中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題集錦(50道含解析)

1、2221如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax + x+c（a0）的圖象與 y 軸交于點 A（0，4）， 與 x 軸交于點 B、C，點 C 坐標(biāo)為（8，0），連接 AB、AC請直接寫出二次函數(shù) y=ax + x+c 的表達(dá)式；判斷ABC 的形狀，并說明理由；若點 N 在 x 軸上運動，當(dāng)以點 A、N、C 為頂點的三角形是等腰三角形時， 請寫出此時點 N 的坐標(biāo)；如圖 2，若點 N 在線段 BC 上運動（不與點 B、C 重合），過點 N 作 NM AC， 交 AB 于點 M，當(dāng)AMN 面積最大時，求此時點 N 的坐標(biāo)2對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的圖形 M，N，給出如下定義：P 為圖形 M 上任 意

2、一點，Q 為圖形 N 上任意一點，如果 P，Q 兩點間的距離有最小值，那么稱這 個最小值為圖形 M，N 間的“閉距離“，記作 d（M，N）已知點 A（2，6），B（2，2），C（6，2）求 d（點 O，ABC）；記函數(shù) y=kx（1x1，k0）的圖象為圖形 G若 d（G，ABC）=1， 直接寫出 k 的取值范圍；T 的圓心為 T（t，0），半徑為 1若 d（T，ABC ）=1，直接寫出 t 的 取值范圍3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 在拋物線 y=x +4x 上，且橫坐標(biāo)為 1，點 B 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 AB 與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的 頂點，點 E 的坐

3、標(biāo)為（1，1）求線段 AB 的長；點 P 為線段 AB 上方拋物線上的任意一點，過點 P 作 AB 的垂線交 AB 于點 H，點 F 為 y 軸上一點，當(dāng)PBE 的面積最大時，求 PH+HF+ FO 的最小值；第 1 頁（共 164 頁）2（3）在（2）中，PH +HF+ FO 取得最小值時，將CFH 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60后得到eq oac(,CF)eq oac(, )H，過點F作CF的垂線與直線 AB 交于點 Q ，點 R 為拋物線對稱軸上 的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點 S，使以點 D ，Q ，R ，S 為頂點的四邊 形為菱形，若存在，請直接寫出點 S 的坐標(biāo)，若不存在，請說明

4、理由4如圖，拋物線 y=ax +6x+c 交 x 軸于 A ，B 兩點，交 y 軸于點 C 直線 y=x5 經(jīng)過點 B ，C求拋物線的解析式；過點 A 的直線交直線 BC 于點 M 當(dāng) AM BC 時，過拋物線上一動點 P（不與點 B ，C 重合），作直線 AM 的平行 線交直線 BC 于點 Q ，若以點 A ，M ，P ，Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P 的橫坐標(biāo)；連接 AC ，當(dāng)直線 AM 與直線 BC 的夾角等于ACB 的 2 倍時，請直接寫出點 M 的坐標(biāo)第 2 頁（共 164 頁）22215如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以直線 x= 對稱軸的拋物線 y=ax +bx+c

5、 與直線 l：y=kx+m（k0）交于 A（1，1），B 兩點，與 y 軸交于 C（0，5），直線 l 與 y 軸交于點 D求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)直線 l 與拋物線的對稱軸的交點為 F，G 是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若= ，且BCG 與BCD 面積相等，求點 G 的坐標(biāo)；（3）若在 x 軸上有且僅有一點 P，使APB=90，求 k 的值6如圖，拋物線 y=ax +bx（a0）過點 E（10，0），矩形 ABCD 的邊 AB 在線段 OE 上（點 A 在點 B 的左邊），點 C，D 在拋物線上設(shè) A（t，0），當(dāng) t=2 時，AD=4 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式當(dāng) t 為何值時，矩形 A

6、BCD 的周長有最大值？最大值是多少？保持 t=2 時的矩形 ABCD 不動，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩 形的邊有兩個交點 G，H，且直線 GH 平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離7拋物線 L：y=x+bx+c 經(jīng)過點 A（0，1），與它的對稱軸直線 x=1 交于點 B直接寫出拋物線 L 的解析式；如圖 1，過定點的直線 y=kxk+4（k0）與拋物線 L 交于點 M 、N若 BMN 的面積等于 1，求 k 的值；如圖 2，將拋物線 L 向上平移 m（m0）個單位長度得到拋物線 L ，拋物第 3 頁（共 164 頁）11122線 L 與 y 軸交于點 C，過點 C 作 y 軸的垂線交

7、拋物線 L 于另一點 DF 為拋物線 L 的對稱軸與 x 軸的交點，P 為線段 OC 上一點若PCD 與POF 相似，并且符 合條件的點 P 恰有 2 個，求 m 的值及相應(yīng)點 P 的坐標(biāo)8在平面直角坐標(biāo)系中，點 O（0，0），點 A（1，0）已知拋物線 y=x +mx2m （m 是常數(shù)），頂點為 P（）當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A 時，求頂點 P 的坐標(biāo)；（）若點 P 在 x 軸下方，當(dāng)AOP=45時，求拋物線的解析式；（）無論 m 取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 H當(dāng)AHP=45時，求拋物線的解 析式9如圖 1，四邊形 OABC 是矩形，點 A 的坐標(biāo)為（3，0），點 C 的坐標(biāo)為（0，6）， 點 P

8、從點 O 出發(fā)，沿 OA 以每秒 1 個單位長度的速度向點 A 出發(fā)，同時點 Q 從 點 A 出發(fā)，沿 AB 以每秒 2 個單位長度的速度向點 B 運動，當(dāng)點 P 與點 A 重合時 運動停止設(shè)運動時間為 t 秒當(dāng) t=2 時，線段 PQ 的中點坐標(biāo)為 ；當(dāng)CBQ 與PAQ 相似時，求 t 的值；當(dāng) t=1 時，拋物線 y=x +bx+c 經(jīng)過 P，Q 兩點，與 y 軸交于點 M，拋物線的 頂點為 K，如圖 2 所示，問該拋物線上是否存在點 D，使MQD= MKQ？若存 在，求出所有滿足條件的 D 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由第 4 頁（共 164 頁）1110如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為 P

9、（x，y）的動圓經(jīng)過點 A（1，2） 且與 x 軸相切于點 B當(dāng) x=2 時，求P 的半徑；求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖中畫出此 函數(shù)的圖象；請類比圓的定義（圓可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到的距離等于到的距離的所有點的集合（4）當(dāng)P 的半徑為 1 時，若P 與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點 C、D， 其中交點 D（m，n）在點 C 的右側(cè)，請利用圖，求 cosAPD 的大小11已知頂點為 A 拋物線經(jīng)過點 ，點 求拋物線的解析式；如圖 1，直線 AB 與 x 軸相交于點 M，y 軸相交于

10、點 E，拋物線與 y 軸相交 于點 F，在直線 AB 上有一點 P，若OPM=MAF ，求POE 的面積；如圖 2，點 Q 是折線 ABC 上一點，過點 Q 作 QNy 軸，過點 E 作 EN x 軸，直線 QN 與直線 EN 相交于點 N，連接 QE，將QEN 沿 QE 翻折得到 QEN ，若點 N 落在 x 軸上，請直接寫出 Q 點的坐標(biāo)第 5 頁（共 164 頁）2221212在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中（如圖）已知拋物線 y= x +bx+c 經(jīng)過點 A（1，0）和點 B（0， ），頂點為 C，點 D 在其對稱軸上且位于點 C 下方，將線段 DC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ，點

11、 C 落在拋物線上的點 P 處求這條拋物線的表達(dá)式；求線段 CD 的長；將拋物線平移，使其頂點 C 移到原點 O 的位置，這時點 P 落在點 E 的位置， 如果點 M 在 y 軸上，且以 O、D、E、M 為頂點的四邊形面積為 8，求點 M 的坐 標(biāo)13如圖 1，圖形 ABCD 是由兩個二次函數(shù) y =kx +m（k0）與 y =ax +b（a0） 的部分圖象圍成的封閉圖形已知 A（1，0）、B（0，1）、D（0，3）第 6 頁（共 164 頁）22222221122直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達(dá)式；判斷圖形 ABCD 是否存在內(nèi)接正方形（正方形的四個頂點在圖形 ABCD 上）， 并說明理由；如圖

12、 2，連接 BC，CD，AD ，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得BDC 與ADE 相似（其 中點 C 與點 E 是對應(yīng)頂點）的點 E 的坐標(biāo)14小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗：（ 1 ）已知拋物線 y= x+bx 3 經(jīng)過點（ 1 ， 0 ），則 b=，頂點坐標(biāo)為 ，該拋物線關(guān)于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達(dá)式是 抽象感悟：我們定義：對于拋物線 y=ax +bx+c（a0），以 y 軸上的點 M（0，m）為中心， 作該拋物線關(guān)于點 M 對稱的拋物線 y，則我們又稱拋物線 y為拋物線 y 的“衍生 拋物線”，點 M 為“衍生中心”（2）已知拋物線 y=x 2x+5 關(guān)于點（

13、0，m）的衍生拋物線為 y，若這兩條拋 物線有交點，求 m 的取值范圍問題解決：（3）已知拋物線 y=ax+2axb（a0）若拋物線 y 的衍生拋物線為 y=bx 2bx+a （b0），兩拋物線有兩個交點，且 恰好是它們的頂點，求 a、b 的值及衍生中心的坐標(biāo)；若拋物線 y 關(guān)于點（0，k+1 ）的衍生拋物線為 y ，其頂點為 A ；關(guān)于點（0，k+22）的衍生拋物線為 y ，其頂點為 A ；關(guān)于點（0，k+n2）的衍生拋物線為第 7 頁（共 164 頁）nnn n 12AOCAOQ2y ，其頂點為 A （n 為正整數(shù)）求 A A 的長（用含 n 的式子表示）+15如圖，已知拋物線 y=ax

14、+bx（a0）過點 A（，3）和點 B（3，0）過點 A 作直線 ACx 軸，交 y 軸于點 C求拋物線的解析式；在拋物線上取一點 P，過點 P 作直線 AC 的垂線，垂足為 D連接 OA，使 得以 A，D，P 為頂點的三角形與AOC 相似，求出對應(yīng)點 P 的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點 Q，使得 S= S？若存在，求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由16如圖，已知拋物線 y=x 4 與 x 軸交于點 A，B（點 A 位于點 B 的左側(cè)），C 為頂點，直線 y=x+m 經(jīng)過點 A，與 y 軸交于點 D求線段 AD 的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為 C若新拋物線經(jīng) 過

15、點 D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 CC平行于直線 AD，求新 拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式第 8 頁（共 164 頁）221 12 21 21 2 1 21 21 2 1 217如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax +bx+3 經(jīng)過點 A（1，0）、 B（3，0）兩點，且與 y 軸交于點 C求拋物線的表達(dá)式；如圖，用寬為 4 個單位長度的直尺垂直于 x 軸，并沿 x 軸左右平移，直 尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于 P、Q 兩點（點 P 在點 Q 的左側(cè)），連 接 PQ，在線段 PQ 上方拋物線上有一動點 D ，連接 DP 、DQ（1）若點 P 的橫坐標(biāo)為 ，求D

16、PQ 面積的最大值，并求此時點 D 的坐標(biāo)；（）直尺在平移過程中 eq oac(,，)DPQ 面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值； 若沒有，請說明理由18已知拋物線 y=ax +bx+c 過點 A（0，2）若點（ ，0）也在該拋物線上，求 a，b 滿足的關(guān)系式；若該拋物線上任意不同兩點 M（x ，y ），N（x ，y ）都滿足：當(dāng) x x 0 時，（x x ）（y y ）0；當(dāng) 0 x x 時，（x x ）（y y ）0以原點 O 為心，OA 為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為 B，C ，且ABC 有一個內(nèi)角為 60求拋物線的解析式；若點 P 與點 O 關(guān)于點 A 對稱，且 O，M，N 三

17、點共線，求證：PA 平分MPN 第 9 頁（共 164 頁）22219如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，點 B 的坐 標(biāo)為（1，0）拋物線 y=x +bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點求拋物線的解析式；點 P 是直線 AB 上方拋物線上的一點，過點 P 作 PD 垂直 x 軸于點 D ，交線 段 AB 于點 E，使 PE= DE 求點 P 的坐標(biāo)；在直線 PD 上是否存在點 M，使ABM 為直角三角形？若存在，求出符合條件 的所有點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”

18、中，一定是“十字形”的有 ；在凸四邊形 ABCD 中，AB=AD 且 CBCD，則該四邊形“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如圖 1，A，B，C，D 是半徑為 1 的O 上按逆時針方向排列的四個動點，AC 與 BD 交于點 E，ADBCDB=ABDCBD，當(dāng) 6AC+BD27 時，求OE 的取值范圍；（3）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax +bx+c（a，b，c 為常數(shù)， a0，c0）與 x 軸交于 A，C 兩點（點 A 在點 C 的左側(cè)），B 是拋物線與 y 軸的 交點，點 D 的坐標(biāo)為（0，ac），記“十字形”ABCD 的面積為 S，記AOB eq oac(,，

19、)COD，第 10 頁（共 164 頁）1 2 3 4211122122AOD，BOC 的面積分別為 S ，S ，S ，S 求同時滿足下列三個條件的拋物 線的解析式；=；=；“十字形”ABCD 的周長為 1221如圖 1，拋物線 y =ax x+c 與 x 軸交于點 A 和點 B（1，0），與 y 軸交于點 C（0， ），拋物線 y 的頂點為 G，GMx 軸于點 M將拋物線 y 平移后得 到頂點為 B 且對稱軸為直線 l 的拋物線 y 求拋物線 y 的解析式；如圖 2，在直線 l 上是否存在點 T，使TAC 是等腰三角形？若存在，請求 出所有點 T 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；點 P 為拋物

20、線 y 上一動點，過點 P 作 y 軸的平行線交拋物線 y 于點 Q，點 Q 關(guān)于直線 l 的對稱點為 R，若以 P，Q，R 為頂點的三角形與AMG 全等，求直 線 PR 的解析式22如圖，已知直線 y=2x+4 分別交 x 軸、y 軸于點 A、B，拋物線過 A，B 兩點， 點 P 是線段 AB 上一動點，過點 P 作 PCx 軸于點 C，交拋物線于點 D （1）若拋物線的解析式為 y=2x +2x+4，設(shè)其頂點為 M，其對稱軸交 AB 于點 N 求點 M、N 的坐標(biāo)；是否存在點 P，使四邊形 MNPD 為菱形？并說明理由；（2）當(dāng)點 P 的橫坐標(biāo)為 1 時，是否存在這樣的拋物線，使得以 B、

21、P、D 為頂點 的三角形與AOB 相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在， 請說明理由第 11 頁（共 164 頁）221221211223如圖，拋物線 y=ax +bx 經(jīng)過OAB 的三個頂點，其中點 A（1，），點 B（3， ），O 為坐標(biāo)原點求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；若 P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且 nm，求 t 的取值范圍； （3）若 C 為線段 AB 上的一個動點，當(dāng)點 A，點 B 到直線 OC 的距離之和最大時， 求BOC 的大小及點 C 的坐標(biāo)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 C ：y=ax +bx1 經(jīng)過點 A（2，1） 和點 B（1

22、，1），拋物線 C ：y=2x +x+1，動直線 x=t 與拋物線 C 交于點 N， 與拋物線 C 交于點 M求拋物線 C 的表達(dá)式；直接用含 t 的代數(shù)式表示線段 MN 的長；當(dāng)AMN 是以 MN 為直角邊的等腰直角三角形時，求 t 的值；在（3）的條件下，設(shè)拋物線 C 與 y 軸交于點 P，點 M 在 y 軸右側(cè)的拋物 線 C 上，連接 AM 交 y 軸于點 K，連接 KN，在平面內(nèi)有一點 Q，連接 KQ 和 QN， 當(dāng) KQ=1 且KNQ=BNP 時，請直接寫出點 Q 的坐標(biāo)第 12 頁（共 164 頁）0 0225在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，0），且經(jīng)過點

23、（4， 1），如圖，直線 y= x 與拋物線交于 A、B 兩點，直線 l 為 y=1求拋物線的解析式；在 l 上是否存在一點 P，使 PA+PB 取得最小值？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由知 F（x ，y ）為平面內(nèi)一定點，M（m ，n）為拋物線上一動點，且點 M 到直線 l 的距離與點 M 到點 F 的距離總是相等，求定點 F 的坐標(biāo)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax +bx+c 交 x 軸于點 A（4，0）、 B（2，0），交 y 軸于點 C（0，6），在 y 軸上有一點 E（0，2），連接 AE求二次函數(shù)的表達(dá)式；若點 D 為拋物線在 x 軸負(fù)半軸上方的

24、一個動點，求ADE 面積的最大值； （3）拋物線對稱軸上是否存在點 P，使AEP 為等腰三角形？若存在，請直接寫 出所有 P 點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由第 13 頁（共 164 頁）2227如圖，拋物線 y=ax +bx+c（a0）與 x 軸交于點 A（4，0），B（2，0）， 與 y 軸交于點 C（0，4），線段 BC 的中垂線與對稱軸 l 交于點 D ，與 x 軸交于點 F， 與 BC 交于點 E，對稱軸 l 與 x 軸交于點 H求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；求點 D 的坐標(biāo)；點 P 為 x 軸上一點，P 與直線 BC 相切于點 Q，與直線 DE 相切于點 R求 點 P 的坐標(biāo)；點 M 為 x

25、軸上方拋物線上的點，在對稱軸 l 上是否存在一點 N，使得以點 D，P，M，N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出 N 點坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由28如圖，拋物線 y=ax +bx（a0）交 x 軸正半軸于點 A，直線 y=2x 經(jīng)過拋物線 的頂點 M已知該拋物線的對稱軸為直線 x=2 ，交 x 軸于點 B求 a，b 的值P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接 OP，BP設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 m，OBP 的面積為 S，記 K= 求 K 關(guān)于 m 的函數(shù)表達(dá)式及 K 的第 14 頁（共 164 頁）21 11 112 22 2223 13 12 22范圍29拋物線

26、 y=x x+與 x 軸交于點 A，B（點 A 在點 B 的左邊），與y 軸交于點 C，點 D 是該拋物線的頂點如圖 1，連接 CD，求線段 CD 的長；如圖 2，點 P 是直線 AC 上方拋物線上一點，PFx 軸于點 F，PF 與線段 AC 交于點 E；將線段 OB 沿 x 軸左右平移，線段 OB 的對應(yīng)線段是 O B ，當(dāng) PE+ EC的值最大時，求四邊形 PO B C 周長的最小值，并求出對應(yīng)的點 O 的坐標(biāo)； （3）如圖 3，點 H 是線段 AB 的中點，連接 CH，將OBC 沿直線 CH 翻折至 O B C 的位置，再將eq oac(,O)eq oac(, )B C 繞點 B 旋轉(zhuǎn)一

27、周，在旋轉(zhuǎn)過程中，點 O ，C 的對應(yīng) 點分別是點 O ，C ，直線 O C 分別與直線 AC，x 軸交于點 M，N那么，在 O B C 的整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢茫笰MN 是以 MN 為腰的等腰 三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的線段 O M 的長；若不存在，請說 明理由30綜合與探究如圖，拋物線 y= x4 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y軸交于點 C，連接 AC，BC點 P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點 P 的橫 坐標(biāo)為 m，過點 P 作 PMx 軸，垂足為點 M，PM 交 BC 于點 Q，過點 P 作 PE AC 交 x 軸于點

28、E，交 BC 于點 F第 15 頁（共 164 頁）求 A，B，C 三點的坐標(biāo)；試探究在點 P 運動的過程中，是否存在這樣的點 Q，使得以 A，C，Q 為頂 點的三角形是等腰三角形若存在，請直接寫出此時點 Q 的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由；請用含 m 的代數(shù)式表示線段 QF 的長，并求出 m 為何值時 QF 有最大值31如圖，二次函數(shù) y= +bx+2 的圖象與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，點 A 的坐標(biāo)為（4，0），P 是拋物線上一點（點 P 與點 A、B、C 不重合）（1）b=，點 B 的坐標(biāo)是 ；設(shè)直線 PB 與直線 AC 相交于點 M，是否存在這樣的點 P，使得 PM

29、 ：MB=1： 2？若存在，求出點 P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；連接 AC、BC，判斷CAB 和CBA 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由32如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=（xa）（x3）（0a3）的圖 象與 x 軸交于點 A、B（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 D，過其頂點 C 作直 線 CPx 軸，垂足為點 P，連接 AD、BC求點 A、B、D 的坐標(biāo)；若AOD 與BPC 相似，求 a 的值；點 D、O、C、B 能否在同一個圓上？若能，求出 a 的值；若不能，請說明 理由第 16 頁（共 164 頁）21 2 1 22121 233如圖，已知二次函數(shù) y=ax（2a ）

30、x+3 的圖象經(jīng)過點 A（4，0），與 y軸交于點 B在 x 軸上有一動點 C（m，0）（0m4），過點 C 作 x 軸的垂線交 直線 AB 于點 E，交該二次函數(shù)圖象于點 D 求 a 的值和直線 AB 的解析式；過點 D 作 DFAB 于點 F，設(shè)ACE eq oac(,，)DEF 的面積分別為 S ，S ，若 S =4S ， 求 m 的值；點 H 是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點，點 G 是線段 AB 上的動點， 當(dāng)四邊形 DEGH 是平行四邊形，且 DEGH 周長取最大值時，求點 G 的坐標(biāo)34已知，點 M 為二次函數(shù) y=（xb）2+4b +1 圖象的頂點，直線 y=mx+5 分別

31、交 x 軸正半軸，y 軸于點 A，B判斷頂點 M 是否在直線 y=4x+1 上，并說明理由如圖 1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點 A，B，且 mx+5（xb） +4b +1，根 據(jù)圖象，寫出 x 的取值范圍如圖 2，點 A 坐標(biāo)為（5，0），點 M 在AOB 內(nèi)，若點 C（ ，y ），D（ ， y ）都在二次函數(shù)圖象上，試比較 y 與 y 的大小第 17 頁（共 164 頁）221 12 22 135如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax +bx5 交 y 軸于點 A，交 x 軸于 點 B（5，0）和點 C（1，0），過點 A 作 ADx 軸交拋物線于點 D求此拋物線的表達(dá)式；點 E 是拋物線上

32、一點，且點 E 關(guān)于 x 軸的對稱點在直線 AD 上，求EAD 的 面積；若點 P 是直線 AB 下方的拋物線上一動點，當(dāng)點 P 運動到某一位置時， ABP 的面積最大，求出此時點 P 的坐標(biāo)和ABP 的最大面積36已知拋物線 F：y=x +bx+c 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點 O，且與 x 軸另一交點為（ ，0）求拋物線 F 的解析式；如圖 1，直線 l：y= x+m（m0）與拋物線 F 相交于點 A（x ，y ）和點 B（x ，y ）（點 A 在第二象限），求 y y 的值（用含 m 的式子表示）；第 18 頁（共 164 頁）22（3）在（2）中，若 m= ，設(shè)點 A是點 A 關(guān)于原點 O 的對

33、稱點，如圖 2 判斷eq oac(,AA)eq oac(, )B 的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點 P，使得以點 A、B、A、P 為頂點的四邊形是菱形？若存在， 求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由37直線 y= x+3 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，頂點為 D 的拋物線 y= x +2mx 3m 經(jīng)過點 A，交 x 軸于另一點 C，連接 BD，AD ，CD，如圖所示直接寫出拋物線的解析式和點 A，C，D 的坐標(biāo)；動點 P 在 BD 上以每秒 2 個單位長的速度由點 B 向點 D 運動，同時動點 Q 在 CA 上以每秒 3 個單位長的速度由點 C 向點 A 運動，當(dāng)其中一個點

34、到達(dá)終點停 止運動時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒PQ 交線段 AD 于點 E 當(dāng)DPE= CAD 時，求 t 的值；過點 E 作 EM BD，垂足為點 M，過點 P 作 PNBD 交線段 AB 或 AD 于點 N， 當(dāng) PN=EM 時，求 t 的值38如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x1 與拋物線 y=x+bx+c 交于 A、B 兩點，其中 A（m，0）、B（4，n），該拋物線與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于另 一點 D求 m、n 的值及該拋物線的解析式；如圖 2，若點 P 為線段 AD 上的一動點（不與 A、D 重合），分別以 AP、DP 為斜邊，在直線 AD

35、的同側(cè)作等腰直角APM 和等腰直角DPN，連接 MN，試 確定MPN 面積最大時 P 點的坐標(biāo)；如圖 3，連接 BD、CD，在線段 CD 上是否存在點 Q，使得以 A、D、Q 為頂 點的三角形與ABD 相似，若存在，請直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說第 19 頁（共 164 頁）22112明理由39如圖，點 A，B，C 都在拋物線 y=ax 2amx+am +2m5（其中 a0） 上，ABx 軸，ABC=135 ，且 AB=4填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為 （用含 m 的代數(shù)式表示）；求ABC 的面積（用含 a 的代數(shù)式表示）；若ABC 的面積為 2，當(dāng) 2m5x2m2 時，y 的最大值為 2

36、，求 m 的 值40如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A 和點 B 的坐標(biāo)分別為 A（2， 0），B（0，6），將 eq oac(,Rt)AOB 繞點 O 按順時針方向分別旋轉(zhuǎn) 90 ，180得到 Rt eq oac(,A)eq oac(, )OC，RtEOF拋物線 C 經(jīng)過點 C，A，B；拋物線 C 經(jīng)過點 C，E，F(xiàn)第 20 頁（共 164 頁）12122點 C 的坐標(biāo)為 ，點 E 的坐標(biāo)為 ；拋物線 C 的解析式 為 拋物線 C 的解析式為 ；如果點 P（x，y）是直線 BC 上方拋物線 C 上的一個動點若PCA= ABO 時，求 P 點的坐標(biāo)；如圖 2，過點 P 作 x

37、軸的垂線交直線 BC 于點 M，交拋物線 C 于點 N，記h=PM +NM +BM，求 h 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)5x2 時，求 h 的取值范圍41如圖，拋物線 y=ax +bx+c 與兩坐標(biāo)軸相交于點 A（1，0）、B（3，0）、C （0，3），D 是拋物線的頂點，E 是線段 AB 的中點求拋物線的解析式，并寫出 D 點的坐標(biāo)；F（x，y）是拋物線上的動點：當(dāng) x1，y0 時，求BDF 的面積的最大值；當(dāng)AEF=DBE 時，求點 F 的坐標(biāo)第 21 頁（共 164 頁）22121 22002112 21 21 2 1 2121 2 1 21 242如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD

38、的對稱中心為坐標(biāo)原點 O，AD y 軸于點 E（點 A 在點 D 的左側(cè)），經(jīng)過 E、D 兩點的函數(shù) y= x +mx+1（x0）的圖象記為 G ，函數(shù) y= x mx1（x0）的圖象記為 G ，其中 m 是常數(shù)， 圖象 G 、G 合起來得到的圖象記為 G設(shè)矩形 ABCD 的周長為 L當(dāng)點 A 的橫坐標(biāo)為1 時，求 m 的值；求 L 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) G 與矩形 ABCD 恰好有兩個公共點時，求 L 的值；設(shè) G 在4x2 上最高點的縱坐標(biāo)為 y ，當(dāng) y 9 時，直接寫出 L 的 取值范圍43已知拋物線 y=ax +bx+c 過點 A（0，2），且拋物線上任意不同兩點 M（x ，

39、 y ），N（x ，y ）都滿足：當(dāng) x x 0 時，（x x ）（y y ）0；當(dāng) 0 x x 時，（x x ）（y y ）0以原點 O 為圓心，OA 為半徑的圓與拋物線的另 兩個交點為 B，C，且 B 在 C 的左側(cè)，ABC 有一個內(nèi)角為 60求拋物線的解析式；若 MN 與直線 y=2 x 平行，且 M，N 位于直線 BC 的兩側(cè)，y y ，解第 22 頁（共 164 頁）22決以下問題：求證：BC 平分MBN ；求MBC 外心的縱坐標(biāo)的取值范圍44如圖，拋物線 y=x +bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點，B 點坐標(biāo)為（4，0），與 y 軸交于點 C（0，4）求拋物線的解析式；點 P

40、 在 x 軸下方的拋物線上，過點 P 的直線 y=x+m 與直線 BC 交于點 E，與 y 軸交于點 F，求 PE +EF 的最大值；點 D 為拋物線對稱軸上一點當(dāng)BCD 是以 BC 為直角邊的直角三角形時，直接寫出點 D 的坐標(biāo)；若BCD 是銳角三角形，直接寫出點 D 的縱坐標(biāo) n 的取值范圍45如圖 1，拋物線 y=ax +2x+c 與 x 軸交于 A（4，0），B（1，0）兩點，過點 B 的直線 y=kx+ 分別與 y 軸及拋物線交于點 C ，D求直線和拋物線的表達(dá)式；動點 P 從點 O 出發(fā)，在 x 軸的負(fù)半軸上以每秒 1 個單位長度的速度向左勻 速運動，設(shè)運動時間為 t 秒，當(dāng) t

41、為何值時，PDC 為直角三角形？請直接寫出 所有滿足條件的 t 的值；如圖 2，將直線 BD 沿 y 軸向下平移 4 個單位后，與 x 軸，y 軸分別交于 E， F 兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點 M ，在直線 EF 上是否存在點 N ，使 DM +MN 的值最小？若存在，求出其最小值及點 M，N 的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由第 23 頁（共 164 頁）21 21 246如圖，已知拋物線 y=ax +bx3 與 x 軸交于點 A（3，0）和點 B（1，0）， 交 y 軸于點 C，過點 C 作 CDx 軸，交拋物線于點 D求拋物線的解析式；若直線 y=m（3m0）與線段 AD、BD 分別

42、交于 G、H 兩點，過 G 點作 EGx 軸于點 E，過點 H 作 HFx 軸于點 F，求矩形 GEFH 的最大面積；若直線 y=kx+1 將四邊形 ABCD 分成左、右兩個部分，面積分別為 S ，S ， 且 S ：S =4：5，求 k 的值47如圖，拋物線頂點 P（1，4），與 y 軸交于點 C（0，3），與 x 軸交于點 A，B （1）求拋物線的解析式（2）Q 是拋物線上除點 P 外一點 eq oac(,，)BCQ 與BCP 的面積相等，求點 Q 的坐標(biāo) （3）若 M，N 為拋物線上兩個動點，分別過點 M，N 作直線 BC 的垂線段，垂足 分別為 D，E是否存在點 M，N 使四邊形 MNE

43、D 為正方形？如果存在，求正方 形 MNED 的邊長；如果不存在，請說明理由第 24 頁（共 164 頁）2248如圖，已知拋物線 y=ax +bx+c（a0）的對稱軸為直線 x=1，且拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，其中 A（1，0），C（0，3）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、C 兩點，求直線 BC 和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸 x=1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距 離之和最小，求出點 M 的坐標(biāo)；設(shè)點 P 為拋物線的對稱軸 x=1 上的一個動點，求使BPC 為直角三角形 的點 P 的坐標(biāo)49在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=a

44、x+ x+c 的圖象經(jīng)過點 C（0，2）和點 D（4，2）點 E 是直線 y= x+2 與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點 （1）求二次函數(shù)的解析式及點 E 的坐標(biāo)如圖，若點 M 是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線 CE 的上方，連接 MC， OE，ME求四邊形 COEM 面積的最大值及此時點 M 的坐標(biāo)如圖，經(jīng)過 A、B、C 三點的圓交 y 軸于點 F，求點 F 的坐標(biāo)第 25 頁（共 164 頁）50如圖，拋物線 y=a（x1）（x3）（a0）與 x 軸交于 A、B 兩點，拋物線 上另有一點 C 在 x 軸下方，且使OCAOBC 求線段 OC 的長度；設(shè)直線 BC 與 y 軸交于點 M，點 C

45、是 BM 的中點時，求直線 BM 和拋物線的 解析式；在（2）的條件下，直線 BC 下方拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 ABPC 面積最大？若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第 26 頁（共 164 頁）2222=SABN2一解答題（共 50 小題）1如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax + x+c（a0）的圖象與 y 軸交于點 A（0，4）， 與 x 軸交于點 B、C，點 C 坐標(biāo)為（8，0），連接 AB、AC（1）請直接寫出二次函數(shù) y=ax+ x+c 的表達(dá)式；判斷ABC 的形狀，并說明理由；若點 N 在 x 軸上運動，當(dāng)以點 A、N、C 為頂點的三角形是等腰三角形時，

46、 請寫出此時點 N 的坐標(biāo)；如圖 2，若點 N 在線段 BC 上運動（不與點 B、C 重合），過點 N 作 NM AC， 交 AB 于點 M，當(dāng)AMN 面積最大時，求此時點 N 的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)拋物線的解析式求得 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得 AB =20 ， AC =80，BC10，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得ABC 是直角三角形 （3）分別以 A、C 兩點為圓心，AC 長為半徑畫弧，與 x 軸交于三個點，由 AC 的垂直平分線與 x 軸交于一個點，即可求得點 N 的坐標(biāo)；（4）設(shè)點 N 的坐標(biāo)為（n，0），則 BN=n +2，過 M 點作

47、MDx 軸于點 D，根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得 MD= （n+2），然后根據(jù) SAMNSBMN得出關(guān)于 n 的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可【解答】解：（1）二次函數(shù) y=ax + x+c 的圖象與 y 軸交于點 A（0，4），與 x 軸交于點 B、C，點 C 坐標(biāo)為（8，0）， ，第 27 頁（共 164 頁）221 22 2 2 2 22 2 2 2 22 22 2解得 拋物線表達(dá)式：y= x + x+4； （2）ABC 是直角三角形令 y=0，則 x + x+4=0，解得 x =8，x =2，點 B 的坐標(biāo)為（2，0），由已知可得，在 RtABO 中 AB =BO +AO =2 +

48、4 =20， 在 RtAOC 中 AC =AO +CO =4 +8 =80， 又BC=OB+OC=2+8=10 ，在ABC 中 AB +AC =20 +80=10 =BC ABC 是直角三角形（3）A（0，4），C（8，0），AC= =4，以 A 為圓心，以 AC 長為半徑作圓，交 x 軸于 N，此時 N 的坐標(biāo)為（8，0），以 C 為圓心，以 AC 長為半徑作圓，交 x 軸于 N，此時 N 的坐標(biāo)為（84，0）或（8+4，0）作 AC 的垂直平分線，交 x 軸于 N，此時 N 的坐標(biāo)為（3，0），綜上，若點 N 在 x 軸上運動，當(dāng)以點 A、N、C 為頂點的三角形是等腰三角形時，點 N 的坐

49、標(biāo)分別為（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0）（4）如圖，AB= =2，BC=8（2）=10 ，AC=4，第 28 頁（共 164 頁）2 2 2AMN2AB +AC =BC ，BAC=90ACABACMN ，MN AB設(shè)點 N 的坐標(biāo)為（n ，0），則 BN=n +2， MN AC，BMNBAC=，BM=MN=，AM=ABBM=2=S= AMMN= = （n3） +5，當(dāng) n=3 時，AMN 面積最大是 5，N 點坐標(biāo)為（3，0）當(dāng)AMN 面積最大時，N 點坐標(biāo)為（3，0）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，解（ 1 ）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求解析式，解 （2）的關(guān)鍵是勾股定理和逆定理

50、，解（3）的關(guān)鍵是等腰三角形的性質(zhì)，解（4） 的關(guān)鍵是三角形相似的判定和性質(zhì)以及函數(shù)的最值等2對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的圖形 M，N，給出如下定義：P 為圖形 M 上任 意一點，Q 為圖形 N 上任意一點，如果 P，Q 兩點間的距離有最小值，那么稱這 個最小值為圖形 M，N 間的“閉距離“，記作 d（M，N）已知點 A（2，6），B（2，2），C（6，2）第 29 頁（共 164 頁）求 d（點 O，ABC）；記函數(shù) y=kx（1x1，k0）的圖象為圖形 G若 d（G，ABC）=1， 直接寫出 k 的取值范圍；T 的圓心為 T（t，0），半徑為 1若 d（T，ABC ）=1，直接寫出 t

51、 的 取值范圍【分析】（1）根據(jù)點 A、B、C 三點的坐標(biāo)作出ABC，利用“閉距離”的定義即可 得；由題意知 y=kx 在1x1 范圍內(nèi)函數(shù)圖象為過原點的線段，再分別求得 經(jīng)過（1，1）和（1，1）時 k 的值即可得；分T 在ABC 的左側(cè)、內(nèi)部和右側(cè)三種情況，利用“閉距離”的定義逐一判 斷即可得【解答】第 30 頁（共 164 頁）333解：（1）如圖所示，點 O 到ABC 的距離的最小值為 2，d（點 O，ABC）=2；（2）y=kx（k0）經(jīng)過原點，在1x1 范圍內(nèi)，函數(shù)圖象為線段，當(dāng) y=kx（1x1，k0）經(jīng)過（1，1）時，k=1，此時 d（G，ABC）=1； 當(dāng) y=kx（1x1，

52、k0）經(jīng)過（1，1）時，k=1，此時 d（G，ABC）=1； 1k1，k0，1k1 且 k0；（3）T 與ABC 的位置關(guān)系分三種情況：當(dāng)T 在ABC 的左側(cè)時，由 d （T，ABC）=1 知此時 t= 4；當(dāng)T 在ABC 內(nèi)部時，當(dāng)點 T 與原點重合時，d（T，ABC）=1，知此時 t=0 ；當(dāng)點 T 位于 T 位置時，由 d （T，ABC）=1 知 T M=2 ，AB=BC=8、ABC=90，C=T DM=45 ，則 T3D= = =2，t=4 2，故此時 0t 42；第 31 頁（共 164 頁）44422當(dāng)T 在ABC 右邊時，由 d （T，ABC）=1 知 T N=2， T DC=C

53、=45，T D= =2，；t=4 +2綜上，t=4 或 0t42或 t=4 +2【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“閉距離”的定義 與直線與圓的位置關(guān)系和分類討論思想的運用3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 在拋物線 y=x +4x 上，且橫坐標(biāo)為 1，點 B 與點 A 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 AB 與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的 頂點，點 E 的坐標(biāo)為（1，1）求線段 AB 的長；點 P 為線段 AB 上方拋物線上的任意一點，過點 P 作 AB 的垂線交 AB 于點 H，點 F 為 y 軸上一點，當(dāng)PBE 的面積最大時，求 PH+HF+ FO 的最小值；在

54、（2）中，PH+HF+ FO 取得最小值時，將CFH 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60后得到eq oac(,CF)eq oac(, )H，過點 F 作 CF的垂線與直線 AB 交于點 Q，點 R 為拋物線對稱軸上 的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點 S，使以點 D，Q，R，S 為頂點的四邊 形為菱形，若存在，請直接寫出點 S 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【分析】（1）求出 A、B 兩點坐標(biāo)，即可解決問題；（2）如圖 1 中，設(shè) P（m，m +4m），作 PNy 軸交 BE 于 N構(gòu)建二次函數(shù)利第 32 頁（共 164 頁）222用二次函數(shù)的性質(zhì)求出滿足條件的點 P 坐標(biāo)，作直線 OG 交 AB 于

55、 G，使得 COG=30 ， 作 HK OG 于 K 交 OC 于 F ， 因 為 FK= OF ， 推 出PH+HF+ FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此時 PH+HF+OF 的值最小，解直角三角形即可解 決問題；（3）分兩種情形分別求解即可；【解答】解：（1）由題意 A（1，3），B（3，3），AB=2（2）如圖 1 中，設(shè) P（m，m +4m），作 PNy 軸 J 交 BE 于 N直線 BE 的解析式為 y=x，N（m，m），SPEB= 2（m +3m）=m +3m，當(dāng) m= 時，PEB 的面積最大，此時 P（ ，），H（ ，3），PH=3= ，作直線 OG 交 AB 于 G ，使得

56、COG=30，作 HKOG 于 K 交 OC 于 F ， FK= OF，PH+HF+ FO=PH+FH+FK=PH+HK，此時 PH+HF+OF 的值最小， HGOC= OGHK，HK= = + ，PH+HF+OF 的最小值為 +（3）如圖 2 中，由題意 CH= ，CF=，QF= ，CQ=1，第 33 頁（共 164 頁）12342Q（1，3），D（2，4），DQ=，當(dāng) DQ 為菱形的邊時，S （1，3），S （1，3+ ），當(dāng) DQ 為對角線時，可得 S （1，8）， 當(dāng) DR 為對角線時，可得 S （5，3） 綜上所述，滿足條件的點 S 坐標(biāo)為（1，3 8）或（5，3）或（1，3+ ）或

57、（1，【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、最短問題、菱形的判定和性質(zhì)、解直角三角 形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會添加 常用輔助線，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題， 屬于中考壓軸題4如圖，拋物線 y=ax +6x+c 交 x 軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C直線 y=x5 經(jīng)過點 B，C（1）求拋物線的解析式；第 34 頁（共 164 頁）22211（2）過點 A 的直線交直線 BC 于點 M當(dāng) AMBC 時，過拋物線上一動點 P（不與點 B，C 重合），作直線 AM 的平行 線交直線 BC 于點 Q，若以點 A，M，P，Q 為頂點

58、的四邊形是平行四邊形，求點 P 的橫坐標(biāo)；連接 AC，當(dāng)直線 AM 與直線 BC 的夾角等于ACB 的 2 倍時，請直接寫出點 M 的坐標(biāo)【分析】（1）利用一次函數(shù)解析式確定 C（0，5），B（5，0），然后利用待定 系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先解方程x +6x5=0 得 A（1，0），再判斷OCB 為等腰直角三角形得到OBC=OCB=45，則AMB 為等腰直角三角形，所以 AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 PQ=AM=2，PQBC，作 PD x 軸交直線 BC 于 D，如圖1，利用PDQ=45得到 PD=PQ=4，設(shè) P（m，m2+6m5），則 D（m，m5），討論：當(dāng) P 點在直線

59、 BC 上方時，PD= m +6m5（m5）=4；當(dāng) P 點在直線 BC 下方時，PD=m 5（m +6m5），然后分別解方程即可得到 P 點的橫坐 標(biāo)；作 ANBC 于 N，NHx 軸于 H，作 AC 的垂直平分線交 BC 于 M ，交 AC 于 E， 如圖 2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到AM B=2ACB，再確定 N（3，2），AC 的解析式為 y=5x5，E 點坐標(biāo)為（ ， ），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直第 35 頁（共 164 頁）1111221222221 22122212線 EM 的解析式為 y= x+b，把 E（ ， ）代入求出 b 得到直線 EM 的解析式為 y=

60、 x ，則解方程組得 M 點的坐標(biāo)；作直線 BC 上作點M 關(guān)于 N 點的對稱點 M ，如圖 2，利用對稱性得到AM C=AM B=2ACB，設(shè) M （x，x5），根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到 3=，然后求出 x 即可得到 M 的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點 M 的坐標(biāo)【解答】解：（1）當(dāng) x=0 時，y=x5=5，則 C（0，5）， 當(dāng) y=0 時，x5=0，解得 x=5，則 B（5，0），把 B（5，0），C（0，5）代入 y=ax+6x+c 得，解得 ，拋物線解析式為 y=x +6x5；（2）解方程x +6x5=0 得 x =1，x =5，則 A（1，0）， B（5，0），C（0，5），OCB 為