2022-2023學年呼和浩特市第六中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A段B段C段D段2如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A8B10C12D153已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒有交

2、點，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k04下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD5如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當x0時，y隨x的增大而減小，A5個B4個C3個D2個6下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx217如圖，A，B，C，D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵ǎ〢BCD8如圖，四邊形ABCD是矩形，BC4，AB2，點N在對角線BD上（不

3、與點B，D重合），EF，GH過點N，GHBC交AB于點G，交DC于點H，EFAB交AD于點E，交BC于點F，AH交EF于點M設(shè)BFx，MNy，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD9下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放動畫片B經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C過三點畫一個圓D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是10關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說法錯誤的是（）A圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象分布在第一、三象限C圖象關(guān)于原點對稱D圖象與坐標軸沒有交點11下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正數(shù)B八邊形的外角和等于C明天是晴天D中秋節(jié)晚上能看到月亮12在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（

4、 ）ABCD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_(結(jié)果保留)14已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_15如圖，直線l1l2l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，則_16如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_17如圖，AB為弓形AB的弦，AB2，弓形所在圓O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為PAB的內(nèi)心，當點P

5、從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_18已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB下列結(jié)論；若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當點P坐標為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB7.5，AP4BP；當點P移動到使AOB90時，點A的坐標為（2，）其中正確的結(jié)論為_三、解答題（共78分）19（8分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它

6、們的標號分別為3，8，1從這3個口袋中各隨機地取出1個小球（1）求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率20（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的

7、最大利潤是多少？21（8分）如圖，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似？22（10分）如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和

8、為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？23（10分）網(wǎng)絡銷售是一種重要的銷售方式.某農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）.（1）若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24（10分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，ABO30，AB2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E（1）求反比例函數(shù)的解析

9、式；（2）求點E的橫坐標25（12分）若，且2ab3c21.試求abc.26解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解1又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點落在故選B【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等2、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，AC，AB分別為O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC

10、恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊故選：C【點睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明 ，建立一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無交點， 即解得故選C【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)

11、的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b24ac的符號進而求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可知：1， 2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；由圖象可得，當x時，y隨著x的增大而增大，故錯誤；故正確的有3個故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x

12、22x30中（2）241（3）160，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個階段； P在OC之間,APB逐漸減小,到C點時, APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持4

13、5，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點時, APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.8、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【詳解】解：，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故選：B【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解9、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生

14、的事件.依據(jù)定義判斷即可【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C. 過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件10、B【解析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進行判斷【詳解】A、把點（1，3）代入函數(shù)解析式，

15、33，故本選項正確，不符合題意，B、k20，圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、x、y均不能為0，故圖象與坐標軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意故選：B【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.11、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A、a2一定是非負數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B【點睛】

16、本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故選：A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點C作CDAB于點D，在RtABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進行求解即可【詳解】過點C作CDAB于點D，RtABC中，

17、ACB=90，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：24=故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵14、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案為【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化1

18、5、1【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答【詳解】，=1，l1l1l3，=1，故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，

19、DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵17、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OB，OA，過O作，在Rt中，連接IA，IB，點I為的內(nèi)心，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段

20、劣弧上運動，設(shè)A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，則，連接，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】錯誤根據(jù)x1x20時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；正確求出A、B兩點坐標即可解決問題；正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2P

21、BPA，列出方程即可解決問題【詳解】解：錯誤x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正確正確，故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、

22、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題三、解答題（共78分）19、解：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖進行解答概率；（2）用列舉法求概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖得一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的有2種情況，取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是：P(全是奇數(shù))= （2）這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6種情況，這些線段能構(gòu)成三角形的概率為P(能構(gòu)成三角形)= 【點睛】本題考查概率的計算，難度不大

23、20、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.對稱軸為：x=35，又a10

24、0，拋物線開口向下，當20 x32時，w隨著x的增大而增大，當x32時，w最大2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點睛：二次函數(shù)的應用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.21、（1）1s或2s；（1）當t或t時，以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似【分析】（1）設(shè)P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依據(jù)PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可【詳解】（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm1由題意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xc

25、m，則（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使PCQ的面積為8cm1（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似，則PC6t，QC1t當PCQACB時，即，解得：t當PCQBCA時，即，解得：t綜上所述，當t或t時，以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似【點睛】本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況關(guān)鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程求解22、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來矩形的長為20米，寬為10米【分析】（1）由題意矩形場地的長為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關(guān)系建立方程進行分析計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），根據(jù)題意得：解得：，（舍去）， （米）答：原來矩形的長為20米，寬為10米.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意