高中數(shù)學(xué)人教版 選修四種命題間的相互關(guān)系部?jī)?yōu)課件

1、1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是_ 逆命題。否命題。逆否命題。引入:主人邀請(qǐng)張三、李四、王五三個(gè)人吃飯聊天，時(shí)間到了，只有張三和李四兩人準(zhǔn)時(shí)趕到，王五打來(lái)電話說(shuō)：“臨時(shí)有急事，不能來(lái)了。”主人聽了隨口說(shuō)了句：“你看看，該來(lái)的沒(méi)有來(lái)?！睆埲犃?，臉色一沉，起來(lái)一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了?！崩钏穆犃舜笈?，拂袖而去。請(qǐng)你解釋一下這兩人離去的原因。觀察與思考？你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?1、四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命

2、題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互否互否互逆互為 逆否原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？ 例1.原命題:同位角相等,兩直線平行. 逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a b, 則 ac2bc2。逆否命題:若ac2bc2,則ab。（真）（真）（假）（假）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。探究2：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 例1.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.例2.若f (x) 是正弦函數(shù),則f (x) 是周期函數(shù). 逆命題:三

3、個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.（真）（真）（假）（真）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.逆命題:若f (x) 是周期函數(shù),則f (x) 是正弦函數(shù). 探究3：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？ 否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)（真）（真）（真）（假）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.（2） 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。（1） 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性。結(jié)論：想一想？由

4、以上例子及結(jié)論我們能發(fā)現(xiàn)什么？原命題與逆否命題的真假是等價(jià)的逆命題與否命題的真假是等價(jià)的四種命題真命題的個(gè)數(shù)可能為幾個(gè)練一練有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）1）“若，則為相等的實(shí)數(shù)“的逆命題；2）“若，則 ”的逆否命題；3）“若，則”的否命題；4）“當(dāng)時(shí)，”的否命題;5) “若 不是偶數(shù)，則 不都是偶數(shù)”.例題講解例1：設(shè)原命題：當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題, 并分別判斷它們的真假解：逆命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.否命題：當(dāng)c0時(shí)，若ab, 則acbc.逆否命題：當(dāng)c0時(shí)，若acbc, 則ab.（真）（真）（真）例2 證明：若 則變式：若則寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假分析：要證明原命題為真，可考慮證明它的逆否命題：例3 小結(jié):四種命題間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互否 互逆互逆互否 互為逆否互為逆否1. 原命題與其逆否命題、原命題的逆命題與否命題是等價(jià)命題，它們同真同假; 四種命題的真假關(guān)系2.要