人教A版高中數(shù)學必修四2.1.3 相等向量與共線向量 課件

1、2.1.3 相等向量與共線向量 1.什么是向量？向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 向量有哪幾種表示？聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù) 量無方向且能比較大小.定義：既有大小又有方向的量叫向量.表示：向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號表示.溫故知新 2.什么叫向量的模？零向量和單位向量的定義分別是什么？ 向量的長度(模):向量 的大小 表示為：,零向量:長度為零的向量(方向任意). 表示為：0|0|=0 單位向量:長度為1個單位長度的向量。 3.什么叫平行向量？ 平行向量: 方向相同或相反的非零向量 叫平行向量. 表示為：規(guī)定：零向量與任一向量平行; 記作: 引

2、進向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我們必須對向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，特別是兩個向量的相互關(guān)系.對此，我們將作些研究. 探究（一）相等向量與相反向量思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；探究新知思考2：兩個向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認為如何規(guī)定兩個向量相等？長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.記作： = 或 abc a=b=cA3B3A4B4A2B2A1B1A1B1=A2B2=A3B3

3、=A4B4注意：1、零向量與零向量相等。2、向量是否相等只與大小和方向有關(guān)，與起點無關(guān). 例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量 相等的向量.O解：問題: (1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? 不相等不相等向量 相反的向量記作: .規(guī)定:ADCB零向量的相反向量仍是零向量注意：O 探究（二）共線向量思考4：如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點O，分別作出 ，那么點A、B、C的位置關(guān)系如何？abcOlBCA任一組平行向量都可以平移到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量O問題:(1)與 長度相等的向量有幾個? （

4、2）與 共線的向量有哪幾個?11個如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心思考5：如果非零向量 與 是共線向量，那么點A、B、C、D是否一定共線？不一定！ADCB向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同的概念，平行向量（共線向量）對應(yīng)的有向線段.既可以平行也可以共線思考6：相等向量一定是平行向量嗎？ 平行向量一定是相等向量嗎？一定不一定向量相等 向量平行思考7：對于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c嗎？思考8：對于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c嗎？ 平行向量不具有傳遞性，但非零平行向量和相等向量都具有傳遞性.1、單位向量是否一定相等？2、

5、單位向量的大小是否一定相等？不一定一定 3、平行向量是否一定方向相同？ 4、不相等的向量一定不平行嗎？不一定不一定小試牛刀5、若兩個向量在同一直線上，則這兩個 向量是什么向量？6、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量 或者說平行向量不一定7、在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1）如果兩個向量相等，那么它們的起點和終 點分別重合；（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；（3）如果兩個向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個相等向量的模相等。正確的有：（4）8、判斷:(1)平行向量方向一定相同； ( )(2)不相等向量一定不平行； ( )(3)與零向量相等的向量是零向量； ( )(4)與任何向量都平行的向量是零向量； ( )(5)共線向量一定在一條直線上； ( )(6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反; ( )(7)相等向量一定是平行向量。 ( )(8)若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等； （ ）(9)不相等的兩個向量一定不共