診斷與容錯(cuò)技術(shù)2

1、第三章 可靠性的分析方法第一節(jié) 串聯(lián)系統(tǒng)及并聯(lián)系統(tǒng)1。串聯(lián)系統(tǒng)：定義: 若一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)（部件）組成，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)子系統(tǒng)都能正常（可靠）工作，系統(tǒng)才是可靠的，則該系統(tǒng)稱(chēng)串聯(lián)系統(tǒng) 1例如某個(gè)由一個(gè)CPU、一個(gè)內(nèi)存模塊、 一個(gè)硬盤(pán)、一個(gè)鍵盤(pán)和一個(gè)CRT組成的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)就是一個(gè)典型的串聯(lián)系統(tǒng)：任何一個(gè)部件失效將導(dǎo)致系統(tǒng)不能工作.假定各部件的可靠度分別為R1、R2、Rn則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度:RS=R1R2Rn=Ri (i=1、2、n)2Ri1 顯然RSRi串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度不會(huì)高于任一個(gè)子系統(tǒng)的可靠度這個(gè)結(jié)論很重要, 假如一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)中只有一個(gè)部件的可靠度差，其余部件的可靠度均很高，系統(tǒng)的可靠度不會(huì)

2、高于這個(gè)可靠度差的部件。3串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型如下圖所示：注意：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型是描述可靠性用的，不要和系統(tǒng)的功能模型混為一談.比如說(shuō)：不要認(rèn)為R1、R2等在電氣上是串聯(lián)的。R1R2RnRs4一般來(lái)說(shuō)，無(wú)冗余系統(tǒng)的可靠性模型都是串聯(lián)系統(tǒng)模型無(wú)冗余系統(tǒng)：系統(tǒng)的每個(gè)部件都是必要的，各部件功能不能由其它部件替代5有時(shí)看一個(gè)系統(tǒng)是否無(wú)冗余系統(tǒng)，不僅取決于系統(tǒng)的配置，還取決于具體任務(wù)比如一個(gè)計(jì)算機(jī)有鍵盤(pán)和鼠標(biāo)兩個(gè)輸入設(shè)備，對(duì)某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，只要一種設(shè)備就夠了（比如放VCD）而對(duì)某些應(yīng)用，兩者都是需要的（比如：在VC平臺(tái)上開(kāi)發(fā)軟件）但一般地說(shuō)，只要該部件對(duì)系統(tǒng)的主要任務(wù)來(lái)說(shuō)是必要的，而又沒(méi)有備份，則系統(tǒng)

3、可看成是無(wú)冗余系統(tǒng)6下面進(jìn)一步對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析假定系統(tǒng)中各部件的可靠度均服從指數(shù)分布，即：第i個(gè)部件的可靠度Ri=e-it其中i為第i個(gè)部件的失效率則：Rs= e-1te-2te-nt= e-(1+2+n)t= e-st式中s為串聯(lián)系統(tǒng)的等效失效率顯然：s=1+2+n串聯(lián)系統(tǒng)的等效失效率為部件失效率之和7實(shí)際上對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)，我們不可能根據(jù)定義來(lái)求它的可靠度或失效率。比如：將n個(gè)系統(tǒng)投入運(yùn)行并記錄每個(gè)系統(tǒng)失效的時(shí)間，計(jì)算出平均壽命。（得出MTTF），再計(jì)算出失效率這樣無(wú)論從成本或時(shí)間來(lái)說(shuō)都是不實(shí)際的而我們完全可以根據(jù)組成系統(tǒng)的各種元件的數(shù)量和每種元件的失效率（由廠家提供）來(lái)計(jì)算出系統(tǒng)的

4、失效率8例：某計(jì)算機(jī)由10個(gè)VLSI器件、40個(gè)MSI器件、50個(gè)SSI器件、100個(gè)阻容元件、1000個(gè)焊接點(diǎn)、200個(gè)接插點(diǎn)及500個(gè)金屬化孔組成。已知各類(lèi)元件的失效率如下表：求：該計(jì)算機(jī)的失效率、MTBF、100小時(shí)的可靠度LSI或VLSI器件 10-6MSI器件 510-7SSI器件 10-7阻容元件 10-8焊接點(diǎn) 10-8接插點(diǎn) 310-8金屬化孔 510-8 9當(dāng)t很小時(shí)e-t1-t故此時(shí)R(t) 1-t用此式計(jì)算往往很簡(jiǎn)便例：某產(chǎn)品的失效率=10-5 1/小時(shí)，求該產(chǎn)品投入運(yùn)行后100小時(shí)的可靠度。解：R(100)=e-t =e-0.001=0.9990005用近似公式算：R(

5、100)1-t=1-0.001=0.999相對(duì)誤差0.00005% 完全可以忽略10解：1）=1010-6+40510-7+5010-7+10010-8+100010-8+200310-8+500510-8=10-5+210-5+510-6+10-6+10-5+610-62510-6=7.710-52）MTBF=1/=12987(小時(shí)) 3）R(100)1-t=1-7.710-3=0.9923112。并聯(lián)系統(tǒng)定義:若一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)組成，當(dāng)任一個(gè)子系統(tǒng)能正常（可靠）工作，系統(tǒng)就能可靠工作，則該系統(tǒng)稱(chēng)并聯(lián)系統(tǒng)。并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型如下圖所示：RRRRp假定各個(gè)部件的可靠度都相等，為R12假定

6、各個(gè)部件的可靠度都相等，為R因?yàn)楫?dāng)所有模塊都失效，系統(tǒng)才失效則系統(tǒng)的不可靠度 Fp=F1F2Fn =Fi (i=1、2、n)則可靠度 Rp=1-(1-R)(1-R) (1-R) =1-(1-R)n設(shè)n=2，則 Rp=1-(1-R)2=1-(1-2R+R2) =2R-R2=R(2-R)R1 2-R1 故RpR并聯(lián)系統(tǒng)可靠度比單模塊高13并聯(lián)系統(tǒng)顯然是冗余系統(tǒng)因?yàn)榧热恢灰粋€(gè)模塊正常工作，系統(tǒng)就可以正常工作，而系統(tǒng)卻用了n個(gè)模塊。對(duì)正常工作來(lái)說(shuō)，這些模塊是多余的但是冗余模塊的引入使系統(tǒng)獲得了抵抗故障影響的能力，也就是容錯(cuò)能力14理想的并聯(lián)系統(tǒng)實(shí)際上是不存在的以?xún)赡K組成的雙機(jī)系統(tǒng)為例實(shí)際上只有兩種

7、運(yùn)行方式雙機(jī)同時(shí)運(yùn)行，經(jīng)比較輸出一機(jī)運(yùn)行，另一機(jī)備份下面我們來(lái)看一下：如果在控制系統(tǒng)中采用第二種方法會(huì)有什么問(wèn)題呢？假如工作機(jī)出了故障，產(chǎn)生了錯(cuò)誤的結(jié)果而系統(tǒng)卻沒(méi)有手段預(yù)知該結(jié)果是錯(cuò)的其結(jié)果并不能防止錯(cuò)誤結(jié)果輸出15所以：要讓系統(tǒng)成為并聯(lián)系統(tǒng)，-必須能100%地檢測(cè)故障并能制止錯(cuò)誤結(jié)果輸出，在故障時(shí)立即自動(dòng)切換。這就不是簡(jiǎn)單地用兩個(gè)模塊就算完事的16如果采用雙機(jī)同時(shí)運(yùn)行，經(jīng)比較輸出的方案，也會(huì)有問(wèn)題。假定某時(shí)刻兩臺(tái)機(jī)器的結(jié)果不同，究竟誰(shuí)對(duì)呢？系統(tǒng)也必須有手段在這種情況下作正確判斷。這也不是簡(jiǎn)單地用兩個(gè)模塊就能完事的.17另外要說(shuō)明的是：一般用多個(gè)模塊構(gòu)成冗余系統(tǒng)時(shí)，往往采用相同的模塊，這樣問(wèn)題

8、比較簡(jiǎn)單，也比較合乎情理。18例：某并聯(lián)系統(tǒng)由三個(gè)相同的模塊構(gòu)成，每個(gè)模塊的失效率為10-4 1/小時(shí)1）求單模塊在運(yùn)行1000小時(shí)后的可靠度2）求系統(tǒng)在運(yùn)行1000小時(shí)后的可靠度解：R(1000)1-10310-4 =0.9（單模塊） Rp(1000)=1-(1-R) 3=1-0.001=0.99919可見(jiàn)可靠度提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)為什么說(shuō)0.999比0.9提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)?不可靠度下降了幾個(gè)數(shù)量級(jí)習(xí)慣上說(shuō)可靠度提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)203?；炻?lián)系統(tǒng)實(shí)際的系統(tǒng)往往是：某些部件有冗余，某些部件沒(méi)有冗余，有冗余的各部件其冗余度也不一定相同這就構(gòu)成了混聯(lián)系統(tǒng)，下圖是一例R1R2R2R2R3R3R421上述串

9、、并聯(lián)模型都是組合模型，這種分析方法稱(chēng)組合模型分析法這是一種最基本的分析方法但是也有缺陷比如：只適合靜態(tài)分析、只適合人工分析（不便于使用計(jì)算機(jī)分析） 第二節(jié) 網(wǎng)絡(luò)分析法22網(wǎng)絡(luò)分析法是組合模型分析法的變形將上面組合模型中的交叉點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn),部件或模塊作為弧，就構(gòu)成了可靠性的網(wǎng)絡(luò)圖模型某個(gè)部件失效，相應(yīng)的弧斷開(kāi)從輸入到輸出存在一條完整的通路相當(dāng)于系統(tǒng)可靠23在混聯(lián)系統(tǒng)一節(jié)中舉例的系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖模型如下：ABCDEAB只有一段弧，表示此功能 只有一個(gè)部件BC有3段弧，表示此功能有3個(gè)部件 24最上面的R2和上面的R3失效后 系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖模型如下ABCDEABCDE25又發(fā)生R4失效后的網(wǎng)絡(luò)模型 此時(shí)從

10、輸入點(diǎn)C到輸出點(diǎn)E已斷路，系統(tǒng)已失效 ABCDE26通路集：任何一個(gè)包括一條通路在內(nèi)的弧的集合稱(chēng)通路集 最小通路集：若從一個(gè)通路集中移去任意一條弧，它就不是通路集了，那么該通路集就叫最小通路集斷路集：從網(wǎng)絡(luò)中減去某個(gè)弧的集合后，該網(wǎng)絡(luò)就沒(méi)有通路了，則這個(gè)弧的集合稱(chēng)斷路集 最小斷路集：若從一個(gè)斷路集中移去任意一條弧，它就不是斷路集了，那么該斷路集就叫最小斷路集 27用求最小通路集的方法可以求出系統(tǒng)的可靠度：任一個(gè)最小通路集存在對(duì)應(yīng)系統(tǒng)能可靠運(yùn)行這一事件.各最小通路集可能相交,它們對(duì)應(yīng)各個(gè)相容事件。 用求相容事件發(fā)生的概率的方法可以求出系統(tǒng)的可靠度. 28設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有m個(gè)最小通路集，Rs是系統(tǒng)的可靠

11、度， Ci為第i條路連通的事件 mRs=P(Ci)- P(CiCj) i=1 ij+P(CiCjCk)(ijk)+(-1)m-1P(Ci)29例：用最小通路集法求下圖所示系統(tǒng)的可靠度，設(shè)RA=0.8 RB=0.7 RC=0.8RD=0.7 RE=0.9 1為始節(jié)點(diǎn)，2為終節(jié)點(diǎn)1423ABCDE30解：網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)最小通路集A1=A，B A2=C，D A3=A，E，DA4=C，E，B求系統(tǒng)的可靠度:1423ABCDE31解： Rs=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A1A4)-P(A2A3)-P(A2A4)-P(A3A4)+

12、P(A1A2A3)+P(A1A2A4)+P(A1A3A4)+P(A2A3A4)-P(A1A2A3A4) A1=A，B A2=C，D A3=A，E，DA4=C，E，B32=P(AB)+P(CD)+P(AED)+P(CBE)-P(ABCD) -P(ABCD)-P(ABCE)-P(ACDE)-P(BCDE)- P(ABCDE) +P(ABCDE)+P(ABCDE) +P(ABCDE)+P(ABCDE) -P(ABCDE)=0.86688 RA=0.8 RB=0.7 RC=0.8RD=0.7 RE=0.933用求最小斷路集的方法也可求系統(tǒng)的可靠度:首先求得系統(tǒng)所有的斷路集系統(tǒng)失效意味著至少有一個(gè)斷路集

13、存在某個(gè)最小斷路集存在意味著該斷路集的每條弧都失效。由于最小斷路集是相交的，要用求相容事件概率的方法求系統(tǒng)的不可靠度Fs求出Fs后，即可用Rs=1-Fs求Rs 34例：用求最小斷路集的方法求上例系統(tǒng)的可靠度 解：網(wǎng)絡(luò)有4個(gè)最小斷路集C1=A，C C2=B，D C3=A，E，DC4=C，E，B 1423ABCDE35則系統(tǒng)的 不可靠度:Fs=P(C1C2C3C4)=P(C1)+P(C2)+P(C3)+P(C4)-P(C1C2)-P(C1C3)-P(C1C4)-P(C2C3)-P(C2C4)-P(C3C4)+P(C1C2C3)+P(C1C2C4)+P(C1C3C4)+P(C2C3C4)-P(C1C2C3C4) C1=A，C C2=B，D C3=A，E，D C4=C，E，B36P(C1)=P(FAFC)(即A、C均失效)F(C1)=1-RA RCP（C1）=0.20.2=0.04同樣可求得其它割集的概率 算出Fs=0.13312故Rs=0.8668837對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，比如由多模塊組成的自檢測(cè)自修復(fù)系統(tǒng)，用上面講的方法分析很困難。一般要用馬爾可夫模型分析法，這在第五章講。 38習(xí)題二、（第三章） 1。某計(jì)算機(jī)由5個(gè)VLSI器件、10個(gè)MSI器件、50個(gè)SSI器件、100個(gè)阻容元件、1200個(gè)焊接點(diǎn)、400個(gè)接插點(diǎn)及600個(gè)金屬化孔組成。已知各類(lèi)元件的失效率如下表：求：