試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1、對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的一些探究試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述：試驗(yàn)研究可分為試驗(yàn)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)的實(shí)施、收集整理和分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)等步 驟。而實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是影響研究成功與否最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，是提高試驗(yàn)質(zhì)量的 重要基礎(chǔ)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是在試驗(yàn)開始之前，根據(jù)某項(xiàng)研究的目的和要求，制定 試驗(yàn)研究進(jìn)程計(jì)劃和具體的試驗(yàn)實(shí)施方案。其主要內(nèi)容是研究如何安排試 驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，從而達(dá)到盡快獲得最優(yōu)方案的目 的。如果試驗(yàn)安排得合理，就能用較少的試驗(yàn)次數(shù)，在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù) 期的試驗(yàn)?zāi)康模环粗?，試?yàn)次數(shù)既多，其結(jié)果還往往不能令人滿意。試驗(yàn)次 數(shù)過多，不僅浪費(fèi)大量的人力和物力，有時(shí)還會(huì)由于時(shí)間拖得太長，使試驗(yàn) 條件發(fā)生變化而導(dǎo)致試驗(yàn)失

2、敗。因此，如何合理安排試驗(yàn)方案是值得研究的 一個(gè)重要課題。目前，已建立起許多試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。如我們大家比較熟悉的，常用單因 素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的有黃金分割法、分?jǐn)?shù)法、交替法、等比法、對(duì)分法和隨機(jī) 法等，這些方法為多因素試驗(yàn)水平范圍的選取提供了重要的依據(jù)，并在生產(chǎn) 中取得了顯著成效。而多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻?qū)嶒?yàn)設(shè) 計(jì)、穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè) 計(jì)、回歸正交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。下面通過以下幾種方法進(jìn)行探究。一、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)在其他因素相對(duì)一致的條件下，只研究某一個(gè)因素效應(yīng)的試驗(yàn)，就叫單 因素試驗(yàn)。常用的單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有黃金分割法、分?jǐn)?shù)法、交替法、等

3、比法、對(duì)分法和隨機(jī)法等。單因素試驗(yàn)不僅簡單易行，而且能對(duì)被試驗(yàn)因素 作深入研究，是研究某個(gè)因素具體規(guī)律時(shí)常用而有效的手段。同時(shí)還可結(jié)合 生產(chǎn)中出現(xiàn)的問題隨時(shí)布輅試驗(yàn)，求得迅速解決。單因素試驗(yàn)由于沒有考慮 各因素之間的相互關(guān)系，試驗(yàn)結(jié)果往往具有一定的局限性。單因素試驗(yàn)只研究一個(gè)因素的效應(yīng)，制定試驗(yàn)方案時(shí)，根據(jù)研究的目的 要求及試驗(yàn)條件，把要研究的因素分成若干水平，每個(gè)水平就是一個(gè)處理， 再加上對(duì)照（有時(shí)就是該因素的零水平）就可以了。例如硫酸鏤加量對(duì)微生 物生長的影響試驗(yàn)，硫酸鏤的用量分 R、Pi、R、P3四個(gè)水平。在設(shè)計(jì)單因 素試驗(yàn)方案時(shí)，應(yīng)注意數(shù)量水平的級(jí)差不能過細(xì)。過細(xì)，試驗(yàn)因素不同水平 的

4、效應(yīng)差異不明顯，甚至?xí)辉囼?yàn)誤差所掩蓋，試驗(yàn)結(jié)果不能說明問題。但單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平范圍的選取提供了重要的依據(jù), 并在生產(chǎn)中取得了顯著的成效。下面通過幾種方法來看一下。1、分?jǐn)?shù)法由菲波那契(Fibonacci)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,得出分?jǐn)?shù)數(shù)列：1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34,34/55,55/89,用分?jǐn)?shù)數(shù)列來安排試驗(yàn)點(diǎn)的優(yōu)選法稱為分?jǐn)?shù)法。分?jǐn)?shù)法適用場合：試驗(yàn)點(diǎn)只能取整數(shù)的情況；受條件限制只能做幾次試驗(yàn)的情況。實(shí)際上，0.618法也是分?jǐn)?shù)法的一種，當(dāng) n -8時(shí)：lim-F =0618033

5、9887.n F分?jǐn)?shù)法的使用：(1)確定等分試驗(yàn)范圍的份數(shù)：增加或縮減一與分母同。(2)根據(jù)第一批試驗(yàn)的結(jié)果，判斷極值的存在區(qū)間，然后繼續(xù)用 分?jǐn)?shù)法安排第二批試驗(yàn)。分勤“I第一批 試驗(yàn)點(diǎn)位置等分試驗(yàn)葩圍 份數(shù)均試驗(yàn)次數(shù)2/32/3, 1/3323/53/5, 2/5535/85/8, 3/8848/13/13, 5/1313513/2113/21, 872121621/3421/34, 13/3434734/5534/55, 21/555582、對(duì)分法用分?jǐn)?shù)數(shù)列第一項(xiàng)(1/2)來安排試驗(yàn)點(diǎn)的方法特點(diǎn)：每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的位路都在試驗(yàn)區(qū)間的中點(diǎn)，每做一次試驗(yàn)，試 驗(yàn)區(qū)間長度就縮短一半。對(duì)分法的分法簡單，

6、能很快地逼近極值點(diǎn)對(duì)分法的使用:(1)是要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)(或具體指標(biāo))。(2)二是要預(yù)知該因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律。二、多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究兩個(gè)以上不同因素效應(yīng)的試驗(yàn)，叫做多因素試驗(yàn)或多因素試 驗(yàn)。多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè) 計(jì)、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正 交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸通用旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、混料回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)、D-最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)等，其中最基礎(chǔ)的、在各領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方 法是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及回歸正交旋 轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。多因素試驗(yàn)克服了單因素試驗(yàn)的缺點(diǎn)，其結(jié)果能較全面的 說明問題。但隨著試驗(yàn)因素的增多，

7、往往容易使試驗(yàn)過于復(fù)雜龐大，反而會(huì)降 低試驗(yàn)的精確性。處理數(shù)目與試驗(yàn)種類、排列方法、要求的精確程度有 關(guān)，應(yīng)以較少的處理解決較多問題，因此。復(fù)因素試驗(yàn)一般以2-4個(gè)試驗(yàn)因素較好。下面通過集中來探究一下。1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析 都比較簡單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限 制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。利用正交表，適用于多因素試驗(yàn)，以部分 實(shí)施代替全面實(shí)施。常用的等水平正交表有：L4 (23), La (2

8、7), L9 (34), Li6 (45);常用的混合水平正交表有：L8 (4X24), L12 (3X24), L12 (6X22), Li6 (42 X 29)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序：對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。其基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分 析兩部分。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)流程為：實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求一試驗(yàn)指標(biāo)一選因素，定水平一因素、水平確定一選合適正交表一表頭設(shè)計(jì)一列試驗(yàn)方案 試驗(yàn)方案結(jié)果分析：進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果方差分析試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算K值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢圖計(jì)算各列偏差平方和、自由度優(yōu)水平因素主次順序列方差分析表 進(jìn)行F檢驗(yàn)優(yōu)組合

9、結(jié)論K及其平均值，與K的極分析檢驗(yàn)結(jié)果 寫出培論正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法：1、選出參考最優(yōu)組合。2、判明各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次關(guān)系 (1)分別計(jì)算各因素、各水平的試驗(yàn)指標(biāo)差R;(2)比較各因素的極差 R,排出各因素的主次關(guān)系，根據(jù)K值的大小，選取理論上的最優(yōu)組合。3、比較參考最優(yōu)組合和理論最優(yōu)組合，確定最終最優(yōu)組合。方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，從而知道試驗(yàn)精度；不僅可 給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些 因素影響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)于顯著因素，選取優(yōu)水平弁在試驗(yàn) 中加以嚴(yán)格控制；對(duì)不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分 析不能對(duì)各因素的主要程度給

10、予精確的數(shù)量估計(jì)。2、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)法是從全面試驗(yàn)中挑選部分試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，他在挑選試 驗(yàn)點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)特點(diǎn)，即均勻分散、整齊可比。？均勻分散？是試驗(yàn)點(diǎn)具有代表性，？整齊可比？可便于試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析。然而，為了照顧 ？整 齊可比？，試驗(yàn)點(diǎn)就不能充分地？均勻分散？，且試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目就會(huì)比較 多（試驗(yàn)次數(shù)隨水平數(shù)的平方而增加）。？均勻設(shè)計(jì)？方法的思路是去掉 ？整齊可比？的要求，通過提高試驗(yàn)點(diǎn)？均勻分散？的程度，使實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 具有更好的代表性，使得能用較少的試驗(yàn)獲得較多的信息。例如：表 1 U7（74）123411236224653362444153553126654177777表 2 U9（94）123

11、4113792264833917442865555566824771938846299731每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有一個(gè)使用表，它將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧邪才旁囼?yàn)因素，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，這樣可以減少 ？式驗(yàn)偏差？。其中偏差為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)計(jì)表示均勻性好。4、.例如5（7）的使用表為：1234112362246533624441535531266541777771231123224633624415553166547777均勻設(shè)計(jì)表的特點(diǎn)：(1)每列中不同數(shù)字只出現(xiàn)一次，即每個(gè)因素的各水平在n次實(shí)驗(yàn)中只出現(xiàn)一次。(2) Un(Km)表中最后一行是所有因素最高水平的組合或最低水 平的組合，因此

12、，有時(shí)不宜用 Un(Km)安排實(shí)驗(yàn)，如在化工實(shí)驗(yàn)中，所 有最高水平組合在一起可能反應(yīng)過分劇烈，甚至爆炸；反之，所有最低 水平的組合，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)反?，F(xiàn)象，甚至化學(xué)反應(yīng)不能進(jìn)行。而 U*n(Km)表是由Un力表中去掉最后一行所得，因而U*n(Km)表中沒有 此行的組合。(3)若n為偶數(shù)，根據(jù)使用表，U*n(Km)比Un(Km)能安排更多 的實(shí)驗(yàn)因素，若n為奇數(shù)，根據(jù)使用表，U*n(Km)安排的實(shí)驗(yàn)因素通 常少于Un(Km)。(4)用”由)或口 n(Km) 中任兩列同一橫行的水平 數(shù)在普通方格紙上繪制散點(diǎn)圖時(shí)，每行每列只有一個(gè)點(diǎn)；但不同列所繪制的散點(diǎn)圖一般不等價(jià)。均勻設(shè)計(jì)表的分類:(1)相同水平的均

13、勻設(shè)計(jì)表形式為Un(Km)或U*n(Km),該類設(shè)計(jì)表用于各因素水平數(shù)相同的均勻設(shè)計(jì)。(2)混合水平的均勻設(shè)計(jì)表形式為Un(KiMK2m2),該類設(shè)計(jì)表用于各因素水平數(shù)不全相同時(shí)的均勻設(shè)計(jì)。混合水平的均勻設(shè)計(jì)表是 將相同水平的均勻設(shè)計(jì)表 0門(*由)或。門出嗎應(yīng)用擬水平的方法變化而 來的。均勻設(shè)計(jì)表的選用：(1)根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)，確定實(shí)驗(yàn)因素及其水平數(shù)。(2)根據(jù)各因素的水平數(shù)，確定選用哪一類的均勻設(shè)計(jì)表。若各 因素的水平數(shù)相等，則從相同水平數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表中選擇；若各因素的 水平數(shù)不全相等，則從混合水平的均勻設(shè)計(jì)表中選擇。(3)確定多大的均勻設(shè)計(jì)表：當(dāng)各因素的水平數(shù)相等時(shí)，根據(jù)水 平數(shù)k

14、確定選用n行的均勻設(shè)計(jì)表(k=n)；當(dāng)各因素的水平數(shù)不完全 相等時(shí)，則根據(jù)各因素水平數(shù)的最小公倍數(shù)n確定選用n行的均勻設(shè)計(jì)表。(4)根據(jù)使用表中 m所對(duì)應(yīng)的D值的大小，優(yōu)先選用 D值小的 Un(Km)或U*n(Km)安排實(shí)驗(yàn)。(5)根據(jù)使用表，確定Un(Km)或U*n(Km)的列號(hào)，并安排實(shí) 驗(yàn)。均勻試驗(yàn)分析：均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析用回歸分析方法。根據(jù)研究目 的選用多元線性回歸模型或非線性回歸模型。(1)僅考慮各因素對(duì)觀察指標(biāo)的主效應(yīng)時(shí)，其回歸模型是線性的：Y?=b0 =biXi =b0 b,Xi b2X2bmXm11,25)(2)不僅考慮各因素的主效應(yīng)，還考慮各因素的二階主效應(yīng)和交 互效應(yīng)時(shí)，其

15、回歸模型是非線性的，為二次回歸模型：Y? = bo 三 h X i 三三 X i X j i j2=bo 三三 bii X 2- bijXiXjiii j=ib X三 b X 2式中i,j=12 ,m, i i i為各因素的主效應(yīng)， 為各因一一 三三-bijXiXj 一 、一 一一 素的二階王效應(yīng)，i聲為各因素間的父互效應(yīng)。(3)不僅考慮各因素的主效應(yīng)、二階主效應(yīng)和交互效應(yīng)，還考慮 高階主效應(yīng)和交互效應(yīng)時(shí)，可在二次回歸模型中加上相應(yīng)的高階項(xiàng)。例 如考慮三階主效應(yīng)和交互效應(yīng)時(shí)，應(yīng)加上X3、X2Xj或XiXjXk等項(xiàng)。(4)從所選模型中篩選有意義的變量及其交互作用項(xiàng)時(shí)，應(yīng)用逐 步回歸分析方法從所選

16、的模型中篩選出有意義的自變量及其交互作用 項(xiàng)，建立回歸方程。(5)對(duì)最終選定的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。常用校正決定系數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn) 差或殘差分析評(píng)價(jià)所選模型的優(yōu)劣。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：(1)與正交設(shè)計(jì)相比，均勻設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)等于水平數(shù)k,而正交設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)至少為 k2,故均勻設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)明顯少于正交設(shè) 計(jì)。因此，均勻設(shè)計(jì)常用于多個(gè)因素多水平的實(shí)驗(yàn)。(2)與正交設(shè)計(jì)相比，均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)也可分析各因素間的交互作 用，但安排實(shí)驗(yàn)時(shí)不必留出交互作用列，只須在回歸分析時(shí)增加交互作 用項(xiàng)即可。缺點(diǎn)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)因素和水平數(shù)較少時(shí)，均勻設(shè)計(jì)的均勻程度低，宜用 正交設(shè)計(jì)或析因設(shè)計(jì)。三、完全方案多因素試驗(yàn)研究的因素

17、較多，完全方案是其最簡單的一種設(shè)計(jì)，設(shè) 計(jì)的原理就是每個(gè)試驗(yàn)因素的每個(gè)水平都要相互碰到，所有因素處于完 全平等的地位。設(shè)計(jì)時(shí)首先確定要研究的因素及每個(gè)試驗(yàn)因素的水平, 然后再將所有試驗(yàn)因素的各個(gè)水平組合起來，每一個(gè)組合就是一個(gè)處 理。完全方案包括了每個(gè)試驗(yàn)因素不同水平的一切可能的組合，反映情 況比較全面，所以也稱全面試驗(yàn)。這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是完全、均衡，它既 能考察試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，也能考察因素間的交互作用，并能 選出最優(yōu)水平組合，從而能充分揭示事物的內(nèi)部規(guī)律。完全方案的缺點(diǎn)就是處理數(shù)太多，尤其是當(dāng)試驗(yàn)因素和水平數(shù)較多 時(shí)，試驗(yàn)方案過于龐大。使試驗(yàn)難以進(jìn)行。所以這種設(shè)計(jì)只能在試驗(yàn)因 素較少，水平數(shù)不多時(shí)應(yīng)用。4.不均衡方案不均衡方案是為了縮減