函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象、函數(shù)模型及應(yīng)用

1、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象、函數(shù)模型及應(yīng)用一、重要概念、基礎(chǔ)知識(shí)回顧（可以適度填空形式回顧知識(shí)點(diǎn)）（1）圖像變換的類型主要有平移變換，對(duì)稱變換兩種平移變換：左“+”右“”，上“+”下“”；對(duì)稱變換：與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；與的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；保留的圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去，并去掉原下方的部分；將的圖像在y軸右邊的部分沿y軸翻折到y(tǒng)軸的左邊部分替代原y軸左邊部分，并保留在y軸右邊部分（2）1一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)我們要弄清楚它們

2、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2函數(shù)與方程兩個(gè)函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間，則必有，再取區(qū)間的中點(diǎn)，再判斷的正負(fù)號(hào)，若，則根在區(qū)間中；若，則根在中；若，則即為方程的根按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個(gè)近似值（3）解決應(yīng)用題的一般程序是 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語(yǔ)言

3、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義一般思路可表示如下二、思想方法歸納（老師給出本周典型例題類型，通過(guò)例題體現(xiàn)重要的思想方法）例1設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（4）求函數(shù)的值域.（1）證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).（2）解： 當(dāng)x0時(shí)，f(x)=

4、x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（3）解： 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在區(qū)間-3，-1）和0，1）上為減函數(shù)，在-1，0），1，3上為增函數(shù).（4）解： 當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2，2例2 比較下列各組數(shù)的大小.例2（1）關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)根 、 滿足 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

5、解：設(shè)，則，即：，解得：（2）若對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是 解：設(shè)，顯然，則，即，解得：例3：已知函數(shù)滿足，且1,1時(shí)，則與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )解：由知故是周期為2的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可以看出，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4例4對(duì)于函數(shù)，若存在R,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意可知，得故當(dāng)當(dāng)時(shí)，的不動(dòng)點(diǎn) （2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即恒有兩相異實(shí)根恒成立. 于是解得故當(dāng)bR，恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，. 例5. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，

6、其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時(shí)，v=34=12,s=412=24.（2）當(dāng)0t10時(shí)，s=t3t=t2，當(dāng)10t20時(shí)，s=1030+30（t-10）=30t-150；當(dāng)20t35時(shí)，s=1

7、030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=(3)t0，10時(shí)，smax=102=150650.t（10，20時(shí)，smax=3020-150=450650.當(dāng)t（20，35時(shí)，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.三、錯(cuò)題再現(xiàn)或變式訓(xùn)練1、已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.2、已知二次函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。（1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。3、若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4、已知二次函數(shù)為常數(shù)，且 滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)、，使定義域和值域分別為m，n和4m，4n，如5、已知集合M=x|x2-7x+100，N=x|x2-（2-m）x+5-m0，且NM，求實(shí)數(shù)m的范圍。6、某公司有價(jià)值萬(wàn)元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)