2019-2020年初三數(shù)學第一學期期末總復習-代數(shù)部分

1、2019-2020年初三數(shù)學第一學期期末總復習代數(shù)部分復習建議意義何在？1.落實“四基”： 了解，理解，掌握，運用；查漏補缺（學生的“學”和教師的“教”）；知識系統(tǒng)化，形成網絡 2. 能力培養(yǎng)：思維能力，分析和解決問題的能力 3. 情感、態(tài)度和價值觀培養(yǎng)： 自學能力，獨立思考、刻苦鉆研的精神與仔細計算、書 寫整潔和自我檢查的良好習慣。 怎樣做?1.“準備”是做好期末復習的前提 “思想”準備；“計劃”的準備； 復習方式、方法的“準備”；分層要求評價的心態(tài)“準備” 2.上好復習課是做好復習的關鍵 3.點燃學生復習激情是催化劑 復習素材的選擇區(qū)教研資料； 前兩年的各區(qū)統(tǒng)考題及分類匯編； 校本資料（教

2、材，作業(yè)，練習，試卷等） 二、復習內容及課時安排1.基礎復習：第21章 一元二次方程（2課時）； 第22章 二次函數(shù)（4課時）； 第26章 反比例函數(shù)（2課時）；2.專題復習（6課時）；3.綜合練習（結合自校情況而定） 第21章 一元二次方程 第1課時 一元二次方程的概念、解法、判別式【知識要點】 【典型例題】例1：一元二次方程的概念1、關于的方程,那么= - 時，它是一元二次方 程.m=_時，它是一元一次方程.2、關于的一元二次方程有一個根為0，則 -1 3、已知關于的一元二次方程有一個根為1，一個根為，則 0 ， 0 . 4、(1)若關于a的二次三項式16a2+ka+25是一個完全平方式則

3、k的值可能是 10,-10 .（2）若關于a的二次三項式ka2+4a+1是一個完全平方式則k的值可能是 4 .例2:一元二次方程的解法.用適當方法解下列關于x的方程： 1、； 2、； (0,2) ()3、； 4、 ； 5、 6、 2, m, *7、,()例3根的判別式及整數(shù)根1、已知：關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根求的取值范圍。()2、求證方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。 略3、已知：a、b、c為ABC的三邊，當m0時，關于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0 有兩個相等的實數(shù)根。求證ABC為Rt。 略4、已知：關于的方程. 求：a取何整數(shù)值時，關于的方

4、程的根都是整數(shù)；(a=-1,0,1,2,3)5、已知：關于x的方程求證：方程總有實數(shù)根；略若方程有一根大于5且小于7，求k的整數(shù)值；(k=-3)【課后作業(yè)】1.已知c為實數(shù)，并且關于的一元二次方程的一個根的相反數(shù)是方程 的一個根，則方程的根為 0,-3 ，c= 0 2.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（ab2） 的值等于_0_.3若一元二次方程式 的兩根為0、2，則 之值為 6 .4、解一元二次方程（1） (5,-5) （2） （3） (0) （4） ()（5） (6) （6） (-4,-1,-2,1)（7） （8） (m+n,m-n) (a+1,3a-1)

5、5已知關于的方程為，且. 求證：此方程總有實數(shù)根. 略6. 為何值時，方程（1）無實根；（2）有實根；（3）只有一個實根；（4）有兩個實根；（5）有兩個不等實根；（6）有兩個相等實根? (1) (2) (3)m=1 (4) (5) (6)7、已知m為整數(shù)，方程=0的兩個根都大于-1且小于，當方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值(m= -1)第2課時:應用問題和根系關系【知識要點】 【典型例題】例1:應用問題據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數(shù)約5000萬人次，2011年公民出境游總人數(shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年我國公民出

6、境旅游總人數(shù)的年平均增長率；如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人次？ 2.山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？3如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積

7、為300平方米.若設道路寬為x米，則根據題意可列方程為 . 4把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨?，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）。（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子。要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由。（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2

8、，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。例2：根系關系已知方程的一個根是3，求它的另一根及的值不解方程，求方程的兩個根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和3、已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且 。（1）求的值； （2）求的值4、若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a b)的兩個根，則實數(shù)x1,x2,a,b的大小 關系為（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx25、已知關于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值. 例3:綜合題已知x1，x2 是關于x的方程（x2）

9、（xm）=（p2）（pm）的兩個實數(shù)根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長，問當實數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值【課后作業(yè)】1、某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為x米，則可列方程為()Ax(x10)200B.2x2(x10)200Cx(x10)200D2x2(x10)2002.某市2009年平均房價為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A5500（1+x）2=4000B55

10、00（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=55003. （2012成都）一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都 是 ，根據題意，下面列出的方程正確的是（ ） A B C D 4、廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次

11、性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？3、某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）4某地綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國

12、等地上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售(1)若存放天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關系式(2)李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤銷售總金額收購成本各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少?5. 設、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ） A B C D6. 關于的方程的

13、兩實根的平方和等于112，求k的值第二課時答案：例1：應用問題1、【答案：20%，8640人】 2、【答案：4或6元，九折】3、【答案：（22-x）(17-x)=300 】4、【答案】解：（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm。則，解得（不合題意，舍去），剪掉的正方形的邊長為9cm。側面積有最大值。設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系為：，即 ，即，x=10時，y最大=800。（2）在如圖的一種剪裁圖中，設剪掉的正方形的邊長為xcm。 ，解得：（不合題意，舍去），。此時長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為5cm。例2：根系關系另一根-1，c=- 3 2、

14、3 3. （1）k= -11，（2）64 4.B5. 【答案】（1）. （2）k=3.例3：綜合題：【答案】（1） x1 = p， x2 = m + 2p（2）當且m2時，以x1，x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面積為或【課后作業(yè)】1.C 2.D 3.C 4. 【答案】（1）平均每次下調的百分率10（2）方案更優(yōu)惠5. 【答案】解：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)().答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.法二：拋物線開口向下.

15、當30 x40時，w2000 x32，30 x32時，w2000，y隨x的增大而減小.當x = 32時，y最小180.當進價一定時，銷售量越小，成本越小，（元）.（3）法一：，拋物線開口向下.當30 x40時，w2000 x32，當30 x32時，w2000 設成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大而減小.當x = 32時，P最小3600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元6. 【答案】解：（1）由題意得與之間的函數(shù)關系式為=（110，且為整數(shù)）（2）由題意得：-102000-340=22500解方程得：=50 =150（不合題意，舍去）答：李經理想獲得利潤

16、2250元需將這批香菇存放50天后出售。（2）設最大利潤為，由題意得=-10 2000-340 當時， 因為100天110天所以存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元7.A 8. K=- 4 第22章 二次函數(shù)知識結構 (一)例題：1確定下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 2把一般式化為頂點式（1）寫出其開口方向、對稱軸和頂點D的坐標（2）分別求出它與y軸的交點C、和x軸的交點A、B的坐標，并畫出函數(shù)的圖象（3）說出它的圖象與拋物線的位置關系（4）描述它的最值和增減性（5）當取何

17、值時，y 124 13D 14A 15C 16B 17D 18C 19（1）A（3，-8）（2），（7，-2），（-1，-2） 20（1）（2） 21（1）（2）（3） （4） 第26章 反比例函數(shù)第1課時 反比例函數(shù)的概念、圖象和性質 【知識要點】【典型例題】專題1反比例函數(shù)的概念1. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ C ）A. y=3x B. C. 3xy=1 D. 2. 平面直角坐標系中有六個點，其中有五個點在同一反比例函數(shù)圖象上，不在這個反比例函數(shù)圖象上的點是（ B ） A點 B點C點 D點3.如果函數(shù)是反比例函數(shù)，且它的圖象在第二、四象限內，那么k= -2 .專題2反比例函數(shù)圖

18、象的基本性質1. 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第 二、四 象限.2. 已知反比例函數(shù)，當時，隨x的增大而增大，那么一次函數(shù) 的圖象經過（ B ）A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 已知函數(shù)y=k (x-1)和 (k0)，它們在同一坐標系內的圖象大致是（ B ） 注：同一道題中的相同字母代表同一個值；根據其中一個函數(shù)的特點，確定待定系數(shù)的符號，再根據待定系數(shù)的符號確定另一個函數(shù)圖象的位置，是解此類問題的重要方法.專題3反比例函數(shù)的增減性1. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，且，則 的值為（ A ）A

19、. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)2. 在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個點，則函數(shù)值、的大小關系是（ D ） A. B. C. D.0)的圖象上有三點A1 (x1，y1)，A2 (x2，y2)，A3 ( x3，y3)，已知x1 x2 0 x3，則下列各式中正確的是（ C ）A. y1 y2 y3 B. y3 y2 y1 C. y2 y1 y3 D. y3 y1 0)3. 某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內的氣壓P (千帕)是氣球的體積V(米3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 (千帕是一種壓強單位).求出這個函數(shù)的解析式；當氣球的體積為0.8立方米時，氣球內的氣壓是多

20、少千帕？當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？答案：；120千帕；立方米. 專題6 用函數(shù)的方法解決方程、不等式的有關問題1. 如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關于x的方程kx+b=的解為（ B ） Axl=1，x2=2 Bxl=1，x2= -2 Cxl= -2，x2= -1 Dxl=2， x2= -12. 如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點的坐標及的面積；(3)求方程的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.答案：(1

21、)，y= -x-2. (2)C（-2，0），. (3). (4)-4x2y1xOABC專題7 函數(shù)與幾何圖形綜合1. 如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k0)與有交點，則k的取值范圍是（ C ）ABCD2. 如圖，已知直線與雙曲線交于 兩點，且點的橫坐標為(1)求的值；(2)直接寫出使正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積.答案：(1)k=8；(2)x-4或0 x0)的解為x1、x2, 且x10，.解得 或 x1 x2，,

22、 . （2）由（1），得.由是方程mx2+(3-)x-3=0的根， 得x12+(3-)x1=3. mx12 +x12 +(3-) x1+ 6x1+9 =x12 +(3-) x1+(x1+3)2=3.3.(2012東城期末) 已知：關于的方程.當a取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） 當整數(shù)a取何值時，方程的根都是正整數(shù).【答案】（1） 方程有兩個不相等的實數(shù)根， 且. （2） 當時，即時，原方程變?yōu)?方程的解為 ； 當時，原方程為一元二次方程 . 所以 方程都是正整數(shù)根. 只需為正整數(shù). 當時，即時，；當時，即時，； a取1，2，3時，方程的根都是正整數(shù).4.（2011海淀一模）已知關

23、于的方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；【答案】證明：（1），所以方程總有兩個實數(shù)根.解：（2）由（1），根據求根公式可知, 方程的兩根為：即：，, 由題意，有，即.5關于的一元二次方程有實數(shù)根，且為正整數(shù).（1）求的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于、兩點（在左側），與軸交于點. 點為對稱軸上一點，且四邊形為直角梯形，求的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設頂點D的坐標為,當拋物線與（2）中的直角梯形只有兩個交點，且一個交點在邊上時，直接寫出的取值范圍.【答案】解：（1）關于的一元二次方程有

24、實數(shù)根， =. 又 為正整數(shù)， . （2） 方程兩根均為整數(shù)， . 又 拋物線與x軸交于A、B兩點， . 拋物線的解析式為. 拋物線的對稱軸為. 四邊形為直角梯形，且， . 點在對稱軸上， . （3）或.-6已知：關于x的一元二次方程，其中（1）求此方程的兩個實數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）； （2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），若點D的坐標為（0，-2），且ADBD=10，求拋物線的解析式； （3）已知點E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有、y、y，且與a無關的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由 【答案】（1）將

25、原方程整理，得，=0 或 （2）由（1）知，拋物線與軸的交點分別為（m，0）、（4,0），A在B的左側，.A（m，0），B（4,0）.則，ADBD=10， AD2BD2=100.解得.，.，.拋物線的解析式為.（3）答：存在含有、y、y，且與a無關的等式，如：（答案不唯一）. 證明：由題意可得，.左邊=.右邊=4=.左邊=右邊.成立.7已知: 關于x的一元二次方程.（1）求證: 方程有兩個實數(shù)根;（2）若m-n-1=0, 求證方程有一個實數(shù)根為1;（3） 在（2）的條件下,設方程的另一個根為a. 當x=2時,關于m的函數(shù) 與的圖象交于點A、B（點A在點B的左側），平行于y軸的直線l與的圖象分別

26、交于點C、D. 當l沿AB由點A平移到點B時，求CD的最大值.【答案】 證明（1）：= (n-2m)2-4(m2-mn)=n2. n20, 0. 方程有兩個實數(shù)根. （2）解: 由 m-n-1=0, 得m-n=1. 當x=1時, 左邊=1+ n -2m+m2-mn=1+n-2m+m(m-n)= 1+n-2m+m=1+n-m=0.右邊=0. 左邊=右邊. x=1是方程的一個實數(shù)根. （3）解: 由求根公式，得. x =m或x=m-n. m-n=1, a=m.當x=2時, y1=2n+m2=2(m-1) +m2= m2 +2m-2, y2=22+ 2m(n-m-m) +m (mn)=4 +2m(-1-m)+m =-2m2 -m+4. 如圖，當l沿AB由點A平移到點B時， CD= y2- y1=-3m2 -3m+6=-3(m+)2 +. 由 y1=y2, 得 m2 +2m-2=-2m2 -m+4.解得m= -2或m=1. mA= -2, mB=1. -20），同時將直線：沿軸正方向平移個單位平移后的直線為，移動后、的對應點分別為、當為何值時，在直線上存在點，使得為以為直角邊的等腰直角三角形？5、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(，0)、點，與軸交于點（1）求點坐標；（2）點從點出發(fā)