全等三角形常見(jiàn)輔助線

1、關(guān)于全等三角形常見(jiàn)輔助線第一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連線法第一關(guān)第二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.ACBD連接AC構(gòu)造全等三角形連線 構(gòu)造全等第三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連線 構(gòu)造全等如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長(zhǎng).連接BD構(gòu)造全等三角形ACBDO第四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二關(guān)角平分線性質(zhì)第五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.過(guò)點(diǎn)D作DE

2、AB于點(diǎn)EACDBE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段第六張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月PD=PE.PD=PE如圖,OC 平分AOB,角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段過(guò)點(diǎn)P作PFOA,PG OB垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)GFGACDBEPODOE +DPE =180DOE +DPE =180求證:第七張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：A+C=180DABCM作DMBC于M，DNBA交BA的延長(zhǎng)線于N。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義） DNBA，DMBC（已知）N=DMB=90（垂直的定義）在

3、NBD和MBD中 N=DMB （已證） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）NBDMBD（A.A.S）12 4=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） N43321* ND=MD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） DNBA，DMBC（已知）NAD和MCD是Rt在RtNAD和RtMCD中 ND=MD （已證） AD=CD（已知）RtNADRtMCD（H.L） 3+ 4180（平角定義）， A3（已證）A+ C180（等量代換）第八張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三關(guān)中垂線法第九張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 ABC中,ABAC ，A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過(guò)D作DE AB于

4、E，作DFAC于F。 求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段第十張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，已知三角形ABC中,BC邊上的垂直平分線DE與角BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF垂直AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG垂直AC交AC于點(diǎn)G。求證：(1)BF=CG (2)判定AB+AC與AF的關(guān)系第十一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四關(guān)截長(zhǎng)補(bǔ)短法第十二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知在ABC中，C=2B, 1=2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長(zhǎng)F在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接

5、DF補(bǔ)短第十三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A1BCD234如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長(zhǎng)補(bǔ)短第十四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明：例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：A+C=180DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，連結(jié)DE。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）在ABD和EBD中 AB=EB（已知） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）ABDEBD（S.A.S）1243 3+ 4

6、180（平角定義），A3（已證）A+ C180 （等量代換）321* A3（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AD=CD（已知），AD=DE（已證）DE=DC（等量代換）4=C（等邊對(duì)等角）AD=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）第十五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明:例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，AD=CD，求證：A+C=180DABCF延長(zhǎng)BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF。 BD是ABC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）在BFD和BCD中 BF=BC（已知） 1=2（已證） BD=BD（公共邊）BFDBCD（S.A.S）1243 FC（已證）4=C（等

7、量代換）321* FC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AD=CD（已知），DF=DC（已證）DF=AD（等量代換）4=F（等邊對(duì)等角） 3+ 4180 （平角定義）A+ C180 （等量代換）DF=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）第十六張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1如圖，已知ABC中，AD是BAC的角平分線，AB=AC+CD，求證：C=2BABCDE1221證明:在AB上截取AE，使AE=AC，連結(jié)DE。 AD是BAC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義）在AED和ACD中 AE=AC（已知） 1=2（已證） AD=AD（公共邊）AEDACD（S.A.S）3B=4（等邊對(duì)等角）4

8、* C3（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又 AB=AC+CD=AE+EB（已知）EB=DC=ED（等量代換） 3= B+4= 2B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）C=2B（等量代換）ED=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）第十七張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1如圖，已知ABC中，AD是BAC的角平分線，AB=AC+CD，求證：C=2BABCDF12證明:延長(zhǎng)AC到F，使CF=CD，連結(jié)DF。 AD是BAC的角平分線（已知）1=2（角平分線定義） AB=AC+CD，CF=CD（已知） AB=AC+CF=AF（等量代換） ACB= 2F（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

9、和）ACB=2B（等量代換）321*在ABD和AFD中 AB=AF（已證） 1=2（已證） AD=AD（公共邊）ABDAFD（S.A.S） FB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） CF=CD（已知）B=3（等邊對(duì)等角）第十八張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五關(guān)中線倍增法第十九張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如何利用三角形的中線來(lái)構(gòu)造全等三角形？ 可以利用倍長(zhǎng)中線法，即把中線延長(zhǎng)一倍，來(lái)構(gòu)造全等三角形。 如圖，若AD為ABC的中線， 必有結(jié)論：ABCDE12 延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE（也可連結(jié)CE）。ABDECD，1=E，B=2，EC=AB，CEAB。第二十張，PPT共

10、二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知，如圖AD是ABC的中線，ABCDE延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？倍長(zhǎng)中線第二十一張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如圖，已知直線MNPQ，且AE平分BAN、BE平分QBA，DC是過(guò)E的任意線段，交MN于點(diǎn)D，交PQ于點(diǎn)C。求證：AD+AB=BC。證明:延長(zhǎng)AE，交直線PQ于點(diǎn)F。*30*2221ABCDEMNPQ1234F5第二十二張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六關(guān)周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化第二十三張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分ACB, DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長(zhǎng)是多少?.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第二十四張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖,ABC中, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長(zhǎng).“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第二十五張，PPT共二十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC