2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽雷嶺中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽雷嶺中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A3a0 B3a2 Ca2 Da0參考答案：B2. 在等差數(shù)列中，且，則在0中，n的最大值為（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20參考答案：C3. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項的積為，若,則的最小值為A. B C D參考答案：A略4. 已知五個點的坐標分別為，O為坐標原點，點P為四邊形ABCD內的一個動點，則使得向量的夾角不大于的概率是( )A. B. C.

2、 D. 參考答案：A5. 若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 的大致圖像是（ ）參考答案：C6. x表示不超過x的最大整數(shù),例如2.9=2,-4.1=-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D4參考答案：C7. 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q ( )A.1或 B.1 C. D.2參考答案：A8. 下列對象能構成集合的是（ ）A高一年級全體較胖的學生 Bsin30，sin45，cos60，1C全體很大的自然數(shù) D平面內到 ABC 三個頂點距離相等的所有點參考答案：D對于A，高一年級較胖的學生

3、，因為較胖學生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯誤；對于B,由于如 ,不滿足集合元素的互異性，故B錯誤；對于C，全體很大的自然數(shù)，因為很大的自然數(shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對于D，平面內到ABC三個頂點距離相等的所有點，可知這個點就是ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義， D正確，故選D.9. 設ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c若a=3，則B=（）ABC或D參考答案：A【考點】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinB=，利用大邊對大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值【解答】解：a=3，由正弦定理可得：sinB=，ab，B為銳角，

4、B=故選：A10. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則A，的值分別為（）A2，2B2，1C4，2D2，4參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】結合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=（）=，=2，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（xy）= 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案【解答】解：sinx+siny=，cos

5、x+cosy=，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，cos（xy）=sinxsiny+cosxcosy=，故答案為：【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關系的應用，屬于基礎題12. 若tan（+）=2，則tan（）的值是 ，2sin2cos2 的值是參考答案：，【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導公式求得tan的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，則tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案為：，；【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式

6、、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題13. 將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中 第20行從左至右的第5個數(shù)是_. 參考答案：略14. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，則邊c的值為_參考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答

7、題（本大題共5小題，共計74分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15. 函數(shù)（且）的圖象恒過點 。參考答案：(0,2)16. 已知條件，條件，則是的_條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個）.參考答案：充分不必要17. 已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （11分）已知圓C：x2+y24x+2y+1=0關于直線L：x2y+1=0對稱的圓為 D（1）求圓D 的方程（2）在圓C和圓 D上各取點 P，Q，求線段PQ長的

8、最小值參考答案：考點：直線和圓的方程的應用；圓的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）根據(jù)對稱性得到圓心C和圓心D關于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值解答：解：（1）圓C的方程為（x2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，1），半徑：r=2，設圓D的方程為（xa）2+（yb）2=4，則點（a，b）與（2，1）關于L對稱，圓D：（2）圓心，圓C與l相離，設線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CDl，線段PQ與l交于E點，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4

9、|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，當且僅當P為M，Q為N時，上式取“=”號，PQ的最小值為點評：本題考察了直線和圓的關系，圓的標準方程，考察最值問題，本題有一定的難度19. 已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調性并用單調性定義證明；（3）若，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用【分析】轉化（1）求解0即可（2）運用單調性證明則=判斷符號即可（3）根據(jù)單調性轉化求解【解答】解：（1）定義域為（1，1），關于原點對稱 f（x）為（1，1）上的奇函數(shù) 設1x1x21則=又1x1

10、x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上單調遞增，（3）f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)又f（x）在（1，1）上單調遞增x2或x6，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質，運用求解單調性，奇偶性，解不等式等問題20. （1）已知鈍角滿足，求的值； （2）已知，求參考答案：（1）由已知得， 2分又因為為鈍角，所以 5分（2）由已知得 8分 所以 10分21. 已知集合，集合，集合（1）是否存在實數(shù)，使？若存在，試求的值，若不存在，說明理由；（2）若,，求的值參考答案：解：（1） ,（2）可知集合A中無-4,2.至少有一個元素-1.當時，當時，略22. 如圖，已知ABC中，.設，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（）用表示ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（）設，試求的最大值P，并判斷此時ABC的形狀.參考答案：（），；，（）最大值為；ABC為等腰直角三角形【分析】（）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是ABC面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（）化簡的表達式，利用基本不等式求最值