2022-2023學(xué)年福建省福清市林厝中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2bx20190的一個(gè)解，則1+a+b的值是（）A2017B2018C2019D20202菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角相等B四個(gè)角相等C對(duì)角線相等D四條邊相等3如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，設(shè)CEx，APy，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD4圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用表示面積，則（）ABCD5九（1）班的教室里正在召開(kāi)50人的座談會(huì)，其中有

3、3名教師，12名家長(zhǎng)，35名學(xué)生，當(dāng)林校長(zhǎng)走到教室門口時(shí)，聽(tīng)到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率為（ ）ABCD6從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為（ ）ABCD7如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明ABCEDC的是（）AAEBCABDED8在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D809如圖，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為x1，且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正確的結(jié)論是（）ABCD10如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中

4、，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是_米12已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為_(kāi)cm13如果，那么_（用向量、表示向量）.14如圖，矩形中，邊長(zhǎng)，兩條對(duì)角線相交所成的銳角為，是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_15已知m，n是一元二次方程的兩根，則_.16在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，x個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則x=_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，

5、3）和點(diǎn)B（7，0），則tanABO_18已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=_三、解答題(共66分)19（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，坐墊與點(diǎn)的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適小明的腿長(zhǎng)約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）20（6分）如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，DEAE，垂足為E，ACDE（1）求證：CD是O的

6、切線；（2）若AB4，BD3，求CD的長(zhǎng)21（6分）在銳角三角形中,已知, 的面積為 ,求的余弦值.22（8分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi).（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長(zhǎng).23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，請(qǐng)從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你

7、喜歡的求值24（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)25（10分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（1）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)（2）若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率26（10分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)

8、；(2)求證：DE=DB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2bx20190的一個(gè)解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2bx20190的一個(gè)解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值2、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對(duì)角線相等，鄰邊互相垂直【詳解】解答： 解：A、對(duì)角相等，菱形和

9、矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)3、A【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出POAB，即AP是定值，與x的大小無(wú)關(guān)，所以是平行于x軸的線段要注意CE的長(zhǎng)度是小于1而大于0的【詳解】連接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy(0 x1)故選A【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題

10、中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用4、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案【詳解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯視圖的長(zhǎng)為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高5、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.6、

11、B【分析】從題中可以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以知道和為無(wú)理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法，無(wú)理數(shù)的識(shí)別解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解【詳解】A、若AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且ACBDCE，則

12、不能證明ABCEDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.8、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)角，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)即可得結(jié)論；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論；根據(jù)對(duì)稱軸和與x軸的交點(diǎn)得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得結(jié)論；根據(jù)點(diǎn)（，1）和對(duì)稱軸方程即可得結(jié)論【詳解】解：觀察圖象可知：a

13、1，b1，c1，abc1，所以正確；當(dāng)x時(shí)，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正確；因?yàn)閷?duì)稱軸x1，拋物線與x軸的交點(diǎn)（，1），所以與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（，1），當(dāng)x時(shí)，ab+c1，25a11b+4c1所以正確；當(dāng)x時(shí)，a+2b+4c1，又對(duì)稱軸：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用拋物線判斷式子正負(fù)，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負(fù)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)

14、行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】A、由拋物線的開(kāi)口向下知，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由對(duì)稱軸為，得，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、由對(duì)稱軸為及拋物線過(guò)，可得拋物線與軸的另外一個(gè)交點(diǎn)是，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先理解題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，知道解此題就是求出h30t5t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【

15、詳解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，圖象的開(kāi)口向下，有最大值， 當(dāng)t3時(shí)，h最大值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果12、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點(diǎn)睛】此題考查線段成比例，理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.13、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運(yùn)算法則.14、【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作點(diǎn)

16、B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BM與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，再求直角三角形中30的臨邊即可【詳解】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BM，交AC于點(diǎn)P，PBPB，此時(shí)PBPM最小，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交所成的銳角為60，ABP是等邊三角形，ABP60，BBBP30，DBC30，BMB90，在RtBBM中，BM4，B30，BB=2BM8BM，PMPBPMPBBM =4故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】m，n是一元二次方程的兩根，m+n=2，mn=-3，

17、2-3=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .16、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵17、【分析】過(guò)A作ACOB于點(diǎn)C，由點(diǎn)的坐標(biāo)求得OC、AC、OB，進(jìn)而求BC，在RtABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結(jié)果【詳解】解：過(guò)A作ACOB于點(diǎn)C，如圖，A（3，3），點(diǎn)B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要

18、考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形18、1【解析】試題分析：關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案為1考點(diǎn)：一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點(diǎn)，由可得答案；（2）作于點(diǎn)，先根據(jù)求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，由題意知、，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，則，.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)等腰三角形的性

19、質(zhì)得到，得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接，點(diǎn)在上，是的切線（2）解： ， 【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定以及圓和勾股定理，根據(jù)題意準(zhǔn)確作出輔助線是求解本題的關(guān)鍵.21、【分析】由三角形面積和邊長(zhǎng)可求出對(duì)應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長(zhǎng)即可解答【詳解】解：過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作于點(diǎn)， 的面積， 在中，由勾股定理得， 所以【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵22、（1）10，6；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時(shí)最大，當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)最?。?/p>

20、（2）根據(jù)線段長(zhǎng)度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明ACHDCA,由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90的圓周角證出AHCD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過(guò)O作OEAB于點(diǎn)E，作OFCD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在RtODF中，利用線段和差將邊長(zhǎng)用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD最大，此時(shí)CD=10，弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)時(shí)，CD長(zhǎng)最小，即AM的長(zhǎng)度,過(guò)O點(diǎn)作ONAM,垂足為N,作OGAB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3

21、，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直徑，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC=90,AHCD,、互為“十字弦”.（3）如圖，過(guò)O作OEAB于點(diǎn)E，作OFCD于點(diǎn)F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，OE=FH,OF=EH,AE=4，由勾股定理得OE=3，F(xiàn)H=3，tanADH=,tan60= ,設(shè)DH=,則AH=x,FD=3+x,OF=HE=4 -x,在RtODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，(3+x)2+(4 -x)2=52,解得，x= ,FD=,OFCD,C

22、D=2DF=即CD=【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識(shí)是解決圓問(wèn)題的常用手段,對(duì)結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來(lái)解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.23、，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解【詳解】解： ，x2+2x-3=0的兩根是-3，1， 又x不能為1所以把x=3代入，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時(shí)，要選擇使分式有意義的數(shù)24、（1）見(jiàn)解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，A