等腰三角形練習(xí)題

1、 - 7 -等腰三角形練習(xí)知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1 1文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角 2符號(hào)語言：如圖，在ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以B=C3證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD 在ABD和ACD中 ABDACDSSSB=C全等三角形對(duì)應(yīng)角相等4定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合簡(jiǎn)稱“三線合一2符號(hào)語言：AB=AC，1=2AB=AC，ADBCAB=AC，BD=DCADBC，BD=DC 1=2，BD=DC1=2，ADBC3定理的作用：可證明角相等，線段相等

2、或垂直。 說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條。 知識(shí)3：等腰三角形的判定定理 1文字語言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊2符號(hào)語言：在ABC中,B=C AB=AC 3證明：過A作ADBC于D，那么ADB=ADC=90。 在ABD和ACD中ABDACD AASAB=AC4定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。說明：本

3、定理的證明用的是作底邊上的高，還有其他證明方法如作頂角的平分線。證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義 2、利用定理。知識(shí)點(diǎn)4：等腰三角形的推論1. 推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。 推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)5： 等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相

4、重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)那么需要作高或中線，這要視具體情況來定。一、知識(shí)點(diǎn)回憶等腰三角形的性質(zhì)：ABC中，AB=AC點(diǎn)D在BC邊上1AB=AC， _=_；即性質(zhì)1 2AB=AC，AD平分BAC，_=_；_；即性質(zhì)2 3AB=AC，AD是中線，_=_；_；即性質(zhì)24AB=AC，ADBC，_=_；_=_即性質(zhì)2等腰三角形的判定：ABC中，B=C _=_二、根底題第1題. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，那么它的另兩角為_第2題. 在ABC中， ABC=C=2A，BD是ABC的平分線，DEBC，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是 A2B3C4D5第3題. 如圖1，MN

5、P中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，假設(shè)MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，那么MGQ周長(zhǎng)是 圖1 圖2 圖3 圖4A8+2a B8+aC6+aD6+2a第4題. 如圖2，O是ABC中ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E點(diǎn)，假設(shè)BC=10cm，那么ODE的周長(zhǎng)為A8cmB9cmC10cmD11cm第5題. 如圖3，: P，Q是ABC邊上BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)第6題. 等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為6，那么腰上的高為_第7題. 如圖4，DE是線段BC垂直平分線上兩點(diǎn)，連DB、DC、EB、E

6、C，那么DBC與DCB的關(guān)系是_，DBE與DCE的關(guān)系是_第8題. 等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30，那么這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是_第9題. 等腰三角形有一個(gè)角是50，那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是_第10題. 如圖5，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，假設(shè)AFD=145，那么EDF=_ 圖5 圖6第11題. 如圖6，,ABC是等腰三角形，D為BC上一點(diǎn)，DEAB且交AC于E，請(qǐng)判斷EDC是什么三角形?并說明理由第12題. 如圖7，AE平分DAC，AEBC，那么AB=AC嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 圖7 圖8 圖9第13題. 如圖8，PQ為RtMPN斜邊上的高， M=45，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是

7、A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)來源第14題. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為A9B12C15D12或1第15題. 如圖9，在ABC中，AB=AC， A=50，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)， PCB=PCA，且PBC=PBA，那么BPC度數(shù)為A115B100 C130D140第16題. 以下命題正確的個(gè)數(shù)是如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊;如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段，那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第17題. 等腰三角

8、形頂角是84，那么一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是A42B60C 36D 46第18題. 等邊三角形兩條角平分線所夾銳角的度數(shù)是 A120B 150C60D90第19題. 如圖10，ABC中，ADBC，AB=AC， BAD=30，且AD=AE，那么EDC等于A10B125C15D 20圖10 圖11 圖12第20題. 如圖11，ABC中，點(diǎn)D在AC上，且AB=AD， ABC=C+30，那么CBD等于A15B 18C 20D 22.5第21題. :如圖12，AB=AC，BDAC，請(qǐng)?zhí)剿鱀BC與A的關(guān)系并說明理由第22題. 如果一個(gè)三角形的一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等，那么它一定是A等邊三角

9、形B等腰三角形C不等邊三角形D不等腰鈍角三角形第23題. 如以下圖，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分別是ABC、ACB的平分線，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為 A12B10C9D8第24題. 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為 A90 B 45 C 50 D 22.5第25題. 等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為15cm和7cm，那么它的周長(zhǎng)為A37cmB29cmC37cm或29cmD無法確定第26題. ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分線，且BADCAB=13，那么B等于_度第27題. RtABC是軸對(duì)稱圖形，且C90，那么B_度，A_度；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

10、點(diǎn)是_，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_第28題. 在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是_第29題. 如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別是BC邊上的兩點(diǎn)，且滿足ADAE=BD=CE，那么圖中與B相等的角有_個(gè)角，分別是_ 圖中全等的三角形有_對(duì)，分別是_第30題. 線段a，ba2b，以a、b為邊作等腰三角形，那么A只能作以a為底邊的等腰三角形B只能作以b為底邊的等腰三角形C可以作分別以a、b為底的等腰三角形D不能作符合條件的等腰三角形第31題. 如圖，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，那么PDE的周長(zhǎng)是_

11、 cm.第32題如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，那么對(duì)ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷 A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀二、解答題1如圖，AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點(diǎn)F，且ABD=ACE，求證：BF=CF2如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E，求證：DBE是等腰三角形3. 如圖, ：點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE4. 如圖：ABC中,AB=AC,PB=PC求證：ADBC5. ：如圖,BE和CF是ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點(diǎn)求證：HB=HC6如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.7如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說明理由8.:如圖，BDE是等邊三角形，A在BE延長(zhǎng)線上，C在BD的延長(zhǎng)線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。9. 如圖,ABC中,D在BC延長(zhǎng)線上,且AC=CD,CE是ACD的中線,CF平分ACB,交AB于F,求證:(1)CECF;(2)CFAD.三、探究題1如圖，點(diǎn)E是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且