2014高考數(shù)學快速命中考點17

1、PAGE PAGE - 5 -2014高考數(shù)學快速命中考點17一、選擇題1如下圖332所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n1，nN*)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則eq f(9,a2a3)eq f(9,a3a4)eq f(9,a4a5)eq f(9,a2 012a2 013)()圖332A.eq f(2 010,2 011)B.eq f(2 011,2 012)C.eq f(2 012,2 013) D.eq f(2 013,2 012)【解析】由圖案的點數(shù)可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以eq f(9,anan1)eq f(9,3

2、n13n)eq f(1,nn1)eq f(1,n1)eq f(1,n)，所以eq f(9,a2a3)eq f(9,a3a4)eq f(9,a4a5)eq f(9,a2 012a2 013)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,2 011)eq f(1,2 012)eq f(2 011,2 012)，選B.【答案】B2觀察下列分解式：2335,337911,4313151719，若m3的分解式中最小的數(shù)為31，則自然數(shù)m()A5B6C7D8【解析】由2n131得n15，又234514，m6.【答案】B3如圖333所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整

3、數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為eq f(1,n)(n2)，其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如eq f(1,1)eq f(1,2)eq f(1,2)，eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,6)，eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,12)，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()圖333A.eq f(1,140) B.eq f(1,105) C.eq f(1,60) D.eq f(1,42)【解析】由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為eq f(1,n)”可知，第7行第1個數(shù)為eq f(1,7)，由“其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為e

4、q f(1,6)eq f(1,7)eq f(1,42)，同理，第7行第3個數(shù)eq f(1,30)eq f(1,42)eq f(1,105)，第7行第4個數(shù)為eq f(1,60)eq f(1,105)eq f(1,140).【答案】A4觀察下列各式：553 125,5615 625，5778 125，則52 014的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625C0 625 D8 125【解析】由題意可得：58390 625,591 953 125，經觀察易知，每個數(shù)的末四位數(shù)呈周期變化，T4，又因為2 01445032，所以52 014的末四位數(shù)字為5 625.【答案】B5已知結論：在正三角形AB

5、C中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則eq f(AG,GD)2.若把該結論推廣到空間中，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則eq f(AO,OM)等于()A1 B2 C3 D4【解析】設四面體內部一點O到四面體各面都相等的距離為d，則由題意知dOM，設各個面的面積為S，則由等體積法得：4eq f(1,3)SOMeq f(1,3)SAM，4OMAMAOOM，從而eq f(AO,OM)eq f(3,1)3.【答案】C二、填空題6觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個

6、等式可為_【解析】121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n)(1)n1eq f(nn1,2).【答案】12223242(1)n1n2(1)n1eq f(nn1,2)7公差為d(d0)的等差數(shù)列an中，Sn是an的前n項和，則數(shù)列S20S10，S30S20，S40S30也是等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結論，相應地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項積，則有_【解析】eq f(T20,T10)b11b12b20，eq f(T30,T20)b21b22b30，eq f(T40,T30)

7、b31b32b40，eq f(b21b22b30,b11b12b20)eq f(b31b32b40,b21b22b30)(q10)10q100，eq f(T20,T10)，eq f(T30,T20)，eq f(T40,T30)成等比數(shù)列，公比為q100.【答案】eq f(T20,T10)，eq f(T30,T20)，eq f(T40,T30)成等比數(shù)列，公比為q1008定義映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR，已知對所有的有序正整數(shù)對(m，n)滿足下述條件：f(m,1)1，若nm，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，則f(2,2)_；f(n,2)_.【解析】根

8、據(jù)定義得f(2,2)f(11,2)2f(1,2)f(1,1)2f(1,1)212.f(3,2)f(21,2)2f(2,2)f(2,1)2(21)6232，f(4,2)f(31,2)2f(3,2)f(3,1)2(61)14242，f(5,2)f(41,2)2f(4,2)f(4,1)2(141)30252，所以根據(jù)歸納推理可知f(n,2)2n2.【答案】22n2三、解答題9已知a0且a1，f(x)eq f(1,axr(a).(1)求值：f(0)f(1)，f(1)f(2)；(2)由(1)的結果歸納概括對所有實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明；(3)若nN*，求和：f(n1)f(n2)f(1)f(0)

9、f(1)f(n)【解】(1)f(0)f(1)eq f(1,1r(a)eq f(1,ar(a)eq f(1,r(a)eq f(r(a),a)，f(1)f(2)eq f(1,a1r(a)eq f(1,a2r(a)eq f(1,r(a)eq f(r(a),a).(2)由(1)歸納得到對一切實數(shù)x，有f(x)f(1x)eq f(r(a),a).證明如下f(x)f(1x)eq f(1,axr(a)eq f(1,a1xr(a)eq f(1,axr(a)eq f(ax,r(a)r(a)ax)eq f(r(a)ax,r(a)r(a)ax)eq f(1,r(a)eq f(r(a),a).(3)設Sf(n1)f(

10、n2)f(1)f(0)f(1)f(n)，又Sf(n)f(n1)f(2)f(1)f(0)f(n1)，兩式相加，得(由(2)的結論)2S2neq f(r(a),a)，Seq f(nr(a),a).10等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11eq r(2)，S393eq r(2).(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設bneq f(Sn,n)(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列【解】(1)由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1r(2)1，,3a13d93r(2)，)d2，故an2n1eq r(2)，Snn(neq r(2)，nN*.(2)證明由(1)得

11、bneq f(Sn,n)neq r(2).假設數(shù)列bn中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，是beq oal(2,q)bpbr.即(qeq r(2)2(peq r(2)(req r(2)(q2pr)(2qpr)eq r(2)0.p，q，rN*，eq blcrc (avs4alco1(q2pr0，,2qpr0，)eq blc(rc)(avs4alco1(f(pr,2)2pr，(pr)20，pr.與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列11設同時滿足條件：bnbn22bn1；bn2 eq r(f(1,3n)f(1,3n2)eq f(2,3n1)eq f(2,bn1)，所以滿足，(或作差：因