從高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法談起

1、PAGE PAGE 5從高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法談起 重慶復(fù)旦中學(xué) 李波 400012內(nèi)容簡介：在新課改的前提下，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響因素、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和特點(diǎn)、初高中數(shù)學(xué)思維方式如何轉(zhuǎn)變作出論述。關(guān)健詞：家教 高中數(shù)學(xué) 思維 銜接教育引言：進(jìn)入高一，有許多的“為什么”擺在我們面前：學(xué)生為什么一屆不如一屆？學(xué)生為什么最簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)都不知道：因式分解、韋達(dá)定理初中沒有學(xué)？學(xué)生為什么問題前不自己思考，而直接等老師給答案？家長也問：“為什么我的小孩初中數(shù)學(xué)考試沒有下過140，到高中怎么連80（150分）都上不了？”有了問題，就要解決。“師德、師風(fēng)”敗壞的只是個(gè)別，另當(dāng)別論。對(duì)高一新生如何學(xué)好數(shù)學(xué)談些個(gè)人

2、見解，因人而異，望同仁賜教。社會(huì)因素的影響：人是社會(huì)性的，學(xué)校只是社會(huì)的一個(gè)組成部分，學(xué)生在社會(huì)中的時(shí)間是學(xué)校所無法左右的。但是，就是這些“空白區(qū)”，對(duì)學(xué)生的影響至關(guān)重要。第一：“家教傳統(tǒng)”。從高一同學(xué)的交流談話中，反映出家長“望子成龍、望女成鳳”的迫切思想強(qiáng)加于學(xué)生，假期家教比例相當(dāng)大，小學(xué)到初中都是如此。學(xué)生并不滿意這樣，往往上課需要搞明白的東西，由于想到周末老師要補(bǔ)習(xí)，就“心不在焉”地學(xué)習(xí)，到時(shí)候再“問”。學(xué)生主動(dòng)思考、動(dòng)手能力以及探求欲望等，在長久以往的“流水線式”教育，過程中逐漸喪失。第二：家庭環(huán)境的不和諧。社會(huì)物質(zhì)文明的飛速發(fā)展，讓人類精神空虛至極，離婚率的空前提高，每個(gè)班30%吧

3、。對(duì)于學(xué)生的心靈創(chuàng)傷是相當(dāng)?shù)拇螅噯枺骸昂笤憾计鸹鹆恕保l還能安心學(xué)習(xí)？莫非圣賢！第三，其他因素。網(wǎng)絡(luò)的影響對(duì)學(xué)生也是致命的傷害！初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：第一：數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。 第二：思維方法向理性層次躍遷。高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，

4、如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。 第三：知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求1、要

5、做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)；2、要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；3、因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；4、要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。三、銜接教育與學(xué)生思維方式的漸變：由于實(shí)行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如

6、：對(duì)數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，應(yīng)試效果也比較理想。 相對(duì)而言，高中數(shù)學(xué)一開始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)，加

7、之?dāng)?shù)學(xué)課時(shí)緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績的提高。 從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，初中的邏輯思維能力只限于平幾證明，知識(shí)邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運(yùn)算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立幾知識(shí)來呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，初中數(shù)學(xué)對(duì)其要求不高，近年對(duì)于二次函數(shù)的要求也在降低,更談不上高中所重點(diǎn)要求的四大數(shù)學(xué)思想. 相對(duì)來說，高中對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用要求比較高，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想

8、方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。而高一集合部分的數(shù)學(xué)思想，如韋恩圖法的借助、數(shù)軸的幫助、函數(shù)圖象的使用等都要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，但對(duì)不少學(xué)生來說只能是聽得懂做不出。習(xí)方式的比較與分析學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如有的同學(xué)缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程；不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，而課后，也不看書，就按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。以前雖然不少高

9、一教師介紹并強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，有的同學(xué)特別是女生不敢對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，高一階段課目多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識(shí)、不會(huì)靈活運(yùn)用，高一很多同學(xué)們會(huì)反映數(shù)學(xué)課能聽懂不會(huì)做題，或者說能做作業(yè)但考試不會(huì)，在數(shù)學(xué)上花了最多的時(shí)間去做練習(xí)，但收效不大。.注重初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的遷移與推廣(1)利用舊知識(shí)，銜接新內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在學(xué)習(xí)新知識(shí)、新概念時(shí)，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。如在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)時(shí)，要先復(fù)習(xí)初三學(xué)過的銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)而提出

10、任意角的三角函數(shù)概念而引入坐標(biāo)定義法。(2)利用舊知識(shí)，挖掘加深新知識(shí)。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。其實(shí)，有不少結(jié)論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學(xué)生鞏固初中知識(shí)，更重要的是學(xué)生能逐步得以接受、理解新知識(shí)。2.培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)(1)注意加強(qiáng)化歸思想方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想轉(zhuǎn)化能力。把一個(gè)復(fù)雜陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟知的問題加以解決，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這種方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。我們知道，立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數(shù)問題都可以歸結(jié)為平面幾何問題來解決。比如空中平行的

11、轉(zhuǎn)化策略；空間中垂直的轉(zhuǎn)化策略。另外，空間中的角、距離及幾何體都分別有一些轉(zhuǎn)化策略。(2)重視知識(shí)歸納，培養(yǎng)邏輯思維能力。合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于思維由單維向多維發(fā)展，形成網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)習(xí)中不僅要掌握好各章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)歸納、整理，找到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化，便于記憶及掌握運(yùn)用。同時(shí)對(duì)所學(xué)的思維方法和解題方法也應(yīng)進(jìn)行分類總結(jié)，找出其共性與個(gè)性，區(qū)別與聯(lián)系，形成學(xué)生的解題思考方法。(3) 拓寬吸收知識(shí)的途經(jīng),由于時(shí)間的局限，老師講課的內(nèi)容是有很的，無限的知識(shí)探索和掌握還是靠自己，從這個(gè)意義上講，自學(xué)能力很重要。同時(shí)上課要專心聽講，課后通過復(fù)習(xí)，落實(shí)內(nèi)容才做習(xí)題，作業(yè)錯(cuò)誤自行做好“紅筆”訂正，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。四、總結(jié)推行素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律是時(shí)代發(fā)展的要求，我們的廣大教師在教學(xué)中注意基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，結(jié)合社會(huì)發(fā)展規(guī)律，并根據(jù)學(xué)生的程度適時(shí)調(diào)整教學(xué)的深度