2022-2023學(xué)年廣東省潮州市浮洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省潮州市浮洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A平均數(shù)不變，方差不變 B平均數(shù)改變，方差改變C平均數(shù)不變，方差改變 D平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略2. 已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：B 解析： 3. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF:FB=2:1，那么( )A. B. C. D. 參考答案：D 4. 在矩形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，當(dāng)取最小值時(shí)，（）A.B. C.D.參考答案：C5.

2、 如圖BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點(diǎn)，且,若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是 （ ） A B C. D參考答案：C6. 若奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則0的解集為()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)參考答案：B略7. 已知且若，則x+y等于（其中x表示不超過x的最大整數(shù) （ ） A0B1C2D3參考答案：B 解析：因?yàn)椋?所以 所以8. 在等差數(shù)列中，則公差（）A2B3C2D3參考答案：D解：設(shè)，故選：9. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A12BC28D參考答案：D【考

3、點(diǎn)】HX：解三角形；HQ：正弦定理的應(yīng)用；HR：余弦定理【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinC=，代入ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：在ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故選D5.能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的變換方式是A橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再向左平移 B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?再向左平移 C向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?D向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足，

4、且a1=，則a2017=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】，且，可得an+5=an利用周期性即可得出【解答】解：，且，a2=2a1=，a3=a21=，a4=2a3=，a5=a41=，a6=2a5=，an+5=an則a2017=a4035+2=a2=故答案為：12. （5分）已知圓C：（x2）2+（y3）2=25，點(diǎn)P（1，7），過點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為 參考答案：3x4y+31=0考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由題意得圓C：（x2）2+（y3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5P在圓上，可設(shè)切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)

5、于k的等式，解出k，即可得所求切線方程解答：圓C：（x2）2+（y3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5P在圓上由題意，設(shè)方程為y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直線l與圓C：（x2）2+（y3）2=25相切，圓心到直線l的距離等于半徑，即d=5，解之得k=，因此直線l的方程為y7=（x+1），化簡得3x4y+31=0故答案為：3x4y+31=0點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點(diǎn)的切線方程著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題13. 已知ABC的內(nèi)角B60，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_。參考答案：14. 若sin=，3，

6、那么sin= 參考答案：【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），cos=，那么=，故答案為：15. 若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為 * 參考答案：116. 定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 等邊ABC的邊長為2，則在方向上的投影為 參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可【解答】解： =|?|?cos（B）=22（cos）=2，在方向上的投影為=1故答案為：1三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)（1）求證：EFB1C；（2）求三棱錐EFCB1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）由已知在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，可得B1CAB，B1CBC1，進(jìn)一步得到B1C平面ABC1D1，進(jìn)而B1CBD1，再由中位線定理即可得到EFB1C；（2）由題意，可先證明出CF平面BDD1B1，由此得出三棱錐的高，再求出底面B1EF的面積，然后由等積法把三棱錐EFCB1的體積轉(zhuǎn)化為

8、CB1EF的體積求解【解答】（1）證明：ABCDA1B1C1D1是正方體，B1CAB，B1CBC1，又ABBC1=BB1C平面ABC1D1，B1CBD1，又E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，EFBD1，EFB1C；（2）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1，由已知得CF=BF=，EF=BD1， =，即EFB1=90，=?=19. 設(shè)向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值參考答案：20. 參考答案：21. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線（1）求；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出的值（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間解答：解（1）令2+=k+，kZ，=k+，kZ，又0，k=1，則=（2）由（1）得：f（x）=，令+2k+2k，kZ，可解得，kZ，因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，kZ點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題22. （本題滿分10分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天