初中數(shù)學(xué)分類討論思想在教學(xué)中的應(yīng)用

1、初中數(shù)學(xué)分類討論思想在教學(xué)中的應(yīng)用新課標(biāo)指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地滲透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，已逐漸成為數(shù)學(xué)、課改的熱點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓。初中階段常見的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。其中分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中最常見、最重要的一種數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)，它有利于考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用能力。本文從分類討論思想的概

2、念和特點(diǎn)，引起分類討論的原因，以及分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例等內(nèi)容展開，比較系統(tǒng)全面地介紹了分類討論思想。一、分類討論思想的概念分類討論思想是一種最基本的解決問題的思維策略，就是把要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的類別，然后逐類進(jìn)行研究，求解的一種數(shù)學(xué)解題思想。它是問題不能以統(tǒng)一的同一種方法處理或同一形式來(lái)表述、概括時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再按照一定的原則或某一確定的標(biāo)準(zhǔn)，在比較的基礎(chǔ)上，將對(duì)象劃分為若干個(gè)既有第1頁(yè)聯(lián)系又有區(qū)別的部分，進(jìn)行逐類討論，最后把幾類結(jié)論匯總，從而得出問題的答案。分類討論的實(shí)質(zhì)是化繁為簡(jiǎn)，將一個(gè)復(fù)雜的問題分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，分而治之。

3、二、引起分類討論的原因分類討論思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中。初中階段數(shù)學(xué)運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題，其引起分類的原因主要可以歸結(jié)為以下幾個(gè)方面：1.概念本身是分類定義的。如絕對(duì)值等。2.問題中涉及的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。3.含有字母系數(shù)（參數(shù)）的問題，有時(shí)需對(duì)該字母的不同取值范圍進(jìn)行討論。4.某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置，不確定的結(jié)論等都要進(jìn)行分類討論。三、解答分類討論型問題的步驟分類討論型問題常與開放探究型問題綜合在一起，不論是在分類中探究，還是在探究中分類，都需要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，和靈活的思維方式，對(duì)問題進(jìn)行全面衡

4、量、統(tǒng)籌兼顧，切忌以偏概全。解答分類討論型問題的關(guān)鍵是要有分類討論的意識(shí)，克服想當(dāng)然的錯(cuò)誤習(xí)慣。通常解答分類討論型問題的一般步驟是：1.確定分類對(duì)象。第2頁(yè)2.對(duì)問題中的某些條件進(jìn)行分類，要遵循同一標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類。（需理清分類的界限，選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，并做到不重復(fù)，補(bǔ)遺漏。3.逐類進(jìn)行討論。（有時(shí)分類并不是一次完成，還須進(jìn)行逐級(jí)分類，對(duì)于不同級(jí)的分類，其分類標(biāo)準(zhǔn)不一定統(tǒng)一。4.對(duì)各類討論結(jié)果進(jìn)行歸納，并加以整合，歸納出結(jié)論。運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí)要在確保正確的基礎(chǔ)上盡量減少分類，使問題解決過(guò)程簡(jiǎn)潔化。四、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用舉例初中數(shù)學(xué)教學(xué)中處處都滲透著分類討論思想。應(yīng)

5、用分類討論思想解題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉外，還要有意識(shí)地增加平時(shí)應(yīng)用這一思想方法的機(jī)會(huì)，得到強(qiáng)化。克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用此種數(shù)學(xué)思想解題的能力。下面我主要從上面提到的引起分類討論的原因在教學(xué)中的應(yīng)用舉例說(shuō)明；1.由概念引起的分類；例：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則其它兩個(gè)內(nèi)角為（D）A50，80B65，65C50，65D50，80或65，65分析：題目中等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角50是銳角，所以本題第3頁(yè)要分類討論它可以指頂角，也可以指底角。2.問題中涉及的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。例：一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-4x8,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5y1,則這個(gè)函數(shù)的解析式為或。分析：此題目涉及到一次函數(shù)y=kx+b（k0）的增減性。所以本題應(yīng)該分k0和k0兩種情況討論得出。4.對(duì)各類討論結(jié)果進(jìn)行歸納，并加以整合，歸納出結(jié)論。運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí)要在確保正確的基礎(chǔ)上盡量減少分類，使問題解決過(guò)程簡(jiǎn)潔化。例：在半徑為1的圓O中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別是，