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定4一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是

3、必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大5如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是( )ABCD26下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天太陽從北邊升起B(yǎng)實心鉛球投入水中會下沉C籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D拋出一枚硬幣，落地后正面向上7對于反比例函數(shù)y，下列說法正確的有（）圖象經(jīng)過點（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當x0時，y隨x的增大而增大；點A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個B1個C3個D4個8如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象

4、經(jīng)過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D39一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD10如圖，已知在ABC紙板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP811如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AFDE，連接PN，則下列結論中:；tanEAF=；正確的是（

5、）ABCD12如圖，A是O的圓周角，A40，則OBC()A30B40C50D60二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為_14如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_15如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_m16如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AEEF則AF的最小值是_17將拋

6、物線yx24x（4x0）沿y軸折疊后得另一條拋物線，若直線yx+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則b的取值范圍為_18如圖，邊長為的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，則的面積為_ ； 若將繞點順時針旋轉，則頂點所經(jīng)過的路徑長為_三、解答題（共78分）19（8分）計算：2cos30+（3.14）020（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE= 21（8分）如圖1，直線yx與雙曲線y交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OAOB（1）如圖2，直線y2x+1與雙曲線

7、y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：ACBD；（2）如圖3，直線yax+b與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：ACBD還成立嗎？（3）如果直線yx+3與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC5，求出k的取值范圍22（10分）如圖，ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O交AC于點D，交EB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長23（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO，

8、若（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C，求的面積（3）在第一象限內(nèi)，求當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍24（10分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應 該得到獎品呢？ 他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質地相同，分別標有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一 張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品 的概率.25（12分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線

9、于點F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6，求四邊形BDFG的周長26如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點，且DFBE. 求證：AF=CE.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，故選：A.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關系式是解題的關鍵.2、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方【詳解】解：移項得，x22x

10、3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵3、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定4、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機事件，選項A不符合題意；摸到白球是隨機事件，選項B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項C不符合題意，D符合題意故選：D【點睛】此題主要考查

11、了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件5、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CDx軸交OA于點C，交x軸于點D，在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故選A【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答6、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水

12、中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選B【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經(jīng)過點（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，理解熟記其性質是解決本題的關鍵8、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質可得

13、D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.9、B【解析】試題解析：盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，摸到黃球的概率是故選B考點：概率公式10、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍【詳解】如圖所示,過P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,則PCDBCA或BPEBCA,此時0PC8;如圖所示,過P作BPFA交AB于F,則BPFBAC,此時0PC8;如圖所示,過P

14、作CPGB交AC于G,則CPGCAB,此時,CPGCBA,當點G與點A重合時,CA1CPCB,即41CP8,CP1,此時,0CP1;綜上所述,CP長的取值范圍是0CP1故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的性質.11、A【解析】利用正方形的性質，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再證明ABMFDM，即可解答；根據(jù)題意可知：AFDEAE，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出；作PHAN于H利用平行線的性質求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，ABBCCDAD2

15、，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正確；根據(jù)題意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯誤故選：A【點睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質難度較大，解題關鍵在于綜合掌握各性質12、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角

16、的一半求得BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個底角相等進行計算【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊

17、三角形的性質14、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平

18、行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵15、.【分析】先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后根?jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設拋物線解析式為：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以拋物線解析式為：yx2+5，當x3時，y，所以當水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙鉀Q本題的關鍵.16、【分析】設BEx，CFy，則EC5x，構建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決

19、問題【詳解】解：設BEx，CFy，則EC5x，AEEF，AEF90，AEB+FEC90，而AEB+BAE90，BAEFEC，RtABERtECF，yx2+x（x）2+，0，x時，y有最大值，CF的最大值為，DF的最小值為5，AF的最小值，故答案為【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關鍵是找出相似三角形，列出比例關系，轉化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值17、0b【分析】畫出圖象，利用圖象法解決即可【詳解】解：將拋物線yx24x（4x0）沿y軸折疊后得另一條拋物線為yx2+4x（0 x4）畫出函數(shù)如圖，由圖象可知，當直線yx+b經(jīng)過原點時有兩個公共點

20、，此時b0，解，整理得x23x+b0，若直線yx+b與這兩條拋物線共有3個公共點，則94b0，解得所以，當0b時，直線yx+b與這兩條拋物線共有3個公共點，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的折疊問題，解決本題的關鍵是能夠根據(jù)題意畫出二次函數(shù)折疊后的圖像，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系.18、3.5； 【分析】（1）利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計算即可得解【詳解】（1）ABC的面積33231312，931.5-13.5；（2）由勾股定理得，AC，所以，點A所經(jīng)過的路徑長為故答案為：3.5；

21、【點睛】本題考查了利用旋轉的性質，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，求出AC的長是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則和二次根式的性質計算各項，再合并即得結果.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質等知識，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是關鍵.20、（1）見解析；（2）1【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解【詳解】（

22、1）如圖所示：E點即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考點：作圖復雜作圖；平行四邊形的性質21、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k2【分析】（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BE證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題（2）證明方法類似（1）（3）由題意CD3，推出BD2，求出BD2時，k的值即可判斷【詳解】解：（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BF

23、x軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如圖1中，如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如圖2中，直線yx+3與坐標軸交于C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，當BD2時，CDO45，B（1，2），此時k2，觀察圖象可知，當k2時，CD+BD5【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

24、解題,關鍵在于熟記基礎知識,結合圖形運用性質.22、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=90. 連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據(jù)三線合一可以得到2BAF=BAC，再結合已知條件進行等量代換可得BAF=EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過E作EGBC于點G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出B

25、C的長度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，F(xiàn)AB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，F(xiàn)AB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過E作EGBC于點G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質，等腰三角形三線合一的性質，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線構造熟悉圖形，實現(xiàn)角或線段的轉化是解題的關鍵.23、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線AB的解析式為；（2）2；（3）【分析】（1）先根據(jù)可求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點C的坐標，從而可得OC的長，再根據(jù)點B的坐標可得OC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結合點B的坐標，利用函數(shù)圖象法即可得【詳解】（1），且點B位于第一象限，的OA邊上的高為，解得，設反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，解得，則反比例函數(shù)的解析式為，設直線AB的解析式為，將點