七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、第 PAGE14 頁 共 NUMPAGES14 頁七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 數(shù)學(xué)與我們同行一、生活 數(shù)學(xué)1、生活中的數(shù)學(xué)觀察、積累生活中常見的數(shù)學(xué)符號(hào)，理解它們表達(dá)的意義如：身份證號(hào)碼、郵政編碼2、生活中的圖形觀察、認(rèn)識(shí)生活中的圖形，感知它們與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)如：城市建筑群、超市的商品二、活動(dòng) 考慮1、數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)手操作、探究新知數(shù)學(xué)活動(dòng)包括觀察、試驗(yàn)、操作、猜測、歸納等。2、數(shù)學(xué)考慮規(guī)律探究數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法 圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律三、思想方法轉(zhuǎn)化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般四、常見題型探究數(shù)字、圖形規(guī)律題理論操作題圖案設(shè)

2、計(jì)題簡單的數(shù)字推理題第二章 有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念(1)負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)。(2)正數(shù)：比0大的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(3)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(假如出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2、具有相反意義的量假設(shè)正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比方：零上8表示為：+8;零下8表示為：-8。3、0表示的意義

3、(1)0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人;(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界限，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二、有理數(shù)1、有理數(shù)的概念(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))。(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。(3)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。2、理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。(1)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。(2)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3、注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。三、數(shù)軸1、數(shù)軸的概念

4、(1)規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。(2)注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系(1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。(2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù))3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小(1)在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(2)正數(shù)都大于0，

5、負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬，間隔 原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比間隔 原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)(1)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);(2)最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);(3)最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)。5.a可以表示什么數(shù)(1)a0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，那么a0;(2)a0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，那么a0時(shí)，-a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))當(dāng)a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)6.多重符號(hào)的化簡多重符號(hào)的化簡規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果

6、為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五、絕對(duì)值1、絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的間隔 叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2、絕對(duì)值的代數(shù)定義(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);(3)0的絕對(duì)值是0。3、可用字母表示為(1)假如a0，那么|a|=a;(2)假如a0，那么|a|=-a;(3)假如a=0，那么|a|=0。4、可歸納為(1)a0， |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)(2)a0， |a|=-a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)5、絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，

7、也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即(1)0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0;(2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0;(3)任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|a;(4)絕對(duì)值是一樣正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：假設(shè)|x|=a(a0)，那么x=a;(5)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或假設(shè)a+b=0，那么|a|=|b|;(6)絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，那么a=b或a=-b;(7)假設(shè)幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，那么這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，那么a=0

8、且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：假設(shè)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)6、有理數(shù)大小的比擬(1)利用數(shù)軸比擬兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比擬，左邊的總比右邊的小;(2)利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)比擬大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。7、絕對(duì)值的化簡(1)當(dāng)a0時(shí)， |a|=a ;(2)當(dāng)a0時(shí)， |a|=-a。8、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 ，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六、有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法那么(1)同號(hào)兩

9、數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;(4)一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律(1)加法交換律：a+b=b+a(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈敏運(yùn)用，以到達(dá)化簡的目的，通常有以下規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;符號(hào)一樣的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”;分母一樣的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”;整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后

10、的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：(1)當(dāng)b0時(shí)，a+ba(2)當(dāng)b0時(shí)，a+ba(3)當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法那么減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法那么，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法那么進(jìn)展計(jì)算。(2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.(3)和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”;按運(yùn)算意義讀作“

11、負(fù)8減7減6加5”。七、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法那么法那么一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，假如因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法那么三)法那么二：任何數(shù)同0相乘，都得0;法那么三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù);法那么四：幾個(gè)數(shù)相乘，假如其中有因數(shù)為0,那么積等于0.2.倒數(shù)(1)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a圖片(a0)，就是說a和圖片互為倒數(shù)，即a是圖片的倒數(shù)，圖片是a的倒數(shù)。(2)注意：0沒有倒數(shù);求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)

12、分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置;正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律(1)乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).(3)乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法那么(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，那么按照先乘除，后加減的順序進(jìn)展。八、有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n 個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方