2022年遼寧省沈陽市肇工第三高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022年遼寧省沈陽市肇工第三高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)若關于x的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A(0,1) B.(,0)(1,+ ) C. (,0(1,+ ) D(,1)(1,0(1,+) 參考答案：D2. 過點P(a，5)作圓(x2)2(y1)24的切線，切線長為，則a等于( )A1B2C3D0參考答案：B3. 已知O、A、M、B為平面上四點，且，(1,2)，則（ ）A點M在線段AB上 B點B在線段AM上C點A在線段BM上 DO、A、M、B四點

2、共線參考答案：B略4. 若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數(shù)圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎題型.5. 設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B6. 如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關系是（）A平行B相交C異面D平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位

3、置關系【專題】空間位置關系與距離【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對應的A，B，C，D，然后判斷位置關系【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對應位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C【點評】本題考查了學生的空間想象能力，關鍵是將平面圖形還原為正方體7. 設函數(shù)若f（x0）1，則x0的取值范圍是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并【解答】解：當x00時，則x01，當x00時，則x01，故x0的取

4、值范圍是（，1）（1，+），故選D8. 圓（x3）2+（y+2）2=1與圓（x7）2+（y1）2=36的位置關系是（）A外離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切【解答】圓（x3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，2），半徑r=1同理可得圓（x7）2+（y1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6|C1C2|=5，可得|C1C2|=Rr，兩圓相內(nèi)切故選：D【點評】本題給出兩圓方程，求它們

5、的位置關系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關系等知識，屬于基礎題9. 已知數(shù)列an中，a32，a71，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B10. 等差數(shù)列an滿足，則其前10項之和為（）A. 9B. 15C. 15D. 參考答案：D由已知(a4a7)29，所以a4a73，從而a1a103.所以S101015.故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且,則 參考答案：12設等差數(shù)列an的公差為d，S13=52，13a1+d=52，化為：a1+6d=4則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.12

6、. 函數(shù)的定義域是, 則函數(shù)的定義域是 .參考答案：略13. 設，則。參考答案：解析： 。14. 一個凸36面體中有24個面是三角形，12個面是四邊形，則該多面體的對角線的條數(shù)是_（連結不在凸多面體的同一個面內(nèi)的兩個凸面體的頂點的線段叫做凸多面體的對角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F36，棱數(shù)E60，頂點數(shù)VE+2-F26將頂點記為i1，2，3，26設凸多面體的面中以i為頂點的三角形有個，以i為頂點的四邊形有個那么凸多面體的對角線總數(shù) 15. 某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問

7、卷調(diào)查，則抽到的家長有_人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16. 已知，若，則實數(shù)_.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關系可得，再利用數(shù)量積的坐標運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基

8、礎題。17. 已知符號函數(shù)sgn x則不等式(x1)sgn x2的解集是_參考答案：(，3)(1，)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解：（）取PC中點M，連ME，MF.FM/CD，F(xiàn)M=，AE/CD，AE=，AE/FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形.AF/EM.AF平面PCE，AF/平面PCE. （6分）（）延長DA，CE交于N.過A作AHCN于H，連PHPA平面ABCD，.平面.又平面，.PHA為二面角PECA的平面角.AD=10，CD=15，CN=25，即.又,AH=.二面角PECA的大小為（12分）19. （本

9、小題滿分12分）某人上午7:00時，乘摩托車以勻速千米/時從A地出發(fā)到相距50千米的地去，然后乘汽車以勻速千米/時自地向相距300千米的C地駛?cè)ィ笤诋斕?6:00時至21:00時這段時間到達C地設汽車所需要的時間為小時， 摩托車所需要的時間為小時 （1）寫出滿足上述要求的的約束條件； （2）如果途中所需的經(jīng)費為,且（元），那么， 分別是多少時所要的經(jīng)費最少？此時需花費多少元？參考答案：解：（1）依題意得：，又，所以，所以滿足條件的點的范圍是圖中陰影部分：（2），作出一組平行直線（t為參數(shù)），由圖可知，當直線經(jīng)過點時，其在y軸上截距最大，此時有最小值，即當時，最小，此時元略20. （8分）某

10、校數(shù)學第二課堂研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差(C)1011131286就診人數(shù)(個)222529261612 該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性

11、回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?參考數(shù)據(jù)： ；.參考答案：解：（1）， ， （2分），. ， （4分）. 于是得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程. （5分）(2) 當時, ； （6分）同樣, 當時, . （7分）所以，該小組所得線性回歸方程是理想的. （8分）21. 已知，如果存在x1，x2使得成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由題意轉(zhuǎn)化為在x上，f（x）maxf（x）min，即原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+2，t，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的范圍【解答】解：首先存在x1，x2使得成立的意思

12、是：在x上，f（x）maxf（x）min，f（x）=a?2x+2令，原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+2，t，1當a0時，g（t）在單調(diào)遞減，所以等價于，所以a02當0a1時，g（t）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以需要比較的位置與的關系，從而得到分類標準：時，時，g（t）在單調(diào)遞增，g（2）g（），解得a，a1，當時，時，g（t）在單調(diào)遞減，g（）g（2），解得a，時，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標準：（1）當時，此時由得到g（）g（），32a240a+90，解得a，或a，（2）當a時，g（）g（2）=3a0，此時g（t）max=g（2），由，g（2）g（），a2，解得a，此時a?，在此分類討論中，a（0，上單調(diào)遞增，由，g（2）g（），解得a，a1，綜上三大類情況，可得a的范圍為（，+）【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，主要考