2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三第三模擬考試數(shù)學（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三第三模擬考試數(shù)學（文）試題一、單選題1如圖，全集，則陰影部分表示的集合為（）ABCD【答案】D【分析】利用交集和補集的定義即可求解.【詳解】由圖示可知，陰影部分可表示為,故選：.2在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，若，則復數(shù)（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)對應(yīng)的點的特征直接求出即可.【詳解】因為對應(yīng)的點為，所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，所以對應(yīng)的點為，所以.故選：B.3在中，分別為角的對邊

2、，已知，的面積為2，則邊長（）ABCD【答案】A【分析】由三角形的面積公式代入即可求出答案.【詳解】因為，所以，則.故選：A.4具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是，若，則實數(shù)的值為（）ABCD【答案】C【分析】先求出樣本中心點，再代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】因為，所以，.因為回歸直線方程是，所以，即，解得：=.故選：C5已知，則（）ABCD【答案】A【分析】由，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以，故選：A.6已知直線被圓截得的弦長為2，則（）ABC3D4【答案】A【分析】根據(jù)半徑的平方等于弦長一半的平方加圓心到直線的距離的平方，即可求出答案.【詳解

3、】圓心到直線的距離，弦長的一半為1，.故選：A.7已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求出.【詳解】由，則，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故選：B.8已知命題；命題為平面，為直線，若則.下列為真命題的是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意先判斷出命題和命題的真假，即可判斷.【詳解】對命題，因為，所以命題為假命題，對命題，若則，所以命題為真命題，所以，為假命題，為真命題.故選：C.9元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出，則

4、判斷框中可以填（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)框圖計算可得時，則，此時跳出循環(huán)輸出結(jié)果【詳解】根據(jù)框圖可得：開始循環(huán)1循環(huán)2循環(huán)3循環(huán)4循環(huán)5x23591733k123456輸出，則，此時跳出循環(huán)故選：B10設(shè)為橢圓的焦點，若在橢圓上存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)橢圓性質(zhì)要使題設(shè)條件成立只需在橢圓左右頂點時，此時應(yīng)用余弦定理可得，進而求n的范圍.【詳解】由橢圓的性質(zhì)知：當在橢圓左右頂點時最大，橢圓上存在一點使，只需在橢圓左右頂點時，此時，即，又，解得，又，.故選：A.11已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】求出導數(shù)，可得時不

5、滿足，時，由導數(shù)得出單調(diào)性，得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性可求解.【詳解】，當時，則單調(diào)遞減，此時至多一個零點，不符合題意；當時，令，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，因為有兩個零點，所以，令，則，令解得，令，解得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當時，所以.故選：D.12正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)在側(cè)面上運動，且滿足平面.以下命題中，正確的個數(shù)為（）側(cè)面上存在點，使得；直線與直線所成角可能為30；設(shè)正方體棱長為1，則過點E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為.A0B1C2D3【答案】B【分析】先依據(jù)題給條件求得點F在側(cè)面上的軌跡為線段，當點為中點時，則

6、判斷正確；求得直線與直線所成角最大值否定；舉特例否定.【詳解】分別取的中點，連接由，可得四邊形為平行四邊形，則，又，,則平面平面， 則當點落在線段上時，平面，則平面即滿足題意的點F在側(cè)面上的軌跡為線段取中點P，連接，中，,，則又，則,即當F為中點時，有.判斷正確；當點F在線段上運動變化到端點K或H時，直線與直線所成角取得最大值，此時直線與直線所成角為（或）又，則.則直線與直線所成角不可能為30.判斷錯誤；設(shè)正方體棱長為1，當F為與HK交點時，過點E，F(xiàn)，A的平面交于的中點M，連接過點E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得截面為菱形又菱形對角線，則截面的面積為.判斷錯誤.故選：B二、填空題13已知兩向量共

7、線，則實數(shù)m =_【答案】【分析】由共線向量的坐標公式代入即可得出答案.【詳解】兩向量共線，所以.故答案為：.14已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則_【答案】【分析】由題得出漸近線斜率相乘為即可得出.【詳解】由題可得雙曲線的漸近線方程為，因為兩條漸近線互相垂直，所以，解得.故答案為：2.15將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為_【答案】【分析】先利用平移變換得到函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象關(guān)于軸對稱求解.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到，因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，即，所以實數(shù)的最小值為，故答案為：16若存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有相同的切線，且相同切

8、線的斜率為，則實數(shù)的最大值為_【答案】.【分析】分別設(shè)出兩個函數(shù)與的切點為與，再分別求出導函數(shù)，由公切線的斜率求出的切點坐標進而求出切線方程，再由公切線斜率求出的切點橫坐標與的關(guān)系，函數(shù)的切點即為，代入公切線中化簡得，求的最大值，即可求出答案.【詳解】設(shè)函數(shù)的切點為，函數(shù)的切點為分別對函數(shù)進行求導，由相同切線的斜率為，得故切線方程為 故函數(shù)的切點為.把切點代入中得令，當時，函數(shù)單調(diào)遞增 當時，函數(shù)單調(diào)遞減故 故實數(shù)的最大值為故答案為：.三、解答題17已知正項數(shù)列的前項和滿足：.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求證：數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用可證是首項為，公

9、比為的等比數(shù)列；（2）整理，利用裂項相消求和證明【詳解】(1)由題意：，當時，可得，兩式相減得到又，是首項為，公比為的等比數(shù)列的通項公式為.(2)由題意知，18如圖，在直角梯形中，.以所在直線為軸，將向上旋轉(zhuǎn)得到，使平面平面.(1)證明：平面；(2)若為線段上一點，且，截面將多面體分成左右兩部分的體積分別為，求的值.【答案】(1)證明見解析(2)2【分析】（1）由題目證明，即可證明平面.（2）截面將多面體分成左右兩部分的體積分別為，分別求出，即可求出.【詳解】(1)且直角梯形與直角梯形全等，且， 且，所以四邊形為平行四邊形則，因為面面，所以平面.(2)因為面面，且面，由題目知直角梯形與直角梯形

10、全等，所以，取的中點，依題意得，面，幾何體為直三棱柱，且，所以多面體的體積.， 19袋中裝有個形狀、大小完全相同的球，其中標有數(shù)字“”的球有個，標有數(shù)字“”的球有個，標有數(shù)字“”的球有個.規(guī)定取出一個標有數(shù)字“”的球記分，取出一個標有數(shù)字“”的球記分，取出一個標有數(shù)字“”的球記分.在無法看到球上面數(shù)字的情況下，首先由甲取出個球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.規(guī)定取出球的總積分多者獲勝.(1)求甲、乙平局的概率；(2)從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性.【答案】(1)(2)先后取球的順序不影響比賽的公平性【分析】（1）記標數(shù)字“”的球為、，標數(shù)字“”的球為、，標數(shù)

11、字“”的球為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用古典概型的概率公式計算出先取者獲勝的概率，再利用對立事件的概率概率計算后取者獲勝的概率，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：記標數(shù)字“”的球為、，標數(shù)字“”的球為、，標數(shù)字“”的球為、，則甲的可能取球共有以下種情況：、， 由于個小球總分為：分，故甲、乙平局時都得分，所以甲取出的三個小球是個數(shù)字“”的球和個數(shù)字“”的球和個數(shù)字“”的球，即、，共有種情況，故平局的概率.(2)解：先后取球的順序不影響比賽的公平性.理由如下：甲獲勝，得分只能是分或分，即取出的是個數(shù)字“”的球

12、和個數(shù)字“”的球，或個數(shù)字“”的球和個數(shù)字“”的球，或個數(shù)字“”的球和個數(shù)字“”的球，即、，共種情況.故先取者獲勝的概率，后取者獲勝的概率.即，先取后取獲勝的概率一樣，故先后取球的順序不影響比賽的公平性.20設(shè)橢圓的離心率為，點在橢圓E上(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)E的右頂點為D，若直線與橢圓E交于A，B兩點（A，B不是左右頂點）且滿足，求原點到直線l距離的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率可得，將代入橢圓即可求出；（2）由題可得，討論斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)得出坐標關(guān)系，利用韋達定理求解.【詳解】(1)依題意，因為，所以，將代入橢圓，則可解得，所以橢圓E的方程為(2

13、)由（1）知，設(shè)，由知，即，當直線垂直軸時，且，故，故或2（舍去），此時點到的距離為；當直線的斜率存在時，設(shè)聯(lián)立方程，得，由得，且，由得，將代入上式可得，即，所以（舍去）或，顯然，則點到的距離，綜上，點到的距離最大值為21已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，且關(guān)于x的不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得在上恒成立，分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)，即可求數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，對求導后，構(gòu)造新函數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，可得，令，通過研究函數(shù)可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由題意得在上恒成立，即，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，；(2)由題意得，所以，令，則，故在上單調(diào)遞增，因為，故時，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即，令，則，故，當時；當時，.故，即恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞減，且，則；即的取值范圍為.22在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)若點為曲線上任意一點，求點到直線距離的最小值【答案】(1)，(2)【分析】（1）消去參數(shù)t得直線普通方程，將代入曲線可得直角坐標方程；（2）設(shè)點，利用點到直線距離公式求