電大工程工程數(shù)學(xué)(本)精編復(fù)習(xí)題

1、PAGE PAGE 7工程數(shù)學(xué)（本）2014春模擬試題（一）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1下列命題中不正確的是（ D ） AA與有相同的特征多項(xiàng)式 B若是A的特征值，則的非零解向量必是A對應(yīng)于的特征向量 C若=0是A的一個(gè)特征值，則必有非零解 DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量2設(shè)A，B都是階矩陣，則下列等式中正確的是( C) A B C D 3設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，下列命題中不正確的是( B ) A. B. C. D. 4設(shè)袋中有6只紅球，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅球的概率是（ A ）A. B. C. D. 5對于單個(gè)正態(tài)總體總體，已知時(shí)，關(guān)于均

2、值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用（ B ）At檢驗(yàn)法 BU檢驗(yàn)法 C檢驗(yàn)法 DF檢驗(yàn)法二、填空題（每小題3分，共15分） 6若3階方陣，則 0 7設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零 n維向量，使得，則稱數(shù)為的特征值，為相應(yīng)于特征值的特征向量8設(shè)，那么3元齊次線性方程組AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有 2 個(gè)解向量 9設(shè)隨機(jī)變量，則0.310設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么18 三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）11設(shè)矩陣，求11解：利用初等行變換可得 因此， 10分= 16分 12為何值時(shí)，下列方程組有解？有解時(shí)求出其全部解 12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 7分由階梯陣可知：當(dāng)即時(shí)，方程組有解 此時(shí)，由最后一個(gè)行簡化

3、階梯陣得方程組的一般解為：，（其中為自由元） 10分令，得方程組的一個(gè)特解 12分不計(jì)最后一列，令x3 = 1，得到相應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系X1 = 14分于是，方程組的通解為：，(其中k是任意常數(shù)) 16分13設(shè)，試求：(1)；(2)（已知）13解：（1） 8分 （2） 16分 14設(shè)某種零件長度X服從正態(tài)分布，今從中任取100個(gè)零件抽檢，測得平均長度為84.5 cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間14解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 5分零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間 10分由已知，于是可得，因此，零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間： 16

4、分 四、證明題（本題6分）15設(shè)A, B是n階對稱矩陣，試證：A+ B也是對稱矩陣15證明：因?yàn)?，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可得 所以 A+ B也是對稱矩陣，證畢 6分工程數(shù)學(xué)（本）2014春模擬試題（二）1A 2B 3D 4A 5C一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ ）A BC D 2方程組相容的充分必要條件是( )，其中，A BC D 3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( ) A0，2 B2，6 C0，0 D0，6 4若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ ）A BC D 5設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（ ）A B C D 11，

5、-1，2，-2 23 30 4np 5 二、填空題（每小題3分，共15分） 1設(shè)，則的根是 2設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 個(gè)解向量 3設(shè)互不相容，且，則 4設(shè)隨機(jī)變量X B（n，p），則E（X）= 5若樣本來自總體，且，則 三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，求1解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得6分利用初等行變換得即 16分 2求下列線性方程組的通解 2解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量 8分令，得方程組的一個(gè)特解方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量令，得導(dǎo)出組的解向量；令，得導(dǎo)出組的解向量 13分所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù) 16分3設(shè)隨機(jī)變量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常數(shù)a (已知，)3解：（1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 8分 （2）因?yàn)?P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 16分4從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得= 2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )4解：已知，n = 625，