高考數(shù)學一輪復習講義第一章簡單邏輯聯(lián)結詞全稱量詞和存在量詞

1、一輪復習講義簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞憶 一 憶 知 識 要 點或 且 非真真真假假假假假真真真真假憶 一 憶 知 識 要 點含有全稱量詞 含有存在量詞 憶 一 憶 知 識 要 點含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假 判斷 含有一個量詞的命題的否定根據(jù)含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假，求參數(shù)的 取值范圍01借助邏輯聯(lián)結詞求解參數(shù)范圍問題命題全稱命題xA, p(x)特稱命題xA, p(x)表述方法所有的xA,p(x)成立存在xA,使p(x)成立對一切xA,p(x)成立至少有一個xA ,使p(x)成立對每一個xA,p(x)成立對有些xA,使p(x)成立任選一個xA,p(x)成立對某個xA,使p(x)成立凡

2、xA,都有p(x)成立有一個xA,使p(x)成立同一個含量詞的命題,可能有不同的表述方法憶 一 憶 知 識 要 點題型一 含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假判斷1.判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假的關鍵是對邏輯聯(lián)結詞“或”、 “且”、“非”含義的理解. 數(shù)學中的邏輯聯(lián)結詞“或”與日常生活中的“或”意義不同，日常生活中的“或”帶有不能同時具備之意.數(shù)學中的邏輯聯(lián)結詞“且”與日常生活中的“且”意義基本一致，表示而且的意思. 數(shù)學中的邏輯聯(lián)結詞“非”與日常生活中的“非”意義基本一致，表示否定的意思.例1.已知命題p:xR,使tanx1,命題q:x23x20的解集 是x|1x2，下列結論： 命題“pq”是真命題；

3、命題“pq”是假命題； 命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題.其中正確的是 .題型一 含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假判斷題型二含有量詞的命題及其真假判斷1.要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，驗證p(x)成立.2.要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一 個xx0，使p(x0)不成立即可.3.要判斷一個存在性命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.典例精講典例精講題型二含有量詞的命題及其真假判斷例2. 判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題,若是,用符號表示,并判斷其真假. (1)有一個

4、實數(shù)，sin2cos21； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實數(shù)a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在實數(shù)x，使得 .R，sin2cos21. 是一個假命題.(1)有一個實數(shù)，sin2cos21；是一個存在性命題，用符號表示為：(2)任何一條直線都存在斜率；是一個全稱命題，用符號表示為：直線l，l存在斜率.是一個假命題.(3)所有的實數(shù)a，b，方程axb0有唯一解；是一個全稱命題，用符號表示為：a，bR，方程axb0有唯一解. 是一個假命題.(4)存在實數(shù)x，使得是一個存在性命題，用符號表示為：xR， 是一個假命題.題型二全(特) 稱命題及其真假判斷題型三 含有一個量詞的命題的

5、否定例3.寫出下列命題的否定并判斷真假.(1)p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180；(4)t：某些梯形的對角線互相平分.例3.寫出下列命題的否定并判斷真假.(1)p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180；(4)t：某些梯形的對角線互相平分.p：存在一個末位數(shù)字是0的整數(shù)不能被5整除,假命題. q：x00，x020，真命題. r：所有三角形的內(nèi)角和都小于等于180,真命題. t：每一個梯形的對角線都不互相平分，真命題.題型三 含有一個量詞的命題的否定(1

6、) 87；(2) 2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù);(3) 1和2的平方是正數(shù);(4) 三角形沒有外接圓; 寫出下列命題的否定(5)若abc=0,則a,b,c中至少有一個為01和2的平方不全是正數(shù);若abc=0, 則a,b,c中都不為0三角形有外接圓;2不是偶數(shù)或 2不是質(zhì)數(shù);補償練習(6)不等式 x2 -2x-3 0是解集是x|x 3 不等式 x2 -2x-3 0是解集不是x|x 3 否定形式：(7) “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”否命題：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除 末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù),不能被5整除.寫出下列命題的否定補償練習所以實數(shù)k的范圍是題型四 綜合題型解：例5. 題型四 綜合題型【1】 “sinAsinB”是“AB”的_條件.既不充分又不必要充要【2】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_條件.題型四 綜合題型 【3】已知P: xy2009；Q：x2000且y9,則P是Q 的 _條件.解: 逆否命題是x2000或y9 xy2009不成立，既不充分又不必要顯然其逆命題也不成立.X 2,5 且x (-,1)(4,+)是真命題. 【4】若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命題，則x的取值范圍是 .1, 2)得 1x2. 題型四 綜合題型【5】經(jīng)驗證，a =3符合題意.題型四 綜合題