全等三角形全章教案

1、第十二章全等三角形1全等三角形. 了解全等形及全等三角形的概念.理解全等三角形的性質(zhì).重點(diǎn)探究全等三角形的性質(zhì).難點(diǎn)掌握兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速正確地指出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)元素.一、情境導(dǎo)入一位哲人曾經(jīng)說過：“世界上沒有完全相同的葉了”，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案.你能舉出這樣的例子嗎？二、探究新知.動(dòng)手做(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把三角板和紙三角形放在一起 ，觀察它們能夠重 合嗎？得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能

2、夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.觀察觀察 ABC與LA B重合的情況.總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊.全等的符號(hào)：“0”，讀作：“全等于”.如：ABCM B C.3.探究(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？通過以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì).全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.(2)把 ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化.得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀.把兩個(gè)全等三角形重合到一起 ，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn) ，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng) 角.如 ABC和4DEF全等，記作 ABCA

3、DEF,其中點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng) 頂點(diǎn)；AB和DE, BC和EF, AC和DF是對應(yīng)邊；/ A和/D, /8和/, /C和/F是對應(yīng)角.三、應(yīng)用舉例例 1 如圖，ADE0BCF, AD =6 cm, CD= 5 cm,求 BD 的長.分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對應(yīng)邊相等，找出對應(yīng)邊即可.解：/A ADEA BCF, . AD = BC. . AD = 6 cm,BC = 6 cm.又 CD = 5 cm,BD = BC-CD = 6-5= 1(cm).四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)第1題.教材習(xí)題12.1第1題.補(bǔ)充題：.全等三角形是()A.三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形.周

4、長相等的三角形C.面積相等的兩個(gè)三角形D.能夠完全重合的三角形2.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長相等；全等三角形的面積相等.A. 1B. 2C. 3D. 43.如圖，已知ABCDEF, /A = 85 , ZB = 60 , AB = 8, EF = 5,求/ DFE 的度數(shù)與 DE 的長.補(bǔ)充題答案：DDZDFE = 35 , DE =8五、小結(jié)與作業(yè).全等形及全等三角形的概念.全等三角形的性質(zhì).作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2, 3, 4, 5, 6題.本節(jié)課通過學(xué)生在做模型、畫圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，加深對三角形全等、對應(yīng)含義的理

5、解， 即培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖識(shí)圖能力 ，又提高了邏輯思維能力.2 三角形全等的判定(4課時(shí))第1課時(shí)“邊邊邊”判定三角形全等.掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.會(huì)作一個(gè)角等于已知角.重點(diǎn)“邊邊邊”條件.難點(diǎn)探索三角形全等的條件.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？二、探究新知根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等 ，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述六個(gè)條件 中的一部分，

6、是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？出示探究1:先任意畫出一個(gè) ABC ,再畫一個(gè) A B C,使4ABC與AA B滿足上述六個(gè)條 件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫出的 A B CAABC 一定全等嗎？(1)三角形的兩個(gè)角分別是 30 , 50 .(2)三角形的兩條邊分別是 4 cm, 6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為 30 , 一條邊為3 cm.學(xué)生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合.引導(dǎo)學(xué)生按條件畫三角形 ，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件 時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.出示探究2:先任意畫出一個(gè) A B C使A 屏AB , B C = BC,

7、 C A = CA.把畫好的 A B C 剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐?？讓學(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法，并作出 A B C通過比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡寫方法：“邊邊邊”或SS6 .實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.明確：三角形的穩(wěn)定性.三、舉例分析例1 如右圖，4ABC 是一個(gè)鋼架，AB=AC, AD是連接點(diǎn) A與BC中點(diǎn) D的支架.求證： ABD ACD.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用條件分析結(jié)論 ，尋找兩個(gè)三角形的已有條件 ，學(xué)會(huì)觀察隱含條件.讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程.教師引導(dǎo)學(xué)生作圖.已

8、知/ AOB ,求作/ A O B使/ A O屋/AOB.討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么？教師歸納：（1）什么是尺規(guī)作圖；（2）作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“邊邊邊”.四、鞏固練習(xí)教材第37頁練習(xí)第1,2題.學(xué)生板演.教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo).五、小結(jié)與作業(yè)回顧反思本節(jié)課對知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.布置作業(yè)：教材習(xí)題 12.2第1, 9題.本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運(yùn)用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個(gè) 三角形是否全等.在課堂上讓學(xué)生參與到探索的活動(dòng)中，通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合

9、作交流等過程，學(xué)會(huì)分析問題的方法.通過三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣 ，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).第2課時(shí)“邊角邊”判定三角形全等.掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.重點(diǎn)“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用.難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.一、復(fù)習(xí)引入.什么是全等三角形？.全等三角形有哪些性質(zhì)？. “SS6具體內(nèi)容是什么？二、新知探究已知 ABC,畫一個(gè)三角形 A B C使 AB=A BZB=/ B , BC=B C.教師畫一個(gè)三角形 ABC.先讓學(xué)生按要求討論畫法 ，再給出正確的畫法.操作：(1)

10、把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？(2)上面的探究說明什么規(guī)律？總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊或SAS.三、舉例分析多媒體出示教材例2.例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A, B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn) C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘 可以直接到達(dá)點(diǎn) A和B.連接AC并延長到點(diǎn) D ,使CD = CA.連接BC并延長到點(diǎn) E,使CE = CB.連接DE , 那么量出DE的長就是A, B的距離，為什么？分析：如果證明 ABCA DEC,就可以得出 AB = DE.證明：在 ABC和 DEC中， .ABC DEC(SA. .A

11、B =DE.歸納解決實(shí)際問題的一般方法是：分析實(shí)際問題，按要求畫出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對應(yīng)的方法.四、課堂練習(xí)如圖，已知AB =AC,點(diǎn)D, E分別是 AB和AC上的點(diǎn)，且DB = EC.求證：/ B = / C.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書寫完成證明過程.五、小結(jié)與作業(yè).師生小結(jié)：“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.(2)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角.布置作業(yè)：教材習(xí)題 12.2第3, 4題.本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流，通過學(xué)生之間的質(zhì)疑討論 ，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角

12、邊”的判定方法.不僅 學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對三角形全等的判定(SA9掌握的也好，但要強(qiáng)調(diào)書寫的格式的規(guī)范 ，同 時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或角相等的問題時(shí)，通常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決.第3課時(shí) “角邊角”和“角角邊”判定三角形全等.掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容.能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.重點(diǎn)“角邊角”條件及“角角邊”條件.難點(diǎn)分析問題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入.復(fù)習(xí)舊知：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種

13、？各是什么？2.師在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等.二、探究新知.師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？生(1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對邊.做一做：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60。和80。，它們的夾邊為4 cm,你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？ 將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).活動(dòng)結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.提煉規(guī)律：兩角和它們的夾

14、邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡寫成“角邊角”或ASA”)師我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè) ABC,能不能作一個(gè) A B,C使/A =/A, / B = / B, AB =A覬？生能.學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示 ，使學(xué)生加深對 ASA”的理解.生(1)先用量角器量出/ A與/ B的度數(shù)，再用直尺量出 AB的邊長；(2)畫線段 A B使 A B=AB ;(3)分別以 A, B為頂點(diǎn)，A B 為一邊作/ DA曰 / EB A ,使 / DA E /CAB, / EB A =/ CBA ;(4)射線A D與B咬于一點(diǎn)，記為C.即可得到 A B C.將AA B ABC重疊

15、，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等.(可以簡寫成“角邊角”或Asa )這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件.出示探究問題：如圖，在4ABC和4DEF中，/A = /D, /B=/E, BC = EF, ABC與 DEF全等嗎？能利用角 邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：A+Z B+Z C=Z D+Z E+Z F=180 ,ZA = Z D, Z B = Z E,. A + / B = Z D + Z E. ./ C=Z F.在 ABC和 DEF中，ABC DEF(ASA).于是得規(guī)律：兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡寫成“角角邊”或

16、“ AAS”)例 如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC, /B=/C.求證：AD = AE.師生共析AD和AE分別在 ADC和4AEB中，所以要證 AD=AE,只需證明 ADCAAEB即可.學(xué)生寫出證明過程.證明：在 ADC和4AEB中，ADC AEB( ASA).AD =AE.師到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問題已全部結(jié)束.請同學(xué)們把兩個(gè)三角 形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié).學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié) ，然后小組討論交流、補(bǔ)充.三、隨堂練習(xí).教材第41頁練習(xí)第1, 2題.學(xué)生板演.補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請說明理由.四、課堂小結(jié)有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法：.

17、全等三角形的定義.邊邊邊（SSS）.邊角邊（SAS）.角邊角（ASA）.角角邊（AAS）推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.五、課后作業(yè)教材習(xí)題12.2第5, 6,11題.在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對于學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生也了解了分類思想和類比思想.第4課時(shí)“斜邊、直角邊”判定三角形全等.探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等.重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件.

18、難點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.一、情境引入（顯示圖片）舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？方法一：測量斜邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角（AAS）;方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對應(yīng)的銳角（ASA或AAS）.工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？二、探究新知多媒體出示教材探究 5.任意畫出一個(gè) RtABC ,使/ C=90 .再畫一個(gè) RtA B C，

19、使/C=90 ,B C =BC,A B = AB.把畫好的RtAA? B C剪下來，放到RtA ABC ,它們?nèi)葐?？畫一個(gè) RtAA B C,使/C = 90 , B C = BC, A B = AB.想一想，怎么樣畫呢？按照下面的步驟作一作：（1）作/ MC N= 90 ;在射線C M上截取線段B C BC;（3）以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C N于點(diǎn)A;（4）連接 A B. A B C就是所求作的三角形嗎？學(xué)生把畫好的 A B翦下放在 ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等.由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直

20、角邊”或HL” .多媒體出示教材例 5如圖，AC BC , BDXAD ,垂足分別為 C, D, AC = BD.求證：BC=AD.證明：- AC BC , BDXAD , C與/ D都是直角.在 RtAABC 和 RtABAD 中， RtAABC RtABAD（ HL）. BC = AD.想一想：你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形 ，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS, ASA, AAS, SSS,還有直角三角形特殊的判定全等的方法 HL” .三、鞏固練習(xí)如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距

21、離相等嗎？請說明你的理由.學(xué)生獨(dú)立思考完成.教師點(diǎn)評.四、小結(jié)與作業(yè).判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊.直角三角形全等的所有判定方法：定義，SSS, SAS, ASA, AAS, HL.思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等？.作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題.本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對公理的多層次的理解.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力.3角的平分線的性質(zhì)掌握角的平分線的性質(zhì)和判定 ，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.